陕西省西安市高新一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）

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1、陕 西 省 西 安 市 高 新 一 中 2018-2019 学 年 高 一 上 学 期期 中 考 试 数 学 试 题一、选择题1已知集合 ，集合 ，则 （ ）=1,0,1,2=|=23, =A B C D1,0,1 1,1 1,1,2 0,1,22集合 ， ，下图中能表示从集合 到集合 的映射|02x|12yAB的是（ ）A B C D3方程 的解所在区间是（ ）4+=7A B C D(1,2) (3,4) (5,6) (6,7)4由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(1,0)求证：这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称.根据现有信息,题

2、中的二次函数不一定具有的性质是（ ）A在 x 轴上截得的线段的长度是 2B与 y 轴交于点（ 0,3）C顶点是(2,2)D过点(3,0)5若偶函数 f(x)在(，0)内单调递减，则不等式 f(1)f(lg x)的解集是（ ）A B C D0,1（ ） 1,0（ ） 1,0（ ） 10,（ ， ）6若 ，则 的大小关系为（ ）01 1C D1 17函数 的零点个数为（ ）()=21+1A0 B1 C2 D38已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ，当 时, ,则（ (+2)=()0,1 ()=21）A B(6)1 12 (1)(2)12 0且 1) 12 ()0 ()单调递增区间为_.三、解

3、答题15已知集合 .A=3327,=|2n3,使得 的定义域为 ，值域为() ,？若存在，求出 m,n 的值；若不存在，请说明理由.2,219已知函数 .()=22+5()（1）当 时，若 ，且对任意的 ，都存在 ，使1 ()=2+2(+1) 0,1 00,1得 成立，求实数 a 的取值范围；(0)=()（2）当 时，求 x 的取值范围.()0()=(+1)4(4+14)(+1)3(3+13)21设二次函数 满足条件：()=2+(,0)（1）当 时 ，且 ； (4)=(2) ()（2）当 时， ；(0,2) ()(+12)2（3） 在 R 上的最小值为 0,求最大的 m（m 1）,使得存在 ,

4、只要 ，就有() 1,.(+1)【参考答案】一、选择题1B【解析】 ，集合 ，则=1, 0, 1, 2 =23,=5,3,1,1.故选 B.=1,12D【解析】在 A 中，当 时， ，所以集合 到集合 不成映射，故选项 A 不成01x y AB立；在 B 中， 时， ，所以集合 到集合 不成映射，故选项 B 不成立；12在 C 中 时，任取一个 值，在 内，有两个 值与之相对应，所以构不0x， x02yy成映射，故选 C 不成立；在 D 中， 时，任取一个 值，在 内，总有唯一确定的一个 值与之相1 y对应，故选项 D 成立故选 D3C【解析】令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数

5、.()=4+7 () (0,+) ， ， ，(5)0 (5)(6)17B【解析】令 f(x)=0 得 =0，所以 ，再作出函数 的图像,21+1 2+1=1 =2+1与 =1由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为 1.故答案为：B8B【解析】由题意得，因为 ，则 ，(+2)=() (+4)=()所以函数 表示以 为周期的周期函数，() 4又因为 为奇函数，所以 ，() ()=()所以 ， ，(6)=(4+2)=(2)=(0)=0 (7)=(8+1)=(1)=1，(112)=(4+32)=(32)=(12)=(12)=21所以 ，故选 B.(6)0，a1)在区间(0， )内恒有 f(x

6、)0，则 f(x)的单调(22+) 12递增区间为(， )12三、解答题15解：(1)由 33x27,即 33x33,1 x3,A=1,3.由 log2xf(x2)，故 f(x)在(,+)上是减函数；2122(2)不等式 f(kt2kt)+f(2kt)kt2,即有 kt22kt+20 对 tR 恒成立，k=0 或 k0 且=4k 28k3). （）假设存在满足题意的 m、n，mn3，且 g（x）=12 6x 在区间（3，+）内是减函数， 又 g（x）的定义域为 n，m，值域为n 2，m 2， 126=2,126=2, 两式相减，得 6（mn）= （m+n） （m n） ，mn3，m+n=6 ，

7、但这与 “mn3” 矛盾， 满足题意的 m、n 不存在.19解：（1）g(x)=2 x+log2(x+1)在0,1 上递增,f (x)在0,1上递减，当 x0,1时,g(x)1,3,f( x)62a,5,对任意的 x0,1,都存在 0,1,使得 f( )=g(x)成立；0 01,3 62a,5,62 a1，即 a .52（2） , , .()1;当 a0 时，当 01 时， 1;1综上所述，当 a=0 时，x 的取值范围为 (1， +)当 a0 时，当 01 时，x 的取值范围为 (1,1)当 a=1 时，无解当 a0.且 ()=(+1)4(4+14)(+1)3(3+13) ()=(+1)4(

8、4+14)(+1)3(3+13)=42+42+63+3令 ，则 ，=+1 2+12=(+1)22=22，当且仅当 x=1 时取等号，0,=+121=2， 在 上为增函数， 的()=()=4(22)3=4323,2 ()=43232,+) ()最小值为 .(2)=7321解： 函数的图象关于 对称 ， ，(4)=(2) =1 =2由知当 时, ，即 由得 ，由得 ，=1 =0 +=0 (1)1 (1)1 ，即 ，又 ，(1)=1 +=1 +=0 =14,=12,=14 ，()=142+12+14假设存在 ，只要 ，就有 ， 1, (+)取 时，有 ，=1 (+1)114(+1)2+12(+1)+141 40对固定的 ，取 ，有 ，4,0 = (+)14(+)2+12(+)+14，22(1)+(2+2+1)0 ，1 41(4)+ 4(4)=9当 时，对任意的 ，恒有=4 1,9m 的最大值为 9.(4)=14(210+9)=14(1)(9)0