2020年人教版高考数学理科一轮练习:第18讲导数的综合应用——导数与不等式
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1、第 18 讲 导数的综合应用导数与不等式1定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1,且 f(x)的导函数 f(x) ,则满足 2f(x)1 D x|x1令 g(x)2f(x)x 1,则 g( x)2f ( x)10,所以 g(x)在 R上为增函数,又 g(1)2f(1)110,所以 g(x)x(x0) Bsin x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ,则 g(x)cos x10,所以 g(x)在(0,)上单调递减,所以 g(x)1,使得 f(x0)0,则实数a 的取值范围为(B)A0,) B(,0C1,) D(,1由 f(x)0,得 axx ex,令 h(
2、x)xxe x(x1),h(x)1(1 x)e x,h(x)(x 2)ex1 时,f(x )0,f(x )单调递增;当 x0 恒成立,2则实数 m 的取值范围是 (,1) .因为 f(x )3x 210,所以 f(x)在 R上为增函数,又 f(x)为奇函数,所以条件即为 f(msin )f(m1) ,所以 msin m1 对 0, 恒成立,2即 m(1sin )1 时,g(x)0.所以 x1 是 g(x)的最小值点故当 x0 时,g(x)g(1) 0.因此,当 a 时,f(x )0.1e(证法 2)f(x) (x0),axex 1x令 g(x)axe x1,g(x)a(x1)e x0,所以 g
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