2020年人教版高考数学理科一轮练习：第28讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质

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1、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0， 0 ，00，| )，x 为 f(x)的零点，x2 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴，求出 ， 满足的关系式，再根据函数 f(x)在(， )上单调，则( ， )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ，然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ，x 为 yf(x)图象的对称轴，4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ，所以

2、 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( ， )上单调，18 536所以 ，即 12.12 12 2若 11，又| ，则 ，此时，f(x) sin(11x )，f(x)在( ， )上单调递增，2 4 4 18 344在( ， )上单调递减，不满足条件344 536若 9，又| ，则 ，此时，f(x) sin(9x )，满足 f(x)在( ， )上单调的条2 4 4 18 536件故选 B.9(2016全国卷)函数 ysin x cos x 的图象可由函数 ysin x cos x 的图象至3 3少向右平移 个单位长度得到23解：(方法 1)先化简函数解析式，再进行平移变换因为 ysin x c

3、os x2sin(x )，33ysin x cos x2sin(x )2sin(x ) ，33 23 3所以把 y2sin(x )的图象至少向右平移 个单位长度可得 y2sin(x )的图象3 23 3(方法 2)待定系数法设函数 ysin x cos x 的图象至少向右平移 个单位得到 ysin x cos x 的图3 3象因为 ysin x cos x2sin(x )，33ysin x cos x2sin(x )，33所以 2sin(x) 2sin(x )，3 3于是有 ，所以 .3 3 23(方法 3)特殊点法( 考察“五点法”中第一个零点).ysin x cos x2sin(x )，“

4、五点法”中第一个零点为 ，33 3ysin x cos x2sin(x )，“五点法”中第一个零点为 ，33 3可知函数 ysin x cos x 的图象可由函数 ysin x cos x 的图象至少向右平移3 3个单位得到2310(2017山东卷)设函数 f(x)sin(x )sin(x )，其中 0 3，已知 f( )0.6 2 6(1)求 ；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 yg(x) 的图象，求 g(x)在 ， 上的最小值4 4 34(1)因为 f(x)sin(x )sin(x )，6 2所以 f(x) sin x cos xcos x32 12 sin x cos x ( sin x cos x)32 32 312 32 sin(x )33由题设知 f( )0，所以 k，kZ，6 6 3所以 6k2 ，k Z.又 03，所以 2.(2)由(1)得 f(x) sin(2x )，33所以 g(x) sin(x ) sin(x )34 3 3 12因为 x ， ，所以 x ， 4 34 12 3 23当 x ，即 x 时，g( x)取得最小值 .12 3 4 32