2020年人教版高考数学理科一轮练习:第30讲正弦定理、余弦定理的综合应用
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1、第 30 讲 正弦定理、余弦定理的综合应用1(2017淮北一中月考)在 ABC 中,两边的差为 2,两边夹角的余弦值为 ,且三角35形面积为 14,则这两边的长分别是(D)A3,5 B4,6C6,8 D5,7不妨设两边为 b,c (bc),则 bc2,cos A ,则 sin A ,所以 S35 45ABC bcsin A bc14.12 25所以 bc35.所以 b7,c 5.2(2019岳阳一模)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cacos B(2ab)cos A,则ABC 的形状是(D)A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形由正弦定理得:
2、sin Csin Acos B(2sin Asin B )cos A,即 sin(AB )sin Acos B(2sin Asin B )cos A,得 sin Bcos Asin Acos A.当 cos A0 时, A ,此时为直角三角形;2当 cos A0 时, sin Bsin A,即 AB 或 AB(舍),此时为等腰三角形所以ABC 为等腰三角形或直角三角形3在ABC 中,sin 2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C,则 A 的取值范围是(C)A(0, B ,)6 6C(0, D ,)3 3由正弦定理及题设条件知a2b 2c 2bcb 2c 2a 2bc 1 cos A
3、,所以 0A .b2 c2 a2bc 12 34如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75,30,此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于(C)A240( 1)m B180( 1)m3 2C120( 1)m D30( 1)m3 3如图,ACD30,ABD75,AD60m,在 RtACD 中,CD 60 m,ADtan ACD 60tan 30 3在 RtABD 中,BD ADtan ABD 60tan 75 602 360(2 )m,3所以 BCCDBD60 60(2 )3 3120( 1)m.35一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰
4、好在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60,另一灯塔在船的南偏西 75,则这只船的速度是每小时 10 海里如图,可知BMA756015 ,又MAP30 ,所以MBA15,所以 AMAB10.所以 MPAMcos 605,其速度为 10(海里/ 小时) 50.56(2018石家庄一模)如图所示,平面四边形 ABCD 的对角线交点位于四边形的内部,AB1, BC , ACCD, ACCD,当ABC 变化时,对角线 BD 的最大值为_3_2设ABC ,ACB,则由余弦定理可得 AC232 cos ,2由正弦定理可得 sin ,sin 3 22cos 所以 BD2232 cos 2
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