2020年人教版高考数学理科一轮练习:第45讲简单的线性规划问题
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1、第 45 讲 简单的线性规划问题1(2016天津卷)设变量 x,y 满足约束条件Error!则目标函数 z2x5y 的最小值为(B)A4 B6C10 D17由约束条件作出可行域如图所示,目标函数可化为 y x z,在图中画出直线 y x,25 15 25平移该直线,易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0),所以 zmin23506.故选 B.2(2018深圳市二模)若 x, y 满足约束条件 则目标函数 z 的x y 1 0,x 1 0,4x y 1 0.) y 1x 3最大值为( C)A. B. 14 23C. D232目标函数 z 表示可行域内的点(x,y) 和点(3,1
2、)连线的斜率,y 1x 3由图可知:当其经过点 A(1,5) 时,直线的斜率最大,即 zmax .5 11 3 323(2018广州一模)若 x,y 满足约束条件 则 zx 22xy 2 的最小值x y 2 0,2y 1 0,x 1 0,)为(D)A. B.12 14C D12 34画出可行域,如图:(方法 1)因为 zx 22xy 2 (x1) 2y 21.所以 z 表示可行域内的点与(1,0) 的距离的平方减去 1.所以 zmin( )21 .12 34(方法 2)zx 22xy 2 变形为 (x1) 2y 21z.故目标函数可看作是以(1, 0)为圆心, 为半径的圆1 z当圆与区域的边界
3、相切时,取最小值所以 d ,所以 1z ,从而 z .所以 zmin .12 1 z 14 34 344某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱,乙车间
4、加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱D甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱设甲车间加工 x 箱原料,乙车间加工 y 箱原料,甲、乙两车间每天总获利为 z元依题意,得Error!z740x450y 280x 200y,画出可行域如图阴影部分,联立Error!解得Error!知 z 在 A 点处取得最大值,故选 B.5(2018浙江卷)若 x,y 满足约束条件 则 zx3y 的最小值是x y 0,2x y 6,x y 2,)_2_,最大值是_8_.画出可行域如图由 解得 A(4,2),2x y 6,x y 2,)由 解得 B(2,2),x y 0,2
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