2020年人教版高考数学理科一轮练习:第46讲基本不等式
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1、第 46 讲 基本不等式1(2016合肥市二模)若 a, b 都是正数,则(1 )(1 )的最小值为(C)ba 4abA7 B8C9 D10(1 )(1 )5 52 9,ba 4ab ba 4ab ba4ab当且仅当 b2a 时,取“”,故选 C.2小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a1,即 va.va 2ba b3(经典真题)若实数 a,b 满足 ,则 ab 的最小值为(C)1a 2b abA. B22C2 D42由 知 a0,b0,1a 2b ab所以 2 ,即 ab2 ,ab1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a ,b2 时取“”,42 42所以 ab 的最小值为
2、2 .24已知 x0,y 0,x 2y 2 xy8,则 x2y 的最小值是(B)A3 B4C. D.92 112利用基本不等式,x2y8x(2y )8( )2,x 2y2整理,得(x2y) 24( x2y) 320,即(x2 y4)(x2y 8)0,又 x2y0,所以 x2y 4,当且仅当 x2,y1 时取等号5(2018天津卷)已知 a,bR,且 a3b60,则 2a 的最小值为_ _.18b 14因为 a3b60,所以 a3b6,所以 2a 2 a2 3b 2 218b 2a2 3b2 22 3 ,当且仅当 时等号成立,即 时取到2a 3b 2 614 a 3b,a 3b 6 0) a 3
3、,b 1 )等号6如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分) ,则其边长 x 为 20 m.设矩形的高为 y(m),面积为 S(m2),由三角形相似得 ,即 xy 40.x40 40 y40所以 Sxy( )2400,x y2当且仅当 xy20 时等号成立7已知 x0,y 0,且 4xy1.(1)求 的最小值;1x 1y(2)求 log2xlog 2y 的最大值(1)因为 ( )(4xy ) 52 59.1x 1y 1x 1y yx 4xy yx4xy当且仅当 ,即 x ,y 时,取“”yx 4xy 16 13所以 的最小值为 9.1x 1y(2)log2xlog
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- 2020 年人教版 高考 数学 理科 一轮 练习 46 基本 不等式
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