2020年人教版高考数学理科一轮练习:第51讲空间几何体的表面积与体积
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1、第 51 讲 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36(方法 1:割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示将圆柱补全,并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积12V 324 326 63.故选 B.12(方法 2:估值法)由题意知, V 圆柱 V 几何体 V 圆柱 又 V 圆柱 321090,所以1245V 几
2、何体 90.观察选项可知只有 63 符合故选 B.2(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(C)A. B. 13 23 13 23C. D1 13 26 26由三视图知,该四棱锥是底面边长为 1,高为 1 的正四棱锥,结合三视图可得半球半径为 ,从而该几何体的体积为 121 ( )3 .故选 C.22 13 12 43 22 13 263(2018全国卷)设 A,B, C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且其面积为 9 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 (B)3A12 B 183 3C24 D 543 3由等边
3、ABC 的面积为 9 可得 AB29 ,334 3所以 AB6,所以等边ABC 的外接圆的半径为 r AB2 .33 3设球的半径为 R,球心到等边 ABC 的外接圆圆心的距离为 d,则 d R2 r22.16 12所以三棱锥 DABC 高的最大值为 246,所以三棱锥 DABC 体积的最大值为 9 618 .13 3 34(2017长沙市一中二模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为(A)A88 4 B88 22 6 2 6C22 D. 2 612 22 64将三视图还原为空间几何体,如图,四面体 DABC.因为 SABC 244,12SB
4、CD 244,12SDAC 4 2 4 ,12 3 2 6SABD 4 48 .12 2 2所以四面体的表面积为 SS ABCS BCDS DACS ABD 88 4 .2 65(2017山东卷)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如下,则该几何14体的体积为 2 .2该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1,高为 1 的四分之一圆柱体构成,所以 V2112 1212 .14 26(2018全国卷)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 所成角的余弦值为 ,SA 与圆78锥底面所成角为 45,若SAB 的面积为 5 ,则该圆锥的侧面积为_40 _15
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