2020年人教版高考数学理科一轮练习:第68讲圆锥曲线的综合应用(一)
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1、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M: 1(ab0)的离心率为 ,焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若 k1,求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ,b1.a2 b2 c2,ca 63,2c 22,) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)由 得 4x26mx 3m 230,y x m,x23 y2 1,)所以 x1x 2 ,x 1x2 .3m
2、2 3m2 34所以|AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 2(x2 x1)2 2(x1 x2)2 4x1x2 .12 3m22当 m0,即直线 l 过原点时,|AB|最大,最大值为 .62(经典真题)平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M: 1(ab0)右焦点的直线x2a2 y2b2xy 0 交 M 于 A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 .312(1)求 M 的方程;(2)C,D 为 M 上两点,若四边形 ACBD 的对角线 CDAB,求四边形 ACBD 面积的最大值(1)设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 0,y 0),则 1, 1, 1.x2
3、1a2 y21b2 x2a2 y2b2 y2 y1x2 x1由此可得 1.b2x2 x1a2y2 y1 y2 y1x2 x1因为 x1x 22x 0,y 1y 22y 0, ,所以 a22b 2.y0x0 12又由题意知,M 的右焦点为( ,0) ,故 a2b 23.3因此 a26,b 23.所以 M 的方程为 1.x26 y23(2)由Error!解得Error!或Error!因此|AB| .463由题意可设直线 CD 的方程为 yxn( b0)的左、右顶点,x2a2 y2b2|AB|4,且离心率为 .22(1)求椭圆 的方程;(2)若点 P(x0, y0)(y00)为直线 x4 上任意一点
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