2020年人教版高考数学理科一轮练习:第79讲变量的相关性、回归分析、独立性检验
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1、第 79 讲 变量的相关性、回归分析、独立性检验1设某大学的女生的体重 y(单位:kg) 与身高 x(单位:cm) 具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i1,2,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x85.71,则下列结论中不正确的是(D)Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( , )x y C若该大学某女生的身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生的身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kgA、B、C 均正确,是回归方程的性质 D 项是错误的,线性回归方程只能预测学生的体重,选项 D 应改为“ 若
2、该大学某女生身高为 170 cm,则估计其体重大约为 58.79 kg”才正确2(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 y b xa .已知 i225, i1 600,b 4.该班某学生10i 1x10i 1y的脚长为 24,据此估计其身高为(C)A160 B163C166 D170因为 i225,所以 i22.5.10i 1x x 11010i 1x因为 i1 600,所以 i160.10i 1y y 11010i 1y又 b 4,所
3、以 a b 160422.570.x x 所以回归直线方程为 y 4x70.将 x24 代入上式得 y 42470166.3下列关于 K2 的说法中正确的是 (C)AK 2 在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关BK 2 的值越大,两个事件的相关性就越大CK 2 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对两个分类变量适合DK 2 的观测值的计算公式为knad bca bc da cb d4通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2 算得,nad bc2a b
4、c da cb dK2 7.8.1104030 2020260506050附表:P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表,得到的正确结论是(A)A有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关 ”解:因为 7.86.635,所以 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,选 A.5对于一组数据的两个函数模型,模型和模型的残差平方和分别
5、为 180.2 和290.7,若从中选取一个拟合程度较好的函数模型,应选 模型 .解:残差平方和越小,函数模型对数据的拟合效果越好;残差平方和越大,说明函数模型对数据的拟合效果越差6已知 x、y 的取值如下表所示,x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从所得的散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y0.95xa,则 a 2.6 .解:因为回归直线方程必过样本点的中心( , ),x y 由表中数据得 2, 4.5,将(2,4.5)代入 y0.95x a,可得 a2.6.x y 7(2018全国卷)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图
6、为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型: 30.413.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,7)y 建立模型: 9917.5t.y (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由(1)利用模型,可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1( 亿元) y 利用模型,可得该地区 2018
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