4.1 共点力作用下物体的平衡 学案（含解析）

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1、1 共点力作用下物体的平衡学习目标 1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件 .3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题一、共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态二、共点力作用下物体的平衡条件1力的平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件2共点力作用下物体的平衡条件F 合 0 或Error! ，其中 Fx 合 和 Fy 合 分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力3力的平衡作用在物体上的几个力的合力为零即学即用1判断下列说法的正误(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态()(2)物体

2、只有在不受力作用时才能保持平衡状态( )(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态( )(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零( )(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零( )2若物体受到 n 个力作用处于静止状态若其中一个力 F110 N，方向向右，则其余( n1)个力的合力 F_ N，方向向 _答案 10 左一、共点力作用下物体的平衡条件1(1)平衡条件：F 合 0，Error!(2)对应两种状态：静止状态：a0，v0匀速直线运动状态：a0，v0(3)说明：物体某时刻速度为零，但 F 合 0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态处于平衡状态的物体，沿任

3、意方向的合力都为零2由平衡条件得出的三个结论例 1 如图 1 所示，某个物体在 F1、F 2、F 3、F 4 四个力的作用下处于静止状态，若 F4 的方向沿逆时针转过 60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )图 1A. B.F42 3F42CF 4 D. F43答案 C解析 由共点力的平衡条件可知， F1、F2、F3 的合力应与 F4 等大反向，当 F4 的方向沿逆时针转过 60而保持其大小不 变时， F1、F2、F3 的合力的大小仍为 F4，但方向与 F4 成 120角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小 为 F4.针对训练 1 同一物

4、体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )A3 N、4 N、5 N B3 N、5 N 、9 NC4 N、6 N、11 N D5 N 、6 N、12 N答案 A解析 处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范 围可知：3 N、4 N、5 N 的合力范围是 0F 合 12 N，故 A 可能；3 N、5 N、9 N 的合力范围是 1 NF 合 17 N，故B 不可能；4 N、6 N、11 N 的合力范围是 1 NF 合 21 N，故 C 不可能；5 N、6 N、12 N 的合力范围是 1 NF 合 23 N，故 D 不可能二、共点力平衡问题的分析运用共点力平衡条件解题的步骤(

5、1)选取研究对象(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解(4)根据 F 合 0 或 Fx 合 0，F y 合 0 列方程求解例 2 如图 2 所示，用相同的弹簧秤将同一个重物 m 分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是 F1、F 2、F 3、F 4，设 30，则有( )图 2AF 4 最大BF 3F 2CF 2 最大DF 1 比其他各读数都小答案 C解析 对 m 分别进行受力分析，如图，根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系F1mgtan 30 mg33F2 mgmgcos 30 233

6、F3 mg12mgcos 30 33F4mg因此 F2 最大，故选 C.例 3 如图 3 所示，一个质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，ABC ，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，重力加速度为 g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小图 3答案 Fsin mg Fcos 解析 对物块进行受力分析，如 图所示，水平方向建立 x 轴，竖直方向建立 y 轴由平衡条件，得 fFsin mg， NFcos .物体受到三个力作用下处于平衡状态时，可以用合成法求解.如例 2 解法，也可以用正交分解法求解，物体受三个以上的非共线力作用而处于平衡状态时 ，一般用正交分解法

7、求解 .针对训练 2 如图 4 所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用而始终保持静止当力 F 逐渐减小时，物体受到斜面的摩擦力( )图 4A保持不变B逐渐减小C逐渐增大D以上三种均有可能答案 A解析 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：因为物体始终静止，处于平衡状 态，合力一直 为零，根据平衡条件，有：平行斜面方向：f G sin ，G 和 保持不变，故静摩擦力 f 保持不变.1.(对平衡条件的理解)在下图中，能表示物体处于平衡状态的是 ( )答案 C解析 平衡条件是 F 合 0，a0，故只有 C 正确2(平衡条件的理解和应用)如图 5 所示为一秋千，用两

8、根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高座椅静止时用 F 表示所受合力的大小，F 1 表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比( )图 5AF 不变，F 1 变小 BF 不变，F 1 变大CF 变小，F 1 变小 DF 变大，F 1 变大答案 A解析 如图所示，木板静止时 ，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力 为零，即：F0；根据共点力平衡条件，有：2F 1cos mg解得：F 1 .由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小 倾斜，即 图中的 角减小了，mg2cos 故 F 不变，F 1变 小故选 A.3(

9、平衡问题分析)如图 6 所示，A、B 两球完全相同，质量为 m，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根原长为 l0、劲度系数为 k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为 ，此时弹簧的长度为多少？图 6答案 l 0mgtan 2k解析 对 A 球受力分析如图所示由平衡条件得：Fmgtan ，2又 Fkx，则弹簧的压缩量 xmgtan 2k则弹簧此时的长度为 l0 .mgtan 2k4(平衡问题分析)如图 7 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动力 F 与水平方向夹角为 ，重力加速度为 g.求物体与天花板间的动摩擦因数 .图 7

10、答案 Fcos Fsin mg解析 对物体受力分析，将力 F 正交分解，如 图根据共点力平衡条件得：水平方向：Fcos f 0竖直方向：Fsin N mg0由 fN 可得 .Fcos Fsin mg课时作业一、选择题(16 为单选题， 710 为多选题)1关于物体的平衡，下列说法正确的是( )A如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态C只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零答案 D解析 物体所受合力等于零， 则物体处于静止状态或匀速直 线运动状态，因此，A、B 均错；物体速度为零时，合

11、力可能不为 零，如 竖直上抛物体到达最高点的瞬 间，故 C 错2.一个重为 20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F5 N 的力竖直向上拉该物体时，如图 1 所示，物体受到的合力为( )图 1A15 N B25 NC20 N D0答案 D解析 由于物体的重力大于拉力， 则地面对物体有支持力，且物体仍然静止因 为物体静止，所以竖直向上的拉力、支持力与重力的合力为零故 选项 D 正确3如图 2 所示，物体 M 放在水平面上受到两个水平力的作用，F 14 N，F 28 N，物体处于静止状态如果将水平力 F1 增加 5 N，则( )图 2A物体 M 仍处于静止B物体 M 受到的合力方向向左C物

12、体 M 受到的合力方向向右D物体 M 受到的摩擦力等于 5 N答案 A解析 据题意可知，当 F14 N，F28 N 时，物体 处于静止状 态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为 F2F 1(8 4) N4 N如果将 F1 增加 5 N，则 F1(45) N9 N显然F1F 2(9 8) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为 1 N，方向与 F1的方向相反，物体所受合力为零，故 A 选项正确4如图 3 所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为 的斜向右上的力 F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将( )图 3A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后又减

13、小D先逐渐减小，后又增大答案 C解析 对物体进行受力分析，如 图所示，将 F 进行正交分解，可得 F1Fcos ，F2Fsin .在F 较小时，物体不运动，摩擦力 f 是静摩擦力，其大小为 fF 1Fcos .所以 F 增大时， f 也增大在 F 较大时物体发生了运动，静摩擦力 变为滑动摩擦力，其大小为 fN，又由 竖直方向受力平衡，有 NF 2G，所以 NG F 2G F sin .滑动摩擦力的大小 f(GFsin )，所以当 F 增大时，f减小5.如图 4 所示，物体 A 重为 GA60 N，它与斜面间的最大静摩擦力为 5 N，37(sin 370.6，cos 370.8) ，不计滑轮摩擦

14、与绳重，则物体 B 重为下列何值时，物体 A 可在斜面上保持不动( )图 4A20 N B30 N C40 N D50 N答案 C6.如图 5 所示，物块 A 放在倾斜的木板上(上表面情况完全相同) ，木板倾角 为 30和 45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则( )图 5A物块和木板间的动摩擦因数为 0.5B物块和木板间的动摩擦因数为22C木板的倾角 为 45时物块可在斜面上做匀速运动D木板的倾角 为 60时物块可在斜面上做匀速运动答案 B解析 由题意知，倾角 为 30时，物块静止，倾角 为 45时物块应向下滑动 设物块的质量为 m，则有 mgsin 30mgcos 45，故动摩擦因数为 ，

15、A 错，B 对；设木板的倾角为 时，22物块匀速下滑，则 mgsin mgcos ， tan ，则 F2 BF 1F3CF 1F 3 DF 2F3答案 AC解析 甲图中物块静止，弹簧的拉力 F1mg；乙图中以物块为研究对象，受力如 图甲由平衡条件得：F2Gsin 60 mg0.866mg32丙图中以动滑轮为研究对象，受力如 图乙由几何知识得 F3mg.故 F3F 1F2，故选 A、C.二、非选择题11如图 10 所示，与水平面夹角为 30的固定斜面上有一质量 m1.0 kg 的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为 6 N取 g10 m/s

16、 2，求物体受到的摩擦力和支持力图 10答案 摩擦力大小为 1 N，方向沿斜面向下支持力大小为 5 N，方向垂直于斜面向上3解析 物体受力情况如图所示重力沿斜面方向向下的分量 Gxmgsin 305.0 N 小于弹簧测力计的拉力 T，故摩擦力方向沿斜面向下根据共点力平衡：Tmgsin 30f， Nmg cos 30解得 f1 N，方向沿斜面向下，N 5 N，方向垂直于斜面向上312如图 11 所示，是一种测定风力的仪器，P 是质量为 200 g 的金属球，固定在一根细长钢性的金属丝下端，当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风的大小若某一时刻风从图示的

17、水平方向吹向金属球 P 时，金属丝向左偏离竖直的角度 30 而处于静止则：图 11(1)此时风力和金属丝拉力分别为多大？(2)有人说：“若角度变为 2，则风力也为原来的 2 倍” ，你认为这个结论对不对？为什么？答案 见解析解析 (1)对球受力分析，受重力、风力和拉力，如 图所示根据平衡条件，有：Fmgtan 0.210 N N33 233T N Nmgcos 30 0.21032 433(2)不对由 F mgtan 可知，F 与 tan 成正比，而不是与 成正比13.物体 A 在水平力 F1400 N 的作用下，沿倾角 60的斜面匀速下滑( 如图 12 所示)物体 A 受到的重力 mg400 N，求物体 A 与斜面间的动摩擦因数 .图 12答案 0.27解析 取物体 A 为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示根据平衡条件可得：fF 1cos mgsin 0NF 1sin mg cos 0又 fN联立以上各式，代入数据解得：0.27.