第三章 习题课2 简单连接体问题和临界问题 学案（含解析）

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1、习题课 2 简单连接体问题和临界问题学习目标 1.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题 .2.认识临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能够处理典型的临界问题一、简单连接体问题1所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法2整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3隔离法：把系统中某一物体(或一部分) 隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的

2、内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分 )的受力情况或单个过程的运动情形例 1 如图 1 所示，物体 A、B 用不可伸长的轻绳连接，在恒力 F 作用下一起向上做匀加速运动，已知 mA10 kg，m B20 kg，F600 N，求此时轻绳对物体 B 的拉力大小( g 取 10 m/s2)图 1答案 400 N解析 对 AB 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：根据牛顿第二定律F(m Am B)g(m Am B)a物体 B 受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： Tm Bgm Ba联立解得：T400 N当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比

3、较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练 如图 2 所示，质量分别为 m1 和 m2 的物块 A、 B，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连当用力 F 沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为_图 2答案 m1Fkm1 m2解析 对整体有 F(m 1m 2)gsin (m 1m 2)a对 A 有 kxm 1gsin m 1a，解得 x .m1Fkm1 m2二、动力学的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出现的“

4、最大” “最小” “刚好” “恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例 2 如图 3 所示，细线的一端固定在倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球图 3(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于

5、零？(2)当滑块至少以多大的加速度 a1 向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以 a2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案 (1)g (2)g (3) mg5解析 (1)对小球受力分析，小球受重力 mg、线的拉力 T 和斜面支持力 N 作用，如 图甲，当T0 时有Ncos 45mgNsin 45ma解得 ag.故当向右加速度为 g 时线上的拉力为 0.(2)假设滑块具有向左的加速度 a1时，小球受重力 mg、线的拉力 T1 和斜面的支持力 N1 作用，如 图乙所示由牛顿第二定律得水平方向：T 1cos 45N 1sin 45ma 1，竖直方向：T 1sin 45N 1cos

6、 45mg0.由上述两式解得N1 ，T1 .2mg a12 2mg a12由此两式可以看出，当加速度 a1 增大时，球所受的支持力 N1 减小，线的拉力 T1 增大当 a1g 时，N 10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为 FT1 mg.所以滑块至少以 a1g 的加速度向左运动时小球对2滑块的压力等于零(3)当滑块加速度大于 g 时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角 F2 DF 12F2答案 C解析 设 A、B 间作用力大小为 N，则水平恒力作用在 A 上 时，隔离 B 受力分析有：Nma B.水平恒力作用在 B 上

7、时，隔离 A 受力分析有：N2ma A.F1(2mm)a B，F2(2mm) aA，解得 F13N， F2 N，所以 F12F 2，即 F1F2.323.如图 3 所示，质量为 M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为 m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成 角则下列说法正确的是( )图 3A小铁球受到的合外力方向水平向左BF(M m) gtan C系统的加速度为 agsin DFMg tan 答案 B解析 隔离小铁球受力分析得 F 合 mg tan ma 且合外力水平向右，故小铁球加速度为g

8、tan ，因为小铁球与凹槽相 对静止，故系统的加速度也为 gtan ，A、C 错误整体受力分析得 F(M m) a(Mm) gtan ，故选项 B 正确，D 错误4.如图 4 所示，已知物块 A、B 的质量分别为 m14 kg、m 21 kg，A、B 间的动摩擦因数为10.5，A 与地面之间的动摩擦因数为 20.5，在水平力 F 的推动下，要使 A、B 一起运动而 B 不致下滑，则力 F 大小可能的是( )图 4A50 N B100 NC125 N D150 N答案 CD解析 对 B 不下滑有 1Nm 2g，由牛 顿第二定律 Nm 2a；对整体有 F 2(m1m 2)g(m 1m 2)a，得 F(m 1m 2)( 2)g125 N ，选项 C、D 正确115如图 5 所示，劲度系数为 k 的轻弹簧下端系一个质量为 m 的小球 A，小球被水平挡板 P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连) ，然后使挡板 P 以恒定的加速度 a(aa0所以小球飞起来，N0设此时绳与竖直方向的夹角为 ，由牛顿第二定律得：T 2 40 N.mg2 ma2 2