第一章 习题课2 追及与相遇问题 学案(含解析)
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1、习题课 2 追及与相遇问题学习目标 1.理解追及与相遇问题的实质.2.会分析追及问题的临界条件一、对“相遇”与“追及”的认识1相遇问题相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇2追及问题同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即 v1v 2.例 1 如图 1 所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以 20 m/s 的速度匀速运动,乙车原来速度为 8 m/s,从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2 的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?图 1答案 10 s解析 设经时间 t 乙车追
2、上甲 车在 这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲 v 甲 t,x 乙 v 乙 t at212追上时的位移条件为 x 乙 x 甲 x 0,即 20t808t2t 2整理得:t 26t400解得:t 110 s,t 24 s(舍)乙车经 10 s 能追上甲车二、追及问题的分析思路及临界条件1追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或( 两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A:开始时,两个物体相距 x0.若 vAv B时,x Ax
3、 0x B,则能追上;若vA vB时, xAx 0x B,则没有追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动4解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程例 2 当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以 a2 m/s2 的加速度由静止启动,在同一时刻,一辆货车以 10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过( 不计车长),则:(1)客车什么时候追上货车?客车追上货车时离路口多远?(2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少?答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中,两车所用时间相等,位移也相等,即 v2t
4、1 at ,12 21代入数据解得 t110 s,x at 2102 m100 m.12 21 12(2)两车距离最大时,两 车应具有相等的速度,即 v2at 2,代入数据解得 t25 s.x v2t2 at 105 m 252 m25 m.12 2 12后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体,一定能追上v 1v2 两者距离逐 渐减小,即当 v1v 2时,两者具有最大的距离例 3 某人离公共汽车尾部 20 m,以速度 v 向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以 1 m/s2的加速度从静止启动,做匀加速直线运动试问,此人的速度 v 分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能,要用
5、多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?(1)v6 m/s;(2)v 17 m/s.答案 (1)不能 2 m (2)能 4 s解析 (1)当汽车速度达到 6 m/s 时,所需的时间t s6 sva 61在这段时间内的人的位移 x1vt 66 m 36 m汽车的位移 x2 at2 162 m18 m12 12因为 x1x 2 20 m,所以人能追上公共汽 车设经过 t时间人追上汽车,有 v1t at 220 m12解得 t14 s,t 210 s(舍去)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者,v 1v2 两者距离减小,v 1v 自 时,两者间的距离如何变化?汽
6、车追上自行车前多长时间与自行车相距最远?此时的距离是多大?答案 见解析解析 (1)因为汽车做加速运动,自行车做匀速运动,故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时,两者位移相等,x 汽 x 自 ,即 at2v 自 t,12得:t s4 s2v自a 263v 汽 at34 m/s12 m/s.(2)开始阶段,v 汽 v 自 ,两者间的距离又逐渐减小所以汽车追上自行车前,当 v 汽 v 自 时,两者距离最大设经过时间 t1,汽车速度等于自行车速度,则 at1v 自 ,代入数据得 t12 s此时 x 自 v 自 t162 m12 mx 汽 at 322 m6 m12 21 12最大距离 xx 自 x 汽
7、 6 m.3(避碰问题分析)一辆货车以 8 m/s 的速度在平直公路上行驶,由于调度失误,在后面 600 m 处有一辆客车以 72 km/h 的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器,但客车要滑行 2 000 m 才能停止求:(1)客车滑行的加速度大小;(2)通过计算分析两车是否会相撞答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析解析 (1)设 v272 km/h20 m/s,由公式 v v 2ax 得客车刹车的加速度大小为 a 2t 20v22xm/s20.1 m/s 2.20222 000(2)假设不相撞,设两车达到共同速度用时为 t,则v2atv 1,t120 s货车在该时间内的位移 x
8、1v 1t8120 m 960 m客车在该时间内的位移 x2 t1 680 mv1 v22位移大小关系:x 21 680 m600 mx 11 560 m ,故会相撞课时作业一、选择题(12 为单选题, 35 为多选题)1.甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的 vt 图像如图 1 所示,由图可知( )图 1A甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲Bt20 s 时,乙追上甲C在 t20 s 之前,甲比乙运动快;在 t20 s 之后,乙比甲运动快D由于乙在 t10 s 时才开始运动,所以 t10 s 时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析 从题图中看出开
9、始甲比乙运动快,且早出 发,但是乙做匀加速运动,最终是可以追上甲的,A 项错误;t20 s 时,速度 图像中甲的速度图线与时间轴 所围的面积大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追上甲,B 项错误;在 t20 s 之前,甲的速度大于乙的速度,在t20 s 之后,乙的速度大于甲的速度, C 项正确;乙在追上甲之前,当它们速度相同时,它们之间的距离最大,对应的时刻 为 t20 s,D 选项错误2甲车以 3 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发,以 4 m/s2 的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是(
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