1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系（第2课时）学案

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1、课时 2 位移时间图像和速度时间图像学习目标 进一步掌握 x t 图像和 vt 图像的意义，会分析并使用图像解决问题一、位移时间图像(xt 图像)1xt 图像：以 时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移随时间的变化规律2常见的 xt 图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线3xt 图像的斜率等于物体的速度二、速度时间图像(vt 图像)1vt 图像：以时间 t 为横坐标，以速度 v 为纵坐标，描述速度随时间的变化规律2vt 图像的斜率等于物体的 加速度，vt 图像与时间轴所围面积表示 位移即学即用1如图 1 所示，为某一质点沿直线运动的 xt 图像，

2、则质点在第 1 s 内做_运动，13 s 内_ 第 1 s 内速度为 _m/s,13 s 内速度为_m/s,35 s 内速度为_m/s,05 内的位移为 _图 1答案 匀速直线 静止 10 0 5 02如图 2 所示，为一质点沿直线运动的 vt 图像，则它在 012 s 内的位移x_m ，路程 s_m.图 2答案 60 180解析 vt 图线与 t 轴所围图形的“面积”表示位移，06 s 内的位移 x1v 1t110 m/s6 s60 m,612 s 内的位移 x2v 2t220 m/s6 s120 m,012 s 内的位移xx 1x 260 m，路程 s|x 1| x2|180 m.一、位移

3、时间图像(xt 图像)1xt 图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移时间图像2对 xt 图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向(2)截距：纵截距表示物体起始位置(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇3几种常见的位移时间图像(1)静止物体的 xt 图像是平行于时间轴的直线，如图 3 直线 A.图 3(2)匀速直线运动的 xt 图像是一条倾斜的直线，如图直线 B 和 C，其斜率表示速度其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动(3)匀变速直线运动的 xt 图像：由位移 xv 0t at2 可以看出，x 是 t 的二

4、次函数当12v00 时，匀变速直线运动的 xt 图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图 4 中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大图 4例 1 ( 多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图像如图 5 所示，则下列说法错误的是( )图 5A前 15 s 内汽车的位移为 30 mB20 s 末汽车的速度为 1 m/sC前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s2D前 25 s 内汽车做单方向直线运动答案 CD解析 从图像上可以看出前 15 s 内汽车的位移为 30 m，选项 A 正确；图像的斜率表示速度，故 1525 s 内汽车反向做匀速直线运动，速度为

5、 v m/s1 m/s，选项 B 正确；前20 3025 1510 s 内汽车做匀速直线运动，加速度为零， 1015 s 内汽车静止，1525 s 内汽车做反向匀速直线运动，选项 C、D 错误例 2 如图 6 是在同一条直线上运动的 A、B 两质点的 xt 图像，由图可知( )图 6At0 时，A 在 B 后面BB 质点在 t2 秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面C在 0t 1 时间内 B 的运动速度比 A 大DA 质点在 0t 1 做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析 由图像可知，t0 时，B 在 A 后面，故 A 错误；B 质点在 t2 秒末追上 A 并在此后跑在 A的前面，B 正确

6、；在 0t 1时间内 B 的斜率小于 A，故 B 的运动速度比 A 小，C 错误；A 质点在0t 1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故 D 错误(1)xt 图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移 x，即 xx 2x 1；(2)xt 图像的斜率 k 表示质点的速度；xt(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇二、xt 图像与 vt 图像的比较内容种类vt 图像 xt 图像图像上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率 表示加速度 表示速度图线与时间轴所围面积表示位移 无意义纵截距 表示初速度 表示初始时刻的位置图线与坐标轴的交点横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 表示

7、开始运动的时刻两图线交点坐标表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示相遇注意：(1)无论是 vt 图像还是 xt 图像都不是物体的运动轨迹(2)vt 图像和 xt 图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动例 3 ( 多选)某物体运动的 vt 图像如图 7 所示，根据图像可知，该物体( )图 7A在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s2B在 0 到 5 s 末的时间内，位移为 10 mC在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.5 mD在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m答案 AD解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度

8、 a m/s21 m/s2，故 Avt 22正确.05 s 内物体的位移等于梯形面积 x1( 2222 12) m7 m，故 B 错12 12误在 56 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形面积 x2( 11) m0.5 m，故 06 12s 内物体的位移 xx 1x 26.5 m，D 正确，C 错误1用 vt 图像求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移 “面积”在时间轴 上方表示位移为正，在 时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方 “面积”绝对值 之和2运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像， vt 图像还是 xt 图像(2)理解并熟记四个对应关系斜率与加速度或速度对应纵截

9、距与初速度或初始位置对应交点对应速度或位置相同拐点对应运动状态发生改变例 4 物体由静止开始在水平面上行驶，06 s 内的加速度随时间变化的图线如图 8 甲所示图 8(1)在图乙中画出物体在 06 s 内的 vt 图线；(2)求在这 6 s 内物体的位移答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第 1 秒内为初速度为 0 的匀加速直线运动，末速度 v1at4 m/s，vt 图像是倾斜的直线，14 s 加速度为 0，速度不变，为匀速直线运动 ，46 s 初速度为第 1 秒的末速度v14 m/s ，加速度 a2 m/s 2，末速度 v6v 1at 0，图像如图所示：(2)速度时间图像所围成的

10、面积代表位移，即 x m18 m3 6421(x t 图像)图 9 是 A、B 两个质点做直线运动的位移时间图像则( )图 9A在运动过程中，A 质点总比 B 质点运动得快B在 0t 1 这段时间内，两质点的位移相同C当 tt 1 时，两质点的速度相等D当 tt 1 时，A、B 两质点的加速度不相等答案 A解析 位移时间图像中，图线 的斜率对应质点的速度，所以 A 质点的速度比 B 质点的速度大，A 正确位移时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在 0t 1这段时间内，A 质点的位移大于 B 质点的位移， B 错误t 1时刻，两 图像的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误两质

11、点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误2(vt 图像)竖直升空的火箭，其 vt 图像如图 10 所示，由图可知以下说法正确的是( )图 10A火箭在 40 s 时速度方向发生变化B火箭上升的最大高度为 48 000 mC火箭经过 120 s 落回地面D火箭经过 40 s 到达最高点答案 B解析 由 vt 图像知，火箭前 40 s 向上做匀加速直线运动，40120 s 向上做匀减速直线运动，所以 A、C、D 错上升的最大高度 x 800120 m48 000 m.123(x t 图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移 x 与时间 t 的图像如图11 所示，则( )图 11

12、A甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B甲、乙两物体从同一地点出发C出发时乙在甲前 x0 处D甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析 由于图像是 xt 图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直 线运动，A 错；甲从原点出发，乙从 x0处出发，故 B 错，C 对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 是正确的4(vt 图像)一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图像如图 12 所示质点在 t0 时位于x5 m 处，开始沿 x 轴正方向运动当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( )图 12Ax3 m Bx8 mCx 9 m Dx14 m答案 B解析 质点前 4

13、 s 内沿 x 轴正方向运动，其位移可由 vt 图像中的“面积”数值表示，则对应位移 x1 m6 m，同理可得 48 s 内的位移(沿 x 轴负方向运动) x22 422m3 m，又知初始位置 x05 m，则当 t8 s 时， 质点在 x 轴上的位置为2 412xx 0x 1x 28 m，选项 B 正确课时作业一、选择题(19 为单选题， 1011 为多选题)1如图所示描述质点运动的图像中，图线与时间轴围成的面积不表示对应时间内质点位移的是( )答案 D2A、B 两质点的 vt 图像如图 1 所示，设它们在同一条直线上运动，在 t3 s 时它们在中途相遇，由图可知( )图 1AA 比 B 先启

14、程BA 比 B 后启程C两质点启程前 A 在 B 前面 3 m 处D两质点启程前 A 在 B 后面 2 m 处答案 C3如图 2 所示描述了一位骑自行车者的位置随时间变化的关系，则此人在下列区间中，行驶最快的是( )图 2A区间 B区间C区间 D区间答案 C解析 位移时间图像的斜率表示速度，在区 间内， 图线 的斜率最大，则速度最大4如图 3 所示为甲、乙两物体运动的 xt 图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )图 3A甲、乙两个物体同时出发B甲、乙两个物体在同一位置出发C甲的速度比乙的速度小Dt 2 时刻两个物体速度相同答案 C解析 由题图可知甲物体从 t0 时刻开始运动，而乙

15、物体从 t1时刻开始运动，故 A 错误；由题图可知甲物体从坐标为 x1 的位置开始运动，而乙物体从坐标为 0 的位置开始运动，故 B 错误；xt 图像的斜率等于物体运动的速度，由 题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度， t2时刻两物体的位移相同即两物体相遇，故 C 正确，D 错误5马路上的甲、乙两辆汽车的 vt 图像如图 4 所示，由此可判断两车在这 30 分钟内的平均速度大小关系是( )图 4A甲车大于乙车B甲车小于乙车C甲车等于乙车D条件不足，无法判断答案 A解析 相同时间内，甲图线与 时间轴所围的面积大，位移 x 大，因 ，所以 A 对vxt6如图 5 所示是一辆汽车做直线运动的 xt

16、图像，对线段 OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图 5AOA 段运动速度最大BAB 段物体做匀速运动CCD 段的运动方向与初始运动方向相反D运动 4 h 汽车的位移大小为 30 km答案 C解析 分析题图可知：OA 段表示汽 车向正方向做匀速直线运动，v OA 15 km/h，AB15 km1 h段汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直 线运动， vBC 15 km/h；CD 段表30 15km1 h示汽车反方向做匀速直线运动，v CD 30 km/h，负号表示运动方向与初始运动0 30km1 h方向相反运动 4 h 汽车的位移大小 为 0.7质点做直线运动的速度

17、时间图像如图 6 所示，该质点( )图 6A在第 1 秒末速度方向发生了改变B在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在第 2 秒内发生的位移为零D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同答案 D解析 在第 1 秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变， A 错误在第 2 秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改 变， B 错误在第 2 秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误从第 3 秒末到第 5 秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D 正确8如图 7，折线是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的 xt 图像，直线表示物体乙从 B 地向 A地运动的 xt 图像，则下列说法正确的是(

18、 )图 7A在 26 s 内甲做匀速直线运动B乙做匀速直线运动，其速度大小为 5 m/sC从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为 60 mD在 t8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等答案 B解析 位移时间图像的斜率表示速度，故乙做匀速直线 运动，甲在 02 s 内做匀速直线运动，26 s 内处于静止状态，A 错误；乙做匀速直线运动的速度为 v 乙 m/s5 60 1008m/s，负 号表示朝着 负方向运动， B 正确；在 t8 s 时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为 v 甲 m/s10 m/s，乙的速度 为5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小60 402为 40

19、m，C、D 错误9某汽车在启用 ABS 刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图 8 中的、图线所示由图可知，启用 ABS 后( )图 8At 1 时刻车速更小B0t 1 的时间内加速度更大C加速度总比未启用 ABS 时大D刹车后前行的距离比未启用 ABS 更短答案 D解析 由题图可知，启用 ABS 后， t1时刻车速较大，0t 1 的时间内加速度更小， 选项A、B、C 错误启用 ABS 后，刹车后前行的距离比不启用 ABS 时短，选项 D 正确10已知 a、b、c 三个物体在 010 s 时间内的运动规律如图 9 所示，则在 010 s 时间内下列说法正确的是(

20、)图 9Aa、b、c 三个物体的平均速度相等Ba、b、c 三个物体的平均速率相等Ca 的平均速率最大，b 的平均速率小于 c 的平均速率Da 的平均速率最大，b、c 的平均速率相等答案 AD11如图 10 所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图像，由图像可知( )图 10A汽车在路口等候的时间为 10 sB汽车减速过程的加速度大小为 2.5 m/s2C汽车减速运动过程的位移大小为 20 mD汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案 BC解析 汽车在路口等候的时间为 6 s，A 项错误汽 车减速 过程 a 2.5 m/s2，B 项正vt确减速过程的位移等于 v t 图像与坐标轴围成的面积 x20 m，C 项正确启 动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，选项 D 错误二、非选择题12矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过 5 s 速度达到 4 m/s 后，又以这个速度匀速上升 20 s，然后匀减速上升，经过 4 s 停止在井口(1)画出升降机运动的 vt 图像(2)求矿井的深度答案 (1)见解析 (2)98 m解析 (1)如图(2)升降机的位移等于 vt 图线与时间轴所围面积x (2029)4 m98 m12即矿井的深度为 98 m.