1.9 测定匀变速直线运动的加速度 学案（含解析）

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1、9 测定匀变速直线运动的加速度学习目标 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度 .3.会利用 vt 图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度.5.了解误差和有效数字一、实验原理1利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为 x1，x 2，x 3，x 4xn，若x x2x 1x 3x 2x 4x 3 x nx n1 ，则说明物体在做匀变速直线运动，且 xaT 2.图 12测定匀变速直线运动加速度的方法(1)图像法先根据“平均速度”法求出各计数点的速度 vnxn xn 12T作 vt 图像，求出图像的斜率即

2、物体的 加速度(2)利用位移差公式x n1 x naT 2 得 a ，其中 T 为两计数点之间的时间间隔xn 1 xnT2逐差法若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度二、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸三、实验步骤1如图 2 所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路图 22把一条细绳拴在小车上，使细绳水平跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行3把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面4把小车停在靠近打点计时器的位置，先

3、接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源换上新纸带，重复操作三次四、数据处理1挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0 点 )，每 5 个点(相隔 0.1 s)取一个计数点进行测量，如图 3 所示(相邻两点间还有 4 个点未画出 )图 32瞬时速度的计算和记录(1)根据 vn ，计算某点瞬时速度，其中 T0.1 s.xn xn 12T(2)设计表格并记录相关数据位置 1 2 3 4 5 6 7时刻 t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7v/(m

4、s1 )3.作出小车运动的 vt 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点4求出小车的加速度(方法有两种 )(1)利用 vt 图像的斜率：a .vt(2)利用逐差法：a .x6 x5 x4 x3 x2 x19T2五、注意事项1开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器2先接通电源，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源3要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为 T0.025 s 0.1 s.4描点时最好

5、用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点六、误差和有效数字1误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差(1)系统误差产生原因：由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善产生的特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理(2)偶然误差产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的特点：测量值和真实值相比有时偏大、有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同减小偶然误差的方法：多次测量求平均值2有效数字(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字(2)存疑数

6、字：通过估读得到的数字(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值( 可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)(5)运算结果一般可用 23 位有效数字表示.一、实验操作例 1 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号 G)A拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源B将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路C把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D取下纸带，再断开电源E将纸带固定在小车尾部，并穿过

7、打点计时器的限位孔F从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：_；_；G._；正确的步骤顺序为_答案 A 中应先接通电源，再放开小车 D 中应先断开电源，再取下纸带 换上新纸带，重复操作两次 BCEADGF二、利用 vt 图像法求加速度例 2 在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中：(1)实验提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳 、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计其中在本实验中不需要的器材是_(2)如图 4 甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间

8、间隔 T0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为_ s其中 x17.05 cm、x 27.68 cm、x 38.33 cm、x 48.95 cm、x 59.61 cm、x 610.26 cm.如下表列出了打点计时器打下 B、C、E 、F 时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下 D 点时小车的瞬时速度.位置 B C D E F速度/(ms 1 ) 0.737 0.801 0.928 0.994(3)以 A 点为计时起点，在图乙所示坐标系中画出小车的速度时间关系图线图 4(4)计算出的小车的加速度 a_ m/s 2.答案 (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3) 见解析图(4)

9、0.64(0.01)解析 (2)v D m/s0.864 m/s.x3 x425T 0.083 3 0.089 520.1(3)小车的速度时间关系图线如图所示(4)在 vt 图像中， 图线的斜率表示加速度的大小，则 a 0.64(0.01) m/s2.vt1在坐标纸上画 vt 图像时 ，注意坐 标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央2利用描出的点作 vt 图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线) 上，不在 线上的点均匀分布在直 线( 或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去三、利用逐差法求加速度若纸带上有相邻的 7 个计数点，相邻的位移为 x1、x 2、x

10、6，则a1 ，a 2 ，a 3 ，则 a .x4 x13T2 x5 x23T2 x6 x33T2 a1 a2 a33 x4 x5 x6 x1 x2 x39T2其中 T 为相邻两个计数点间的时间间隔，这样使所给的数据得到了有效利用，达到了减小误差的目的例 3 如图 5 所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分他每隔 4 个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果图 5(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内( 单位：cm，电源频率为 50 Hz)x2x 1 x3x 2 x4x 3 x5x 4 x6x 5 x各位移差与平均

11、值最多相差_ cm，即各位移差与平均值最多相差_ %.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许的范围内相等，所以小车的运动是_(2)小车的加速度 a_ m/s 2(保留三位有效数字) 答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 匀加速直线运动 (2)1.58解析 (1)x 2x 11.60 cm ；x3x 21.55 cm；x4x 31.62 cm；x 5x 41.53 cm；x 6x 51.61 cm；1.58 cm.x各位移差与平均值最多相差 0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差 3.2%.由此可得出结论：小车

12、在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在 误差允 许的范围内相等，所以小 车的运动是匀加速直线运动(2)采用逐差法，a a1 a2 a33 x4 x5 x6 x1 x2 x39T21.58 m/s 2.1在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列说法正确的是( )A通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上B坐标轴单位长度越小越好C开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带D钩码的质量越大越好答案 AC解析 实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、 细绳和定滑轮 上边缘在一条直线上，所以 A 正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B 错误；

13、开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开 电源后取纸带， 这样 可以使实验更精确，所以 C 正确；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，D 错误2某同学学习了“自由落体运动”后，想到既然自由落体也是匀变速直线运动，那就可以设计一自由落体运动来测量自由落体加速度 g.于是和同学合作，按照如图 6 甲所示的装置来进行试验图 6(1)实验室中电火花计时器是_仪器(2)该同学实验时让重物从静止下落，并且测量了第 1、2 点的间距接近_ mm，就可以确保重物做的是自由落体运动(3)做完实验，选择了一条纸带，并截取了中间某一段，如图乙，已知时间间隔为 T.则测量C 点速度 vC_，重力加速度 g_.(

14、写表达式)(4)另一同学计算了其中连续 5 个点的速度，如下表，请在图丙中描绘出该运动的 vt 图像.1 2 3 4 5v/(ms1 ) 1.095 1.385 1.475 1.665 1.855t/s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10通过图像得出重力加速度 g_m/s 2，产生偏差的原因_答案 (1)计时 (2)2 (3) x2 x32T x4 x3 x1 x24T2(4)见解析图 9.71 受到阻力的作用解析 (1)电火花计时器是计时仪器(2)根据 x gt2 9.8 m/s2(0.02 s)22 mm 知， 测量了第 1、2 点的间距接近 2 mm，可以12 12确保重物

15、做的是自由落体运动(3)C 点的瞬 时速度为 vC ；根据 xgT 2，运用逐差法得，g .x2 x32T x4 x3 x1 x24T2(4)速度时间图像如图所示重力加速度 g 9.71 m/s2，产生偏差的原因是受到阻力的vt作用课时作业一、选择题(12 为单选题， 34 为多选题)1在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，下列说法不正确的是( )A纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点B使用刻度尺测量长度时，要进行估读C作 vt 图像时，所描曲线必须经过每一个点D在数据处理时，常用公式法和图像法答案 C解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点取计数点时的时间间

16、隔为 0.1 s(打点频率为 50 Hz)，计算时更方便， A 对；使用刻度尺 测量长度时，要 进行估读，B 对；作 vt 图像时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点大胆舍弃，C 错；处理数据时，常选择公式法和图像法，D 对2在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，下列说法正确的是( )A小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D两相邻计数点间的时间间隔必须是 0.1 s答案 C解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次 测量，打出多条纸带，进行数据处

17、理，有利于减小误差，故 A 错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小， 测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故 B 错误，C 正确；选取计数点，可增加测量距离，减小 测量过程所产生的误差，两相邻计 数点间的时间间隔不一定取 0.1 s，故 D 错误3关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是( )A打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端B开始实验时小车应靠近打点计时器一端C应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D牵引小车的钩码个数越多越好答案 BC解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端， A 错误；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，

18、打点太少，都会带来较大的实验误差，D 错误4如图 1 为“探究自由落体运动的加速度”的实验装置，下列说法正确的是( )图 1A实验时应选用密度大、体积小，并且下端有橡胶垫的重物B实验时，当松开纸带让重物下落的同时，要立即接通电源C要选用第 1、2 点间距离拉近 2 mm 的纸带D实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所求加速度的值与实际值有偏差答案 ACD解析 为了减小空气阻力的影响，在 选择重物时，要 选择密度大的 实心金属球，即选择质量大、体积小的重物，选项 A 正确；如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和 处理，会使

19、实验产生较大的 误差，选项 B 错误；重物做自由落体运动，根据 h gt2，t0.02 s，代入数据解得 h0.002 m，即接近 2 mm，选项 C 正确；由12于重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所求加速度的 值与实际值有偏差，选项 D 正确二、非选择题5(1)在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板其中不需要的器材是_，还需要增添的器材有_(2)关于“测定匀变速直线运动的加速度”这一实验，下列说法正确的是 _A长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B在释放小车前，小车应靠近打点

20、计时器C应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车D打点计时器应接在低压直流电源上E小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行F作 vt 图像时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来答案 (1)电池组 低压交流电源、刻度尺 (2)BCE解析 (1)电磁打点计时器使用低压交流电源，所以不需要的器材是电池组为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测 量计数点之间的距离，所以 还 需要低压交流电源、刻度尺 (2)长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，故 A 错误；在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处 理和误差的减小，故 B 正确实验

21、中应先接通电源然后释放小车，故 C 正确打点计时器应接在低压交流电源上，故 D 错误；小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，故 E 正确；作 vt 图像时，让尽量多的点均匀分布在图线的两侧，描绘 成平滑的曲线，不要求所有的点都在图线上，故 F 错误；故选B、C、E.6在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到一条纸带如图 2 所示，A、B、C 、D、E、F 为相邻的 6 个计数点，若相邻计数点的时间间隔为 0.1 s，则粗测小车的加速度为_ m/s 2.图 2答案 1.58解析 由匀变速直线运动推论公式 xaT 2，则x2x 1aT 2，x3x 2aT 2，各式相加有 xnx 1(

22、n1)aT 2.xEFx AB4aT 2，代入数据得a m/s21.58 m/s 2.xEF xAB4T2 9.12 2.8010 240.017学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动他将打点计时器接到频率为 50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图 3 所示他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点上标明 A，第六个点上标明 B，第十一个点上标明 C，第十六个点上标明 D，第二十一个点上标明 E.测量时发现 B 点已模糊不清，于是他测得 AC 长为 14.56 cm，CD 长为11.15 cm，DE 长为 13.73 cm，则打 C 点时小车的瞬时速度大小为_ m/s，小车运

23、动的加速度大小为_ m/s 2，A、B 的距离应为_ cm.(保留三位有效数字)图 3答案 0.986 2.58 5.99解析 物体做匀变速直线运动，根据运 动规律有：平均速度等于中 间时刻的瞬时速度，所以 C点的速度等于 AE 间的平均速度，所以vC AC CD DE4T 0.145 6 0.111 5 0.137 3 m40.1 s0.986 m/s ；在计算加速度时，为使得到的数据更准确，应该采用逐差法a1 ，a2 ，CD AB2T2 DE BC2T2求平均值得 a 2.58 m/s 2；a1 a22物体做匀变速直线运动，相等的 时间位移增量相等，也就是有x DECD CDBCBC AB

24、，所以代入数据得 AB5.99 cm.8某同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出 0、1、2、3、4、5、6 共 7 个测量点其中相邻点间的距离如图 4 所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为 0.1 s，则：图 4(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将 1、2、 3、5 点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将 4 点对应的瞬时速度填入表中(要求保留三位有效数字).瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5数值/(ms 1 ) 0.165 0.214 0.263 0.363(2)在图 5 所示直角坐标系中画出小车的瞬

25、时速度随时间变化的关系图线图 5(3)由图像求出小车的加速度 a_ m/s 2.(保留三位有效数字)答案 (1)0.314 (2) 见解析图 (3)0.495解析 (1)4 点对应的瞬时速度v4 m/s0.314 m/s.11.95 5.6810 220.1(2)描点作图(3)根据图像得：a m/s20.495 m/s 2.0.363 0.1650.49(1)某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验，不需要的器材有 _A小车B一端带滑轮的木板C打点计时器D低压直流电源E秒表F小钩码G刻度尺H纸带I细绳(2)某学生在实验中操作有如下步骤，试按合理的顺序把步骤序号填在线上：_.A把穿过打点计时

26、器的纸带固定在小车后面；B把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并与电源相连接；C换上新纸带，重做两次实验；D把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌边；E先让小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车；F把一条跨过滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一钩码；G断开电源，取下纸带(3)如图 6 所示是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T0.20 s，其中 x17.05 cm，x 27.68 cm，x 38.33 cm，x 48.95 cm，x 59.61 cm，x 610.26 cm，则 A 点的瞬时速度大小是 _ m/s(保留两位有效数字) ，小

27、车运动的加速度计算表达式是 a_( 用题图所给的字母表示) ，加速度大小为_ m/s2(保留两位有效数字 )图 6答案 (1)DE (2)DBFAEGC (3)0.370.16x6 x5 x4 x3 x2 x19T2解析 (1)不需要的器材有：D. 低压直流电源， E.秒表(2)合理的顺序是：DBAFEGC(3)A 点的瞬 时速度大小是vA m/s0.37 m/sx1 x22T 7.05 7.6810 220.2根据 xaT 2，则 x4x 13a 1T2；x5x 23a 2T2；x6x 33a 3T2；a (a1a 2a 3)13则解得 ax6 x5 x4 x3 x2 x19T2代入数据解得 a0.16 m/s 2.