【全国名校】2019届西藏自治区拉萨市高三第四次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2019 届 西 藏 自 治 区 拉 萨 中 学高 三 第 四 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作

2、答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在z12izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ，集合 ，则 等于 A =|2450, C命题“ ”的否定是“ ” 0(0,+),0=01 (0,+),1D命题“若 则 ”的逆否命题是“ 若 ，则 ”2=2, =2 或 = 2 2 或 2 22

3、4已知数列 的前 项和 ，则“ ”是“ 为等比数列”的na3nSa1naA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件5将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向=(4)右平移 个单位，则所得函数图像的解析式为6A B=(2524) =(23)C D=(2512) =(2712)6在 中， 分别是内角 的对边，若 ， ， 的面积ABC,abc,ABC23AbABC为 ，则 3A B C D61023147已知 ，则=3,=3,=0.5A B C D 8等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 41 22 3 1=1 4=A7

4、B8 C15 D169九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“阳马”最长的棱长为A5 B C D34 41 5210在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 3：2，则 的系数为(+3) 2A50 B70 C90 D12011已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则() 2,1+ 2,0的解集为(1)(2)A B C D1,23 1,13 1,1 13,112已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，函数 满足：当

5、 时， =() () () 0，且 .则不等式 的解集是()+()1 (1)=2018 ()0,0) 1 2 右两支上，且 ， ，线段 交双曲线 于点 ， ，则该双曲/12 |=12|12| 1 |1|=25|1|线的离心率是 _2019 届 西 藏 自 治 区 拉 萨 中 学高 三 第 四 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】 ， ， 2izi1i2+i1z132i,i,2z的共轭复数在复平面内对应点坐标为 ， 的共轭复数在复平面内对应的点3i,2zz 3,在第四象限，故选 D.2D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集=|1(0)=0 0(0

6、,+),0=01，故选项不正确；(0,+),1D. 命题“若 则 ”的逆否命题是“ 若 ，则 ”故选项不2=2, =2 或 = 2 2 且 2 22正确.故答案为：B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若 p 且 q 真，则 p 真，q 也真；若 p 或 q 真，则 p，q 至少有一个真；若 p 且 q 假，则 p，q 至少有一个假（2）可把“p 或 q”为真命题转化为并集的运算；把“p且 q”为真命题转化为交集的运算4A【解析】数列 的前 项和 (1), 时, (2), (1)- (2)得: na3nSa21

7、3nSa,又 , 时, 为等比数列;若 为等比数列,则 ,即123nna11nn1a“ ”是“ 为等比数列”的充要条件,故选 A.n5B【解析】函数 经伸长变换得 ，再作平移变换得 =sin(4) =sin(124) =sin12(6)4，故选： B=sin(123)点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.6D【解析】由 ， ， 的面积为 ，得： ，从而23AbABC312csin3b有 c2由余弦定理得: ,即22a284bcos1a故选：D 7C【解析】由题意易得： ， ，

8、，=3(0,1) =31 故选：C8C【解析】试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前 n 项和公式。考点：1等比数列通项公式及前 n 项和公式；2等差中项。9D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中 PA平面 ABCD，PA=3，AB=CD=4 ，AD=BC=5，PB= ，9+16=5PC= ，9+16+25=52PD= 9+25=34该几何体最长棱的棱长为 52故选：D10C【解析】在 中，令 得 ，即展开式中各项系数和为 ；又展开式中的二项式系(+3) =1 (1+3)=4 4数和为 2由题意

9、得 ，解得 42=2=32 =5故二项式为 ，其展开式的通项为 ，(+3)5 +1=5()5(3)=35532（ ）=0,1,2,3,4,5令 得 =2 3=32252=902所以 的系数为 选 C2 9011B【解析】是定义在 上的偶函数，() 2， 1+，即 ，(2)+(1+)=0 +1=0 =1则函数的定义域为 2， 2函数在 上为增函数， 2， 0(1)(2)故 两边同时平方解得 ，|1|2| 113故选 12C【解析】【分析】构造函数 ，则 时， 单()=()=()1) ()=()+()100 ()调递增， 为 上的奇函数且 ，则当 时， 单调递增，不等式 ,当() (0)=0 0

10、()(1)【详解】当 时， ， ，0 ()+()1 ()+()10令 ，则 ，即当 时， 单调()=()=()1) ()=()+()10 0 ()递增.又 为 上的偶函数, 为 上的奇函数且 ，则当 时， 单调递增.不等式() () (0)=0 0 ()2017,(1） =(1） =2017()(1). 综上，不等式 的解集为 .-10 ()1+2017| (-1,0)(0,1)故答案为：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研

11、究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。13(1)a n2n1(2)T n2+1【解析】【分析】(1)本题首先可以对 化简得到 ，再对 化简得到22+3+5=20 41+8=20 10=100，最后两式联立，解出 的值，得出结果；101+45=100 1、 (2)可通过裂项相消法化简求出结果。【详解】(1)由已知得 ，22+3+5=41+8=20101+1092=101+45=100 解得 1=1， =2，所以 的通项公式为 =1+2(1)=21，(2) ，=1(21)(2+1)=12( 121 12+1)所以数列 的前 项和 。 =12(113+1315+

12、 121 12+1)= 2+1【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） 1(+)=1(1 1+) 1+； （3） ；（ 4） ；=1( + ) 1(21)(2+1)=12( 121 12+1) 1(+1)(+2)=12 1(+1) 1(+1)(+2)此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误。14（） ， （）见解析0.8m.【解析】试题分析：（1）由 解得 04.120.4.01201m，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校 名学生成绩的平均

13、值；0.8 5（2）成绩在 的同学人数为 ，成绩在 人数为 ， 的可能取值为3,406,，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式,1可得 的数学期望.X试题解析：（1）由题 解得 0.4.120.4.01201m0.8950.4150.2150.241238x1.8(2)成绩在 的同学人数为 6，成绩在 人数为 4， 0,4140,5， ， ， 3610CP12430CP21630CP34610所以 的分布列为131602.605E15（）见解析（）【解析】试题分析：（1）通过证明 平面 ，所以平面 平AEDMN面 （2）建立空间直角坐标系，求出平面 和平面

14、 的法向量，求二面角的余弦ABFE BCF值。试题解析：（） ， 是正方形/CDAB 分别为棱 的中点EFMN、 EF、 /MNAB 平面 ， DE 平面 从而AB ， 是 中点DAA 平面NEN又 平面EF所以，平面 平面 MB（）由已知， 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，,DACDxyz2A则 ， ， ， ， 2,002E,0,20C,12F ， 2,0CB0,12F平面 的一个法向量为 ，nxyz由 得 令 ，则 0nF 2020,21n由（）可知 平面AEDMN平面 的一个法向量为 ,设平面 和平面 所成锐二面角为 ，BCF则 10cosnAE所以，平面 和平面 所成锐二面

15、角的余弦值为 DMNBF1016（1） . .（2） .214xy8xy135【解析】试题分析：设椭圆 的焦距为 ，依题意求出 ， ，由此求出椭圆1Cc23ab的标准方程；又抛物线 ： 开口向上，故 是椭圆 的上顶点，由此能求1C2(0)xpyF1C出抛物线 的标准方程；2设直线 的方程为 ，设 ， ，则能得到 ， ，联立PQykxm1Pxy， 2Qxy， FPQ，得 ，；由此利用根的判别式，韦达定理，2 14ykxm2316230弦长公式，结合已知条件能求出 的面积FPQ解析：（1）设椭圆 的焦距为 ，依题意有 ， 1C2c24c63ca解得 ， ，故椭圆 的标准方程为 .23ab1C214

16、xy又抛物线 ： 开口向上，故 是椭圆 的上顶点， 2C(0)xpyF1C0,2F，故抛物线 的标准方程为 .4p228xy（2）显然，直线 的斜率存在.设直线 的方程为 ，设 ， PQPQkxm1,Pxy，则 ， ，,Qxy1,Fxy2,Fxy，2140即 21kx2mkxm*联立 ，消去 整理得， .2 4yy2316kxk2310*依题意 ， ，是方程 的两根， ，1x2*2448m， ，1263km2131xk将 和 代入 得 ，12x12*20解得 ，（ 不合题意，应舍去）联立 ，消去 整理得， ，2 8ykxy28xk令 ，解得 .643021k经检验， ， 符合要求.21km此时

17、， ，12x2114xx721823455.128335FPQS点睛：本题是道圆锥曲线综合题目，考查了求曲线方程的标准方程，以及直线与曲线的位置关系，利用设而不求的方法，给出点坐标，联立直线与曲线方程，借助根与系数之间的关系进行转换求解。17（ ） ；（ ） 15a2,0e【解析】试题分析：（1）由 解得 ，注意要检验此时 2 是极值点；20fa（2）题意说明 在区间 上的最大值 ，因此只要求出导数 ，确定 在x1,efxfx区间 上的单调性及最大值，解相应的不等式可得所求范围,试题解析：（ ）由 可得123exfxa，2e 3exf a 是函数 的一个极值点，2xfx ，0f ，计算得出 2

18、5ea5a代入 ，31e21exxfx当 时， ；120f当 时， ，xx 是 的极值f 5a（ ）当 时，函数 的图象恒不在直线 上方，21,xfx2ey等价于 ， 恒成立，2ef即 ， 恒成立，,xmax由（ ）知， ，131exf令 ，得 ， ，0fx12当 时， ，5aa 在 单调减，f,2， 与 矛盾，舍去2max1efea5当 时， ，543在 上单调递减，在 上单调递增，f, 3,2x 在 或 处取到，maxf1f2f， ，ee只要 ，2f计算得出 e24a当 时， ，4031在 上单调增， ，符合题意，fx1,max2xffe实数 的取值范围是 ae2,0点睛：利用导数研究函数

19、的极值与最值是中学学习导数的主要内容，解题时要注意导数与极值的关系， 是 为可导函数 的极值的必要条件，还必要满足在 两侧 的符0fx0fx 0xf号是异号，因此在由极值点求参数值时，必须检验，否则可能出错18（1） （ ）（2）23+2=1 0 32【解析】试题分析：先把两条直线的参数方程化为普通方程，然后利用两条直线的方程削去参数 k，得出点 P 的轨迹方程，再把椭圆的直角坐标方程改为参数方程；把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，得到直线的方程，利用椭圆的参数方程巧设点 Q 的坐标，写出点到直线的距离，利用三角函数求最值.试题解析：（）将参数方程转化为一般方程，1： =(+3)，2： =1

20、3( 3)消 可得： 23+2=1即 的轨迹方程为 的普通方程为 23+2=1(0)1 23+2=1(0)的参数方程为 （ 为参数 ）1 =3， =sin， ， （）由曲线 ： 得： ，2 (+4)=42 22(+)=42即曲线 的直角坐标方程为：2 +8=0， 由（）知曲线 与直线 无公共点，1 2曲线 上的点 到直线 的距离为1 (3， ) +8=0，=| 3cos+8|2 =|2(+3)8|2所以当 时， 的最小值为 (+3)=1 32【点睛】参数方程化为普通方程只需削去参数，然后利用两条直线的方程削去参数 k，得出点P 的轨迹方程，利用椭圆的参数方程巧设点 Q 的坐标，这种利用参数方程

21、巧设点在圆或圆弧中很常用，写出点到直线的距离，利用三角函数求最值.19（1） 或 ；（2） .|0 1 12,43【解析】试题分析：（1）分段去绝对值求解即可；（2）不等式的解集包含 ，所以不等式 在 恒成立，可得 ，13,12 |31|+|313,12 |1即 ，所以 ，求解即可.1+1113+112试题解析：（1）当 时，原不等式可化为 .=2 |31|+|2|3当 时，原不等式可化为 ,解得 ，此时得不等式的解集为13 3+1+23 0.|0当 时，原不等式可化为 ,解得 ，此时得不等式的解集为132 3+1+23 1.当 时，原不等式可化为 ,解得 ，此时得不等式的解集为|12 2 3

22、123 32.综上所述，当 时，不等式可化为 ，的解集为 或 .|2 =2 |13|+13()1 |0 1（2）不等式 ，因为不等式的解集包含 ，所以不|13|+13()|31|+|3 13,12等式 在 ，所以不等式 ，所以|31|+|313,12 |31|+|331+|3可得 ，即 ，所以 ，解得 ，求实数 的取值范围是|1 1+1113+112 1243 .12,4320-3【解析】【分析】根据向量的坐标运算写出 的坐标，再利用向量共线定理即可求出 m.【详解】因为 , ,且 与 平行=(1,2)=(2,1) 所以 ，解得 ，故填 .(1)=22=4 =3 3【点睛】本题主要考查了向量的

23、坐标运算，向量共线定理，属于中档题.21 2,4【解析】由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 ，联立 ，解得1+400 +=4=1 (52,32) =0+=4 ，由图可知，当目标函数 过 时， 有最小值为 ；当目标函数 过 时，(4,0) =3 2 =3有最大值为 ，故答案为 . 4 2,4【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数

24、求出最值.2272【解析】由题意，ABS 中，A=45，B=75 ，AB= 36kmS=60由正弦定理，可得 BS= 236*sin7.ABkS故答案为：72km.23 7【解析】分析：运用双曲线的对称性由条件可设 N 的坐标，由中点坐标公式可得 的坐标，再由 在双曲线上得到关于 的关系式，从而可得双曲线的离心率, ,详解：根据题意画出图形如图所示由题意得 ，2=|12|=2| |=由 ，可设 ，/12 (2,) ，|1|=25|1|可得点 的坐标为 (25,25)点 在双曲线上，, ，24222=14225242252=1 消去 整理得 ，22=7离心率 =7点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程,或不等式，利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率2=22 =的值或取值范围