【全国名校】2019届西藏自治区拉萨市高三第四次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2019 届 西 藏 自 治 区 拉 萨 中 学高 三 第 四 次 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作

2、答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设集合 ， ， ，则 =1,2,3,4,5=1,2,5=2,3,5()=A B C D1 1,2,3,51,2,4,5 1,2,3,4,52设复数 z 满足 =i，则|z|=1+A1 B C D2233已知函数 ，那么 的值为()=2(0)3(0) (14)A9 B C D19 9 194若 ，且 为第二象限角，则s

3、in(2+)=35 tan=A B C D43 34 43 345若 ，则下列不等式成立的是10,10)（）求椭圆 C 的方程；（） 是椭圆 C 的两个焦点，O 是以 F1F2 为直径的圆，直线 l: y=kx+m 与O 相切，1,2并与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，若 ，求 的值=32 17已知函数 .()=2（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；=1 =()=1（2）若 恒成立，求 的取值范围.()0 18在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数), 以原点 为极点, 轴正半 1 =3= 轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .2 (+4)=42（1）求曲线 的普通方

4、程与曲线 直角坐标方程；1 2（2）设 为曲线 上的动点,求点 到 上点的距离的最小值,并求此时点 的坐标. 1 2 19（选修 4-5：不等式选讲）已知函数 ()=|+1|（1）求不等式 的解集；() 0)3(0) 所以 (14)=(214)=(222)=(2)=32故选 B.=19点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到 的值.(14) (14)4A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得 ，

5、进一步求得 ，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。 【详解】由题意 ，得 ，(2+)=35 =35又由 为第二象限角，所以 ， =12=45所以 。故选 A.=43【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5B【解析】【分析】利用特值法排除，令 ，可排除选项 ，从而可得结果.=2,=12 ,【详解】利用特值法排除，当 时：=2,=12，排除 ；2=2=14 ，排除 ；2=22=14 ，排除 ，故选 B.2=1 【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各

6、个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.6D【解析】由 ，得 ，即2ab224abab，则 ，解得 （舍去）或 ，故选 D.24cos04a 6031b7A【解析】【分析】设等比数列a n的公比为 q，由

7、已知可得 q 和 a1，代入等比数列的求和公式即可【详解】设等比数列a n的公比为 q，则可得 a1qa1q2=2a1，因为 即 a1q3= =2，a10 a4又 a4 与 2a7 的等差中项为 ，所以 a4+2a7= ，即 2+22q3= ，54 52 52解得 q= ，可得 a1=16，故 S5= =3112 16（ 1-125）1-12故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题8D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由 ，得 ，平移直线 ，利用目=2+ =2+ =2+标函数的几何意义，即可求解。【详解】作出不等式组对应的平面区域，如

8、图所示，由 ，得 ，=2+ =2+平移直线 ，=2+由图象可知当直线 过点 C 时，直线 的截距最大，此时 最大，=2+ =2+ 由 ，解得 ，即 ，+=1=1 =1=0 (1,0)代入目标函数 ，得 ，=2+ =21+0=2即目标函数 的最大值为 2。故选 D.=2+【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键9C【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形的，且顶点在底面上的摄影

9、为底面梯形的顶点的四棱锥，故 ，即 ，故选 C=1312(1+2)2=32 =32考点：根据三视图还原几何体10C【解析】由题意知 ，令 ，()=2sin(2(6)+6)=2sin(26) 26=2+,解得 ，=3+2,当 时， ，即函数 的图象的一条对称轴的方程为 .=0 =3 () =3本题选择 C 选项.11D【解析】 过点 且斜率为 的直线方程为 ，Fbabyxca与双曲线的渐近线 联立， 得到 ，yx1,2Ac因为 的面积为 ，所以 ，所以 ，OA4ab4ba4ca所以双曲线的离心率为 ，故选 Dce12B【解析】【分析】由不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ，转化函数 图()0不等式

10、，即 ，两边除以 ，则 ，()0-9 分1+2=83+4212=42123+42=12=(1+)(2+)212+(1+2)+2= = -10 分242123+42+(83+42)+2321223+42-11 分12+12=42123+42+321223+42=72122123+42-12 分2=1+212+12=5523+42-14 分=32,5523+42=32, 2=12,的值为 2217 ； .( )=2( )1【解析】【分析】将 代入，求导后运用其几何意义求出切线方程(1) =1分离参量得 ，令 ，求导后算出最值(2) ()=【详解】时，函数 ，可得 ，所以 ， 时，(1)=1 ()=

11、2 ()=121 (1)=2 =1(1)=2曲线 则 处的切线方程；=()=1 +2=2(1)即： ；=2由条件可得 ，(2) 20(0)则当 时， 恒成立，0 令 ，则 ，()=(0) ()=122令 ，()=12(0)则当 时， ，所以 在 上为减函数0 ()=210 (1,+) ()1详解：（1） ，()12 +1(2+1)+11 1综上所述， =(,1)(1,+)（2）因为 (2)+(3)=|1|+|2|(1)(2)|=1且 的解集不是空集，(2)+(3)1 (1,+)点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法” 求解，体现了分

12、类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20 ；45【解析】由正弦定理： 可得： ，= =22由 可得 ，则： . =45219【解析】a、b、cR ，abc1， 13329bacb 故答案为：9点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.2263.【解析】 ， ， ，223=2 2221=223 338=3 3321=338 4 415=4 4421=44155 524=5 5521=5524按照以上规律 ，可得 .88=8

13、8 =821=63故答案为 .6323 50【解析】【分析】以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，由此能求出, 三棱锥 的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥 中， 平面 ， ,=3,=4,=5以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，, 所以三棱锥 的外接球的半径为 ， =1232+42+52=522所以三棱锥 的外接球的表面积为 . =42=4(522)2=50【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥 的外接球是解答的关键，着, 重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.