【全国名校】2019届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019 届 四 川 省 成 都 市 第 七 中 学高 三 一 诊 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题

2、的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设 是虚数单位，则复数 (1)(3+)=A B C D22 2+2 42 4+22设集合 ， ，则=|212 =|+120 =A B C D(1,2) 1,2) (1,2 1,23函数 的图象大致是=ln(1+2)A BC D4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径

3、正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A B C D5执行下边的算法程序，若输出的结果为 120，则横线处应填入A B C D66设实数 满足 ，则 的最大值是, 24+2210 +1A-1 B C1 D12 327“ ”是“ ”的2210)，则 的值|=4 A B2 C D332 5210设 分别是 的内角 的对边，已知， ， ， ， ，则 的大小为(+)sin(+)=(+)(sinsin) 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D30 60 120 15011已知正三棱锥

4、的高为 6，内切球（与四个面都相切）表面积为 ，则其底面边长为16A18 B12 C D63 4312已知函数 （其中 ）的最小正周期为 ，函数()=(+) 0 ，若对 ，都有 ，则 的最小正值为()=(+4)+3() ()|(3)| A B C D3 23 43 53二、填空题13某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人数为_.14已知圆 与 轴相切，圆心在 轴的正半轴上，并且截直线 所得的弦长为 2，则 +1=0圆 的标准方程是_.15已知 均为锐角，且 ，则 的最小值

5、是_., ()=3(+) (+)16若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是_()= 2+2,03+2,0 三、解答题17正项等比数列 中，已知 ， . 3=4 4=2+6求 的通项公式；(1) 设 为 的前 项和， ，求 .(2) =4(1+)() 2+5+8+b5018“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南镇 20092018 年梅雨季节的降雨量（单位： ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概 率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计

6、 镇明年梅雨季节的降雨量；(1) “江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植(2) 的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅 20092018 年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧 22愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量降雨量 200,400) 100,200)400,500 合计0) 22 (2,0)求椭圆的标准方程；(1)过点 的动直线 交椭圆于另一点 ，设 ，过椭圆中心 作直线 的垂线交 于点 ，(2) (2,0

7、) 求证： 为定值.20如图，在多面体 中， 和 交于一点，除 以外的其余各棱长均为 2. 作平面 与平面 的交线 ，并写出作法及理由；(1) 求证： ；(2) 若平面 平面 ，求多面体 的体积.(3) 21已知函数 ，其中 为常数.()=+2+2 若曲线 在 处的切线斜率为-2，求该切线的方程；(1) =() =2求函数 在 上的最小值.(2) () 0,22在平面直角坐标 系中，曲线 的参数标方程为 （其中 为参数，且 ），在 =+1=1 0以 为极点、 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 的极坐标 方程为 .(3)=2求曲线 的极坐标方程；(1) 求直线 与

8、曲线 的公共点 的极坐标.(2) 23已知函数 ，且 .()=2+1 ,若 ，求 的最小值；(1) +=1 ()+()+()若 ，求证： .(2) |-1，|212B= x|（x+1 ）（x 2） 0 且 x =x|1 x2，|+120= 2 则 AB=x| x2 ，1故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题3D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为 满足偶函数 f（x）=f（x）的定义，=(1+2)，所以函数 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 B，=(1+2)又 x=0 时，y=0，排除 A、C ，故选

9、 D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题4B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选：B【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题5C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利

10、用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时 i 满足条件，退出循环，输出 S 的值为 120；所以横线处应填写的条件为 ，6故选 C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（0，-1 ）连线的

11、斜率+1求得答案【详解】由约束条件 ，作出可行域如图，24+2210 联立 ，解得 A（ ），1=0+22=0 1， 12的几何意义为可行域内的动点与定点 P（0，-1）连线的斜率，+1由图可知， 最大=12+11=32故答案为： 32【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型7A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】ab0 ，但满足 的如 a=-2,b=-1 不能得到 ，2212故“ ”是“ ”的充分不必要条件 .2210, 半径为 r=|t|=t，圆 C 截直线 所得的弦长为 2， +1=0圆心到直线 的距离 d= =+1=0|0+1|2

12、 21t 2-2t-3=0，t=3 或 t=-1（舍），故 t=3， .(3)2+2=9故答案为 (3)2+2=9.【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键15 22【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得 tantan= ，再将 展开利用基本12 (+)不等式即可求解【详解】由 cos（-）=3cos （+），可得 coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以coscos，可得：1+tantan=3-3tantan，则 tantan= ，又 =2 = 12 (+)=+1（ +）

13、2222故答案为： .22【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题16 (3， 4 【解析】【分析】由题意可将函数 有三个不同的零点转化为函数 y=a 与 有三个不同的()（ ） =2+2,03+2,0 交点，结合图象求出实数 a 的取值范围【详解】由题意可将函数 有三个不同的零点转化为函数 y=a 与 有三个不同的()（ ） =2+2,03+2,0 交点，如图所示：当 时， 的图象易得，当 时，函数 g(x)= ， = =0，x=1,0 =2+2 03+2 () 2322在区间(0，1) 上单调递减，在区间 (1， )

14、上单调递增，如图所示：() +有三个不同的交点， a43故答案为： (3， 4 .【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题17 221(1)=21,(2)【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出 a1=1，q=2，由此能求出 an的通项公式(1)（2）由（1）求出a n的前 项和 ，代入 中，直接利求出b n的通项，利用 =4(1+)等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列 的公比为 ，则(1) (0)由 及 得 ，化简得 ，解得 或 （舍去）.3=4 4=2+6 4=4+6 2232=0 =2 =12所以 的通项公式

15、为 . =33=21,由 得， .(2) =1212=21 =4(1+)=42=2所以 .2+5+8+b50=12(2+5+8+50)=174(2+50)=221【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前 n 项和的求法，考查运算求解能力，是中档题18 乙(1)280()(2)【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结(1)果.根据题意，列出列联表，计算 ，与甲品种的百分数作比较得出结论.(2) 2【详解】频率分布直方图中第四组的频率为 . (1) 1100(0.002+0.004+0.003)=0.1所以用样本平均数估计 镇明年梅雨季节

16、的降雨量为.1500.2+2500.4+3500.3+4500.1=30+100+105+45=280()根据频率分布直方图可知，降雨量在 200400 之间的频数为(2).进而完善列联表如图.10100(0.003+0.004)=7亩产量降雨量 200400 之间 200400 之外 合计(0),() (0)=4 ()=【详解】求导得 ，由 解得 .(1) ()=+ (2)=1=2 =1此时 ，所以该切线的方程为 ，即 为所求.(2)=2 2=2(2) 2+2=0对 ， ，所以 在 区间内单调递减.(2) 0, ()=0 () 0,当 时， ， 在区间 上单调递减，故 .0 ()(0)=0

17、() 0, ()=()=当 时， ， 在区间 上单调递增，故 . ()()=0 () 0, ()=(0)=4当 时，因为 ， ，且 在区间 上单调递增，结合零00 ()=0 () 0,点存在定理可知，存在唯一 ，使得 ，且 在 上单调递增，在 上单调0(0,) (0)=0 () 0,0 0,递减.故 的最小值等于 和 中较小的一个值.() (0)=4 ()=当 时， ，故 的最小值为 .4 (0)() () (0)=4当 时， ，故 的最小值为 .04 ()(0) () ()=综上所述，函数 的最小值 .()()=4,4,4 【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最

18、值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力22 (1)22=4(44)(2)(22,6)【解析】【分析】（1）先将曲线 C 的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将 与 的极坐标方程联立，求出直线 l 与曲线 C 的交点的极角，代入直线的极坐标方程 即可求得极坐标【详解】消去参数 ，得曲线 的直角坐标方程 .(1) 22=4(2)将 ， 代入 ，得 .= =22=4 2(22)=4所以曲线 的极坐标方程为 . 22=4(44)将 与 的极坐标方程联立，消去 得 .(2) 42(3)=22展开得 .3223+2=2(22)因为 ，所以 .0 3223

19、+1=0于是方程的解为 ，即 .=33 =6代入 可得 ，所以点 的极坐标为 .(3)=2 =22 (22,6)【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力23 见解析(1)73(2)【解析】【分析】由柯西不等式将 中的 变为 ，(1) ()+()+() 2+2+2 13(+)2=43求得 的最小值.()+()+()因为 ，又 ，故 再结合绝(2) |()()|=|+1| |1 |()()|+1|对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得， （当且仅当 时取等号），所(1) 2+2+213(+)2=43 =23以 ，即 的最小值()+()+()=(2+2+2)(+)+343+1=73 ()=()=()为 ；73因为 ，所以(2) |1 |()()|=|(22)()|=|+1|+1|=|()+(21)|+|21|1+(2|+1)=2(|+1)，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.