【全国名校】2019届山东省济南市市中区(西校区)高三11月模拟考试数学(理)试题(解析版)
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1、2019 届 山 东 省 实 验 中 学 ( 西 校 区 )高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题数 学注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 , ,则=|2230 =|=3 =A B C D2,3 1,2 2,3) 2已知 , 为虚数单位,若复数 为纯虚数,则 的值为Ri =2+4i2+(+2)i A B2 C-2 D023已知等比数列 中, , ,则 234=1 678=64 456=A B-8 C8 D1684如图的折线图是
3、某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数据进行分析,则这 3 个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于 40 万的概率为A B C D1220 119220 2155 34555我国古代九章算术里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽 2 丈,长 3 丈;上底宽 3 丈,长 4 丈;高 3 丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的 2 倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘
4、,将两次运算结果相加,再乘以高,最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为A13.25 立方丈 B26.5 立方丈 C53 立方丈 D106 立方丈6已知偶函数 在区间 上单调递增,且 ,则() (0,+) =52,=2,=20.1满足(),(),()A B()0) () (00) 4,2 3 A B C D 82,+) 382,+) (,82 ( 82,+)12已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 是双曲线 上的任意一点,:222=1(0) 1,2 过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于 两点,若四边形 ( 为坐 , 标原点)的面积为 ,且 ,则点 的横坐标的取值范围为2
5、120 A B(,173)(173,+) (173, 173)C D(,2173)(2173,+) (2173,2173)二、填空题13已知 ,则 _=2222224 =14已知抛物线 的焦点坐标为 ,则抛物线 与直线 所围成的封闭图形的面积:=2 (0,1) =为_15已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最大值与最小值之和, 1,4+40,210, =42+2为_16在 中, 为 的中点, 与 互为余角, , ,则 的值为 =2 =3 _三、解答题17已知数列 的前 项和 恰好与 的展开式中含 项的系数相等. (12)+1 2(1)求数列 的通项公式;(2)记 ,数列 的前 项和为 ,求
6、.=(1)+1 218在矩形 中, , ,点 是线段 上靠近点 的一个三等分点,点 是线段=3 =2 上的一个动点,且 .如图,将 沿 折起至 ,使得平面 平面 =(01) .(1)当 时,求证: ;=12 (2)是否存在 ,使得 与平面 所成的角的正弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在, 13 请说明理由.19春节过后,某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人,调查了他们的压岁钱收入情况,按照金额(单位:百元)分成了以下几组: , , , , , .40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100统计结果如下表所示:该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态
7、分布 ,用样本平均数 (每组数据取区间 (,14.42) 的中点值)作为 的估计值.(1)求样本平均数 ;(2)求 ;(54.10) 2(1,0) 2 且满足 .|2|=3|2|(1)试求椭圆 的标准方程;(2)过点 作与 轴不重合的直线 和椭圆 交于 两点,设椭圆 的左顶点为点 ,且直线2 , 分别与直线 交于 两点,记直线 的斜率分别为 ,则 与 之积是否为定, =3 , 2,2 1,2 1 2值?若是,求出该定值;若不是,试说明理由.21已知函数 .()=+2(R)(1)若函数 恰有一个零点,求实数 的取值范围;() (2)设关于 的方程 的两个不等实根 ,求证: (其中 为自然对数的底
8、 ()=2 1,2 12e e数).22在平面直角坐标系 中,已知圆 的参数方程为 ( 为参数, ).以原 =1+,= 0点 为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 的极坐标方程是 .(3)=1(1)若直线 与圆 有公共点,试求实数 的取值范围; (2)当 时,过点 且与直线 平行的直线 交圆 于 两点,求 的值.=2 (2,0) , |1|1|23已知函数 .()=|2+1|+|1|(1)解不等式 ;()3(2)若函数 ,若对于任意的 ,都存在 ,使得()=|22018|+|22019| 1R 2R成立,求实数 的取值范围.(1)=(2) 2019 届 山 东 省 实
9、 验 中 学 ( 西 校 区 )高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】集合 集合 ,则=|2230=1,3, =|=3=2,4,故选 A.=2,3点睛: (1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形) 和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性 .在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3) 防范空集.在解决有关 AB ,A B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑 是否成立,以防漏解.2B【解析】复数 为纯虚数
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