【全国名校】2019届湖南省岳阳市岳阳楼区高三上学期第二次质检数学（文）试题（解析版）

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1、2019 届 湖 南 省 岳 阳 市 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 二 次 质 检 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选

2、择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1没集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为=2,1,0,1,2 =|=(21)A B C D1 1 1,1 1,0,12若命题 ：函数 在 单调递增，命题 ： 在定义域上是增函数， =222,+) =1则A 是真命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是假命题 3设 是等差数列 的前 项和，若 ，则

3、2+3+4=3 5=A B C D5 6 9 114已知向量 ， ， ，且 ，则向量 的夹角为=(1,3) =(3,) =(1,33) ,A B C D3 6 23 565若函数 ，且 ， ， 的最小值是 ，()=3()(52+) ()=2 ()=0 | 2则 的单调递增区间是()A B23,2+23() 26,2+56()C D4,+34() 3,+23()6函数 定义域为 ，且对任意 ，都有 ，若在区间 上() (+2)=() 1,1，则()=+2,10(2),00(21)(+2)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式 f(x)1所以 ，即 在 上单调递増，()=+0 ()

4、 0,+)所以 ，()=(0)=1+由 恒成立，得 ，所以 .()0 1+0 1（2）由 得()=+，且 .()=+ (0)=1+由题意得 ，所以 .(0)=0+=1 =0又 在切线 上.(0,1+) 1=0所以 .所以 .011=0 =2所以 .()=2即方程 有两解，可得 ，所以 .2=2 2=2 =令 ，则 ，()= ()=(+1)当 时， ，所以 在 上是减函数 .(,1) ()0 () (1,+)所以 .()=(1)=1又当 时， ；且有 . ()0 (1)=0数形结合易知： .10点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等

5、式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22(1) ；(2) 证明见解析.ae【解析】试题分析：（1）分离参数得 ，借助函数 的图象进行求lnxa1lnx，解；（2）由于 ，则 在区间 上单调递增， 1fxf1,02mffx，故只需证明lnam2ln1man即可。由题知 且 ，不妨设 ，则21ln0amn,mnn1mn，构造 ，只需证明 即可，利用导数的知识可求解。0,1t21ltgt0gt试题解析：（1）由 .得 。ln0fxalnxa令 ，则 ，1l

6、， 21l当 变化时， 及 的变化情况如下表：xx1,e,ex- 0 +x减 最小 增由表可知，当 时， 有极小值，也为最小值，且最小值为 ，e e当 时， ； 时， ，1xxxx ae故 在区间 上存在两个零点时， 的取值范围为 .lnf1, a,e（2） ， ，fx21mnf又 ，0lffafnn ，0l22mmffx21lnman令 ，1,lnttgtn则 ，22411tt由题知 且 ，不妨设 ，则 ，,mnnmn0,1t 时， ， 0t0gt 在 单调递减，g,1 时， ，tt ，21ln0m又 ，,ae ，即 ，21ln0mn02mnffx ，02mnffx 在区间 上单调递增，1afx, ，得证.02n点睛：本题难度较大，考查学生综合处理问题的能力，需要学生具有较多的知识储备和较强的转化、运算能力。解答时注意以下两点：（1）涉及已知函数零点的个数求参数的问题，可通过分析所给函数的特点采用分离参数的方法利用数形结合求解。（2）比较大小时，可通过构造函数，利用函数的单调性和函数值的大小关系处理，在解题中多次构造函数处理问题。