【全国名校】2019届山东省济南市市中区（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019 届 山 东 省 实 验 中 学 （ 西 校 区 ）高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选

2、 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ，则=2,1,0,1,=|(+1)(3)() 的解集是(2+1)(2)130A B C D(13,+) (0,13) (,13) (12,13)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12设 是函数 的导函数，且 为自然对数的底数），则不() () ()()(),(1)=(等

3、式 的解集为()0,0) 双曲线 的一条渐近线于 、 两点，若 ，则 的离心率为_ =60 15已知变量 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值是, 103+52504+30 =23_16已知数列 满足 是 的等差中项，若 1=1,2=2,2+2 (+2),(2+2)，则实数 的取值范围为_ 2+12() 三、解答题17在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abcsin3cosCA（1）求角 的大小；（2）若 ，且 ，求边 的取值范围.b43c18如图，在直三棱柱 中， 分别是1ABC2,BAMN的中点 .1,ABC（1）求证： 平面 ；/MN1（2）若三棱柱 的体积为 4，求异面

4、直线 与 夹角的余弦值.ABC1ACBN19“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间 （小时）和销售量 （件）的关系作了xy统计，得到了如下数据并研究.上架时间 x2 4 6 8 10 12销售量 y64 138 205 285 360 430（1）求表中销售量 的平均数和中位数；（2） 作出散点图，并判断变量 与 是否线性相关？若研究的方案是先根据前 5 组数据求yx线性回归方程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程 ；ybxa若根据中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3 件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：中的线性回归方程是否理想.附：

5、线性回归方程 中， .ybxa12, niixyaybx20已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，离心率为 ， 是椭圆 上的:22+22=1(0) 1,2 22 动点，当 时， 的面积为 .12=60 1233（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过点 的直线交椭圆 于 两点，求 面积的最大值.(2,0) , 121已知函数 .()=ln+1()（1）讨论 的单调性；()（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.(0,()0 22在平面直角坐标系 中，圆 ，把圆 上每一点的横坐标伸长为原来的 2xOy2:1xyO倍，纵坐标不变，得到曲线 ，且倾斜角为 ，经过点 的直线 与曲线 交于 两点.C,3QlC,AB

6、（1）当 时，求曲线 的普通方程与直线 的参数方程；4l（2）求点 到 两点的距离之积的最小值.Q,AB23设函数 .321fxx（1）解不等式 ；（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.1,xaxfa2019 届 山 东 省 实 验 中 学 （ 西 校 区 ）高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】=|(+1)(3)()，则 是增函数()0 ()(2+1)(2)130(2+1)2+1(2)2即 (2+1)(2)，解得2+12 13故选 点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的

7、题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有 的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式12A【解析】【分析】构造 ，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式()=()【详解】构造 ()=()则 ()=()()()2 =()()()()， 在定义域内单调递增()0 ()(1)=(1) =1则不等式 ，()2 2(2+1)+(2+1)24+2(22)整理可得 即 对 恒成立31 13故 0则实数 的取值范围为 0， +)点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到 ，+2+2=得到 的通项公式为分段通项，然后根据题目要求解得结果，对数列的化简是本题的关键，有一

8、定难度。17(1) ；(2) .3A2,1【解析】试题分析： 利用正弦定理即可求得角 的大小 利用正弦定理求出A2，结合 的范围即可算出取值范围1tancB解析：（1）由题得， ，sini1si3co3coaCCAA ， .tanA（2） ，,3b在 中，由正弦定理，得 ，BCsinbcBC ，2si2in3o31sitanc B ，43B ，1tan ，2c即 的取值范围为 .2,3118(1)证明见解析；(2) .5【解析】试题分析： 连接 ，可得 ，由矩形性质，得 过 的中点 ，11AB1AB1ABM由中位线性质，得 ，又 平面 平面 ，得证 平面MNC1,CCN求出 的面积，根据三棱柱

9、 体积为 求得 的值，由 知， 12ACABCS 1ABC4， 1B即为异面直线 与 的夹角（或补角），从而求得异面直线 与 夹角的余弦值MN1NACN解析：（1）如图，连接 ，因为该三棱柱是直三棱柱，所以 ，1则四边形 为矩形.1AB由矩形性质，得 过 的中点 .1M在 中，由中位线性质，得 ，1C1/NAC又 平面 平面 ，MN1,A所以 平面 ./（2）因为 ，所以 ，2,BCABC故 ，1AS又三棱柱 体积为 4.1所以 ，即24ABC12B由（1）知， ，1/MN则 即为异面直线 与 的夹角（或补角）.A在 中， ，B113,2,52CBMABN所以 ，5cosN即异面直线 与 夹角

10、的余弦值为 .1ACB1519(1)平均数为 ；中位数为 ；(2).答案见解析；.中的线性回归方程是理想的.24724【解析】试题分析： 根据所给的数据求得销售量 的平均数和中位数；y根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量 与 是2 yx线性相关的；计算出回归系数，求出线性回归方程，将 代入到线性回归方程，即可得到结论12x解析：（1）由题得，平均数为；中位数为 ；64382053640270584（2）作出散点图如图所示：由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量 与 是线性相关的.yx由前 5 组数据计算，得 ， ，6,210.4xy552110,790i

11、i ，2790.3.9 ,.369.3ba线性回归方程为 ；651yx将 代入 ，得 ，1x42.1y ，432.0故中的线性回归方程是理想的.20(1) .22+2=1(2) .24【解析】试题分析：（1）设椭圆 的半焦距为 ，根据离心率和在 中余弦定理，列出方程，求得 12，即可得到椭圆的方程；,（2）设直线 的方程为 ，联立方程组，求得则 ，利用弦长公式求得 =(+2) 1+2,12，在由点到直线的距离公式，求得点 到直线 的距离为 ，即可得到三角形面积的表达，再| 1 利用基本不等式，即可求解面积的最大值.试题解析：（1）设椭圆 的半焦距为 ， 因为椭圆 的离心率为 ，22所以 .=2

12、2在 中， ，由余弦定理，12 12=60得 ，12=|1|2+|2|2|12|22|1|2| =12得 ，|1|2+|2|2|12|2=|1|2|得 ，(|1|+|2|)2|12|2=3|1|2|即 ，(22)(2)2=3|1|2|所以 .|1|2|=432因为 的面积 ，12 =12|1|2|12=332=33所以 ，即 .2=1 =1又 ，2=2+2由，解得 ， ， .=2 =1 =1所以椭圆 的标准方程为 .22+2=1（2）设直线 的方程为 ， ， ， =(+2) (1,1) (2,2)联立 =(+2),22+2=1, 得 ，(1+22)2+82+822=0由 ，得 .=81620

13、20于 ，结合(1)中结果，分别求出最小值即可算出实数 的取值范围0 解析：（1）由题得， 的定义域为 ，() (0,+),()=12=12当 时， 恒成立，0 ()0 ()0 1所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .() (0,1) (1,+)（2）若 恒成立，(0,()0即 在区间 上的最小值大于等于 0，() (0,由（1）可知，当 时， 恒成立，0 ()0若 ，即 时， 对 恒成立，1 00显然 的区间 上的最小值大于等于 0 成立.() (0,若 ，即 时，则有01 (0,1) 1 (1,)() - 0 +() 极小值 所以 在区间 上的最小值为 ，() (0, (1)=+1由

14、 ，得 ，+10 10解得 ，即 .1综上所述，实数 的取值范围是 . 1,点睛：本题考查了含有参量的函数问题，遇到参量问题主要是进行分类讨论，一定要将所有情况全部讨论，不要漏掉情况，在解答恒成立问题时要转化为求最值的问题，利用导数求出单调性即可，本题还是比较基础的。22(1) 的方程为 ， 的参数方程是 （ 是参数）.(2) .C214xyl 21 3xty94【解析】试题分析： 由圆 上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲O线 ，代入点坐标求出普通方程，将 时代入，求直线的参数方程(2) 将参数方程代入利用公C4式求出 到 两点的距离之积的最小值Q,AB解析：（1）设圆

15、上任意一点的坐标为 ，曲线 上一点的坐标为 ,O0,xyCxy根据题意，得 ，即 .02 xy01 2y又点 在圆 上，0,2:O所以 ，21xy即曲线 的方程为 ，C214由题知， ，1,3Q所以直线 的参数方程是 （ 是参数）.l21 3xty（2）将直线 的参数方程 （ 是参数）代入 ，l1 xtcosint214xy得 （*）.22cos4in8390t t设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ，12299cos4in3sit 当 时，经检验，（*）式中 ，0则 取得最小值，即最小值为 .12t 423(1) ；(2) .,42,30,【解析】试题分析： 求出 的表达式，得到关

16、于 的不等式组，解出即可；1fxx根据题意分类参量得 ，求出右边最小值即可2a解析：（1）因为 ，321fxx所以 ，4,32 1,fxx由 ，得 或 或 ，2fx3 42x1 2x1 24x解得 或 或 .13综上所述，不等式 的解集为 .2fx,42,3（2）当 时， ，1,3xf由 ，得 ，af4ax即 .存在 ，使不等式 成立，等价于 .1,3x1axf31minax因为 在 上是减函数，g,3所以 ，所以 ，min0xa即实数 的取值范围是 .a,点睛：本题考查了含有绝对值的不等式问题，在含有绝对值的题目时需要根据定义域进行分段，去掉绝对值得出分段函数，然后解答不等式题目，在含有参量的不等式题目中可以采用分离参量的方法，转化为求最值问题。