【全国名校】2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(文)试题(解析版)
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1、2019 届 河 北 省 衡 水 中 学高 三 第 一 次 摸 底 考 试 数 学 (文 )试 题数 学注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答
2、: 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 2,3, , ,则=1, 4=|=3 =A B C D 4 3,4 1,22已知复数 其中 为虚数单位 ,则 的共轭复数的虚部为=52( i ) zA1 B C Di 1 3已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则实数 的值为=3+2 (1,3) +2019=0 A5 B C D515 154如图的折线图是某农
3、村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据,根据该折线图,下列说法正确的是A该小卖部 2018 年前五个月中三月份的利润最高B该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势C该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为 万元0.8D该小卖部 2018 年前五个月的总利润为 万元3.55如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分别为 的正方形和一个直角三角形围成 现已知 , ,若从该图形中随机取一点,则该, . =3 =4点取自其中的直角三角形区域的概率为A B C D328 356 325 6256已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆 的长轴长与
4、焦距之和为 6,则椭圆:22+22=1(0) 12 的标准方程为A B C D4225+26=1 24+22=1 22+2=1 24+23=17在直三棱柱 中, ,且 ,点 M 是 的中点,则111 1=211=211 11异面直线 与 所成角的余弦值为1A B C D13 223 324 128设命题 将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象;命题: =25 =(25)若 ,则 ,则下列命题为真命题的是:=22222=74A B C D ( ) ( ) ( )( )9设函数 , ,若直线 , 分别是曲线()=+3 ()=622+ =1 =2与 的对称轴,则=()=() (12)=A2
5、B0 C D2 110某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形,则该几何体的体积不可能是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B2 C4 D611已知双曲线 的离心率为 2,左,右焦点分别为 , ,点 在双曲:2222=1(0,0) 1 2 线 上,若 的周长为 ,则 12 10 |1|2|=A B C D42 82 102 16212对于函数 ,若存在 ,使 ,则称点 是曲线 的=() 0 (0)+(0)=0 (0,(0) ()“优美点”.已知 ,则曲线 的“优美点”个数为()=2+2,0.75 0.001)()经计算求得 与 之间的回归方程为 .假定每单外卖业务
6、企业平均能获纯 =1.3822.774利润 3 元,试预测当外卖乙日接单量不低于 2500 单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:( 值精确到 0.01)(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.相关公式:相关系数 ,= =1()()=1()2=1()2参考数据: 5=1()()=69.10.5=1()2=1()27816已知点 是抛物线 的焦点,若点 在抛物线 上,且 :2=2(0) (0,4) |=52.求抛物线 的方程;(1) 动直线 与抛物线 相交于 两点,问:在 轴上是否存在定点 其(2) :=+1() , (,0)(中 ,使得向量 与
7、向量 共线 其中 为坐标原点 ?若存在,求出点 的坐标;若不存0)|+| ( ) 在,请说明理由17已知函数 ,其中 为自然对数的底数()=2+1 (0) 讨论函数 的极值;(1) ()若 ,证明:当 , 时, (2)(1,2) 1 21,(1)2+1+118在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为 , 为参数 ,以坐标原点 1 =2=2+2 ( )为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 2 =22(+4).求圆 的普通方程和圆 的直角坐标方程;(1) 1 2若圆 与圆 相交于点 ,求弦 的长(2) 1 2 , 19已知函数 ()=|2+1|+2|3|求不等式 的解集;(1)
8、()7若关于 的方程 存在实数解,求实数 的取值范围(2) ()=| 三、填空题20已知向量 , ,若 ,则 _=(1,2) =(2,)/ 22=21已知实数 满足不等式组 ,则 的最小值为_, 2+20 =2322在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,若 , , +2=2+2的面积为 ,则 _ 3 =23已知正方体 的棱 的中点为 与 交于点 ,平面 过点 ,且与直1111 1 , 线 垂直,若 ,则平面 截该正方体所得截面图形的面积为_1 =1 2019 届 河 北 省 衡 水 中 学高 三 第 一 次 摸 底 考 试 数 学 (文 )试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】求出
9、 的定义域,化简集合 ,根据交集的定义求解即可.=3 【详解】因为 , ,=1, 2, 3, 4=|=3=3,+)所以 ,故选 C=3,4【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数 ,再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】,=52= 5(2+)(2)(2+)=2+,=2则 的共轭复数的虚部为 ,故选 C 1【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部
10、、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.3D【解析】【分析】求出函数的导数,可得曲线 在点 处的切线斜率为 5,再利用切线与已知直线垂=3+2 (1,3)直的条件:斜率之积为 ,建立方程,可求 的值1 【详解】的导数为 ,=3+2 =32+2可得曲线 在点 的处的切线的斜率为 ,=3+2 (1,3) 3+2=5直线 的斜率为 ,+2019=0 因为切线与直线 垂直,+2019=0可得 ,5=1解得 ,故选 D=15【点睛】本题主要考查导数的几何意
11、义,考查两条直线垂直斜率之间的关系,属于简单题两直线垂直的性质:(1) ;(2) .1212=1 1212+12=04D【解析】【分析】由图中数据,分别求出 5 个月的利润,根据中位数的定义求出利润的中位数,结合选项即可判断【详解】前五个月的利润,一月份为 万元,32.5=0.5二月份为 万元,三月份为 万元,3.52.8=0.7 3.83=0.8四月份为 万元,五月份为 万元,43.5=0.5 54=1故选项 错误;其利润的中位数 万元,故 C 错误;, 0.7利润总和为 万元,故 D 正确0.5+0.5+0.7+0.8+1=3.5【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用,中位数的求解方法,
12、意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用,属于中档题如果样本容量是奇数中间的数既是中位数,如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.5A【解析】【分析】根据正方形的面积公式、直角三角形的面积公式求出图形总面积,由几何概型概率公式可得结果.【详解】因为 , ,=3 =4,=5,=2+2+2+12=9+16+25+6=56其中 ,=6该点取自其中的直角三角形区域的概率为 ,故选 A656=328【点睛】本题主要考查“面积型” 的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的
13、面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3) 利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6D【解析】【分析】根据椭圆的离心率为 ,椭圆的长轴长与焦距之和为 6,结合性质 ,列出关于 、12 2=2+2 、 的方程组,求出 、 ,即可得结果. 【详解】依题意椭圆 : 的离心率为 得 ,22+22=1(0) 12 =12椭圆 的长轴长与焦距之和为 6, , 2+2=6解得 , ,则 ,=2 =1 =3所以椭圆 的标准方程为: ,故选 D24+23=1
14、【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法,属于简单题用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 轴上,还是在 轴上,还是两个坐标轴都有可能;设 方程:根据上述判断设方程 或 ;找关系:根据已知条22+22=1(0) 22+22=1(0)件,建立关于 、 、 的方程组;得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求. 7B【解析】【分析】以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系,求得 , 1 =(12,1,12),利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线 与 所成角的余弦值1=(0, 0, 2) 1【详解】在直三棱柱 中, ,且 ,点 是 , 111
15、 1=211=211 11以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系, 1 设 ,1=211=211=2则 , , , ,(12,1,12) (0,0, 0)(1,0, 0)1(1,0, 2), ,=(12,1,12) 1=(0,0, 2)设异面直线 与 所成角为 ,1 则 ,=|1|1|= 41842=223异面直线 与 所成角的余弦值为 ,故选 B 1223【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,
16、利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.8C【解析】【分析】由三角函数的图象平移法则判断 为假命题,由 ,利用二倍角的正弦公式结合同角三 =2角函数的关系,求得 的值,判断 为真命题,再由复合命题的真假逐一判断选项中的命题2222 即可【详解】将函数 的图象向右平移 个单位,=25得到函数 的图象,=2(5)=(225)故命题 为假命题, 为真命题; 由 ,得 ,=22222=2222=1222=12422=74故命题 为真命题, 为假命题; 由真值表可得 为假; 为假; ( )为真命题; 为假命题,故选 C( ) ( )( )【点睛】本题通过判断或命题、且
17、命题以及非命题的真假,综合考查三角函数图象的平移变换以及二倍角的正弦公式的应用,属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.9C【解析】【分析】利用辅助角公式以及降幂公式,化简函数的解析式 , ,再利()=2(+3) ()=32用三角函数的图象的对称轴求得 的值,从而可得 的值12 (12)【详解】函数 ,()=+3=2(+3),()=622+=612 +=33+=32若直线 , 分别是曲线 与 的对称轴,=1 =2 =()=()则 , , 1+3=+2 2=,即 , , ,1=+6 2=1
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