【全国名校】2018-2019学年广东省湛江市赤坎区高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）（解析版）

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1、2018-2019 学 年 广 东 省 湛 江 第 一 中 学高 二 上 学 期 第 二 次 大 考 数 学 （ 理 ） 试 题 （ B 卷 ）数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域

2、均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1命题“ 且 的否定形式是,() ()A 且 B 或,() () ,() ()C 且 D 或0,(0) (0)0 0,(0) (0)02若 ，则 是方程 表示双曲线的 32+323=1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3张丘建算经是我国古代内容

3、极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A30 尺 B90 尺 C150 尺 D180 尺4已知平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定若 为 上动点， 0222 (,) 点 的坐标为 则 的最大值为 ( 2， 1) =A B C4 D342 325已知双曲线 的离心率为 2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点2222=1(0,0)到渐近线的距离之比为A B C12 22 326若 ，则 的解集为()

4、 224 ()0A B(,1)(2， +) (0,+)C D(2， +) (1,0)7已知 是椭圆 上的一点， 是 上的两个焦点，若 ，则(0,0) :225+29=1 1,2 120 ()()0 A B(,1)(1,+) (,1)(0,1)C D(1,0)(1,+) (0,1)(1,+)9数列 满足 ，则数列 的前 60 项和为 +1=(2|2|1)+2, A B1860 5100C D3720 93010设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点， 为坐标原点， :2=3 30 则 的面积为A B C D6332 938 94 33411已知各项均为正数的等比数列 满足

5、，若存在两项 使得 ， 7=6+25 ， =41则 的最小值为1+4A B C D32 53 94 25612设函数 若存在 的极值点 满足 ，则 m 的sinxfxmfx0220xf取值范围是A ,6,B 4C ,2,D 1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、解答题13（本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3，（）若 ，求 的面积sin()2sinAABC14已知数列 的前 项和为 ， =1， ， . 1 0 +1=41（）求 的通项公式；（）证明： .11+12+10)

6、 63 3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 面积的最大值.32 18已知函数 .()=(2)+1+2（）当 时，求函数 的极值；=1 ()（）讨论 的单调性；()（）若对任意的 ，恒有 成立，(3,2),1,2(1,3) (+3)23|(1)(2)|求实数 的取值范围.三、填空题19设 是数列 的前项和，且 ， ，则 _. 1=1 +1=+1 =20已知 ，函数 ，若 在 上是单调减函数，则实数 的取值0 ()=(22) ()1,1 范围是_21已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点22+22=1(0

7、) 1(,0),2(,0)使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 12= 2122已知 为 的三个内角 的对边， ，且 ，, , =2 (2+)()=()则 面积的最大值为_.2018-2019 学 年 广 东 省 湛 江 第 一 中 学高 二 上 学 期 第 二 次 大 考 数 学 （ 理 ） 试 题 （ B 卷 ）数 学 答 案参考答案1D【解析】分析：根据全称命题否定形式得结果.详解：因为 的否定为 ，所以命题“ 且 的否定形式是“,” “,” ,() （ ） ,0,(0)或 (0)0选 D.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加

8、上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为 ，“,” “,”的否定为 .“,” “,”2A【解析】【分析】利用方程为表示双曲线的条件，求得 的取值范围，再利用充要条件的知识得出正确选项.【详解】由于方程 表示双曲线则 ，解得 或 .故 是其充分不2+323=1 (+3)(3)0 3 3必要条件.故选 A.【点睛】本小题主要考查方程是双曲线的条件，考查充要条件的知识，还考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.3B【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，（尺）1=5,30=130=30(5+1)2 =90考点：等差数列的前 n 项和4C【解析】试题分析：由

9、 和点 的坐标为 得 ， ,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点 时， 取得最大值 故本题正确答案为 B考点：简单线性规划和向量的数量积.5A【解析】【分析】求出双曲线的顶点、焦点、以及渐近线，然后利用点到直线的距离公式求得顶点、焦点到渐近线的距离，然后求出它们的比值.【详解】双曲线的顶点为 ，焦点为 ，渐近线为 ，故顶点到渐近线的距离为 ，焦点(,0) (,0) =0到渐近线的距离为 .两个距离的比值为 ，故选 A.= =1=12【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括双曲线的顶点、焦点和渐近线，还考查了双曲线的离心率表达式.属于基础题.6C【解析】

10、【分析】求得函数定义域，然后求导，令导数大于零求得 的取值范围.【详解】函数的定义域为 ， ，当(0,+) ()=224=2224 =2(22) =2(2)(+1)时， .故选 C.()0 2【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查一元二次不等式的解法.在求函数导数前，要注意求函数的定义域.属于基础题.7D【解析】【分析】求出椭圆两个焦点的坐标，将 的坐标和交点坐标代入 ，将 转化为 后可求得 120 【详解】构造函数 ，当 时， ，故函数 在 上单调递减.由于()=() 0 ()=()()2 1 ()0 0【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查利用导数求解函数的单调区间以及函数值的正

11、负，还考查了构造函数法.函数 为奇函数，则 是偶函数，偶函数的图像关于 轴对称，且单调性在()() 轴两侧是相反的.形如 这样的条件，往往是采用构造函数法，利用导数来研究函数 ()()0 =2=161212+2=1612， ， ，2+2=16 +=61+4=(1+4)(+)16=16(5+4)16(5+24)=32等号成立的条件为 ，解得 ，所有 的最小值是 ，故选 A. +=6=4 =2=4 1+4 32【点睛】本题考查了等比数列和基本不等式求最值的简单综合，等比数列中任两项间的关系，熟练掌握公式 ，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使=用公式 ，已知积为定值，求和的最小

12、值， ，已知和为定值，求和的最小(+2)2 +2值，例如：已知正数 ， ，求 的最小值，变形为 ，再,+3=5 3+415+35=1，构造 1 来求最值.3+4=(3+4)(15+35)12C【解析】由题意知： 的极值为 ，所以 ，因为fx3203fx，003cosfxm所以 ，所以 即 ，所以 ，即,2kz01,2xkzm012xkm02mx3，而已知 ，所以 3，故 ，200xf400f24解得 或 ，故选 C.m考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力.13（） ， ，（）2ab23【解析】（）由余弦定理及已知条件得，

13、，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin3C4ab联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBAA即 ， 8 分sico2co当 时， ， ， ， ，0A63a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cossin2iBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 3a4b所以 的面积 12 分ABC 12sin3SC14（1） ；（2）证明见解析.=21()【解析】试题分析：（1）先证明 ，可得 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是+2=4 21 1 4 2首项为 ，公差为 的等差数列，进而得 的通项公式；（ 2）先求得 ，再放缩

14、3 4 =(1+21)2 =2，最后利用“裂项相消法”求和即可.121120,20 +10令 ，则 ，令 ，则()0 12 ()0 12 ()0 +10令 ，则 ，令 ，则()0 12 ()0121所以 在区间 和 上单调递减，在区间 上单调递增() (0,12) (1,+) (12,1)当 时， ，1令 ，则 ，令 ，则 或 .()0 112所以 在区间 和 上单调递减，在区间 上单调递增.() (0,1) (12,+) (1,12)综上，当 时，函数 在 上单调递减，在区间 上单调递增.0 () (0,12) (12,+)当 时，函数 在定义域 单调递减；=2 () (0,+)当 时， 在

15、区间 上单调递减，在区间 上单调递增；21+2(2)3136即 ，因为 ， 对任意的 恒成立234 23(2)4=133所以，实数 的取值范围是 (,133【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和极值，考查利用导数研究不等式恒成立问题.属于难题.19 1,=11(1),2 【解析】【分析】将 转化为 ，两边除以 转化为等差数列，先求得 的+1=+1 +1=+1 +1 表达式，再利用 求得 的表达式=1 【详解】.由 ，两边除以 得 ，故数列 是以+1=+1得 +1=+1 +11+11=1 1为首项，公差为 的等差数列，故 .即 .当 时，11=11=1 1 1= =1 2， 不符合上

16、式，故 .=1=1( 11)= 1(1) 1 = 1,=11(1),2 【点睛】本小题考查利用递推数列求数列的通项公式.题目所给已知条件是 ，通过将+1=+1转化为 ，可将题目所给已知条件配成有关 的等差数列的形式，由此求得 的+1 +1 +1, 表达式，在根据 这个常用的关系式，求得 的表达式.最后要注意验证 时=1(2) =1是否符合，不符合的话要写成分段的形式.20 34,+)【解析】试题分析： 在 上上是单调减函数， ，设 ， ，1,1则 .考点：导数的应用，一元二次方程的根的分布.21 ( 21,1)【解析】试题分析：在PF 1F2 中，由正弦定理得： ，则由已知得： ，|2|12=

17、 |1|21 |12| =|11|即：a|PF 1|=|cPF2|设点（x 0，y 0）由焦点半径公式，得：|PF 1|=a+ex0，|PF 2|=a-ex0,则 a（a+ex 0）=c（a-ex 0）解得：x 0= ，由椭圆的几何性质知：x 0-a 则 -a()(+)=(1)(+1) (1)(+1)整理得 e2+2e-10，解得：e- -1 或 e -1，又 e（0，1），2 2故椭圆的离心率：e( -1，1)，故答案为：( -1，1) 2 2考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用 a，b，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到 a,b,c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围。22 3【解析】由已知 ，即 得 ，由正弦定理，三角(+)()=() 2+22=12 =60形的周长为 ， ， ，周长的433+433+2=4(+6)+2 (6 ， 2) (+6)( 32 ， 1 取值范围为 .(2+23 ， 6