【全国名校】2018-2019学年湖北省荆州市沙市区高一12月月考数学试题（解析版）

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1、2018-2019 学 年 湖 北 省 沙 市 中 学高 一 12 月 月 考 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ：

2、用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则 =()A1 B3，5 C1 ，2，4，6 D1，2，3，4，52函数 ,且 恒过定点 ,那么点 的坐标为=3+1(0 1) A B C D(3,1) (4,1) (1,4) (1,3)3函数 的定义域和值域依次分别是=12A 和 B 和 |0 |

3、00 |1,0 5已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于=45 (+)A B C D43 34 34 436已知 f(x)3ax 2bx 5a b 是偶函数，且其定义域为6a1，a，则 abA B1 C 1 D777计算 2934+2510+50.25=A0 B2 C4 D68已知 表示不超过实数 的最大整数， 是函数 的零点，则 等于 0 ()=2 0A1 B2 C3 D49已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角 的最小正值为23 23A B C D56 23 53 11610已知 的值为+=2,则 tan+A1 B2 C D21211已知函数 ， 且 ，则下列结论中

4、，一定成立的()=|21|()()是A B0C D22 ()=22 的最大值为 ； 函数 为偶函数；=(12)| 1 = 12|+2|22018-2019 学 年 湖 北 省 沙 市 中 学高 一 12 月 月 考 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选 C.=2,4,6,()=2,4,61,2,4=1,2,4,6【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集 合中元素的互异性，防止出现错误2C【解析】【分析】由指数的性质 ,且 可得结论0=1(0 1)【详解】由指数的性质 ，0=1故当 x-1=

5、0 即 x=1 时，y=4 ，函数的图象恒过定点 A（1，4）故选 C【点睛】本题考查指数函数图象横过定点问题，属基础题3A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及指数函数的性质求出函数的定义域，值域即可【详解】由 1-2x0，解得： x0，则 02 x1，由 02 x1，得：0y1，函数的定义域是（-，0，值域是：0，1），故选 A.【点睛】本题考查了二次根式、指数函数的性质，考查函数的定义域、值域问题，是一道基础题4C【解析】【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可.【详解】A. ，由幂函数 当 函数在 上单调递减，可知 A 错误； = 1,00 =函数在 上单调

6、递减，可知 C 正确；由对函数 当 函数在00;2().20;故选 D1245【解析】【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把 tanx 的值代入计算即可求出值【详解】tanx=2，则 2cos2sincos+sin2=2cos2sincos+sin22+2 =2+22+1 =22+44+1=45【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13（1） ；（2）=2，45 =71.【解析】【分析】（1）设扇形半径为 R，扇形弧长为 l，周长为 C，所以 ，解方程组代入角的弧 2+ 1412 10 度数的定义可得；（2）由 14=l+2R 结合

7、配方法，可得此时圆心角 【详解】：（1）设扇形半径为 R，扇形弧长为 l，周长为 C，所以 ，解得 或 ，圆心角 2+ 1412 10 4 5 10 2 45，或是 （舍）. 102=5（2）根据 12， 2+=14，得到 ，0R7 =142 12(142) 2+7 (72)2+494，当 时，S max= ，=72 494此时 l=7，那么圆心角 =2，弦长 =2721=71.【点睛】本题考查扇形的面积公式，涉及二次函数的应用，属基础题14（1） ；（2） ；（3）14.=0.9（ ） 0.12k【解析】【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论；（2）将 代入函数解析式计算即可；=20

8、（3）根据条件建立不等式的关系即可【详解】（1）光线经过 1 块玻璃后强度为（1-10%）k=0.9k； 光线经过 2 块玻璃后强度为（1-10%）0.9k=0.9 2k光线经过 3 块玻璃后强度为（1-10%）0.9 2k=0.93光线经过 x 块玻璃后强度为 0.9xk （2）将=0.9（ ）代入函数解析式 即光线强度约为 0.12k.=20 =0.9200.12k,（3）由题意： 0.9 4， 0.9 14，两边取对数， , ,0.9 140.9 0， 140.9 140.9 221+23 0.60201+0.954213.14，=14即通过 14 块玻璃以后，光线强度减弱到原来的 以下

9、.14【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键15（1） （2） .|12或 1； 0,1)【解析】【分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出 a 的值，再解不等式 f（x）1-x2 即可；（2） 在 有解，转化为求 在 上的取值范围；()=()(12,3 12+2+1 (12,3【详解】：（1）函数 f（x）=x 2+ax+2，aR；当不等式 f（x）0 的解集为1，2时，对应方程 x2+ax+2=0 有两个实数根 1 和 2，-a=1+2，即 a=-3；不等式 f（x）1-x 2 可化为x2-3x+21-x 2，即 2x2-3x+10，（2x

10、-1）（x-1）0，解得 或 x1 ；12该不等式的解集为 |12或 1；（2）方程 即 ，整理得 ，()=()2+(+2)+1=2+2 (1)2+21=0则 在 有解，转化为求 在 上的取值范围， ()=()(12,3 122+1 (12,3 123,1312,.122+1=(11)20,1)【点睛】本题考查了一元二次不等式不等式应用属中档题.16（1）f（x）=x 2-2x+3；（2）m 的值为-1 ；（3）6， +）【解析】【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令 t=log3x

11、，（-1t1），则 y=（t+m-1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得 m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断 f（x）在（2，4）递增，设 x1x 2，则 f（x1）f （x2），原不等式即为 f（x1）-f（x2）k（x 1-x2），即有 f（x1）-kx1f （x2）-kx2，由题意可得 g（x）=f（x）-kx 在（2，4）递减由 g（x）=x2-（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【详解】：（1）设二次函数的解析式为 f（x）=ax 2+bx+c （a0）由 f（0）=3 得 c=3，故 f（x）=ax 2+bx+3因为 f（x+

12、1）-f（x）=2x-1，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+3-（ax 2+bx+3）=2x-1即 2ax+a+b=2x-1，根据系数对应相等 ，解得， ，2 2+ 1 1 2 所以 f（x）=x 2-2x+3；（2）由于 f（x）=x 2-2x+3=（x-1） 2+2，函数 y=f（log 3x+m）=（log 3x+m-1） 2+2，令 t=log3x，（-1t1），则 y=（t+m-1） 2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若 t=1 时，取得最小值 3，即有 m2+2=3，解得 m=1，当 m=1 时，函数 y=t2+2 在区间-1，1的最小值为 2，则 m=1 舍去；当 m

13、=-1 时，函数 y=（t-2） 2+2 在区间-1，1递减，可得 t=1 时取得最小值且为 3；若 t=-1 时，取得最小值 3，即有（m-2） 2+2=3，解得 m=3 或 1，当 m=1 时，函数 y=t2+2 在区间-1，1的最小值为 2，则 m=1 舍去；当 m=3 时，函数 y=（t+2） 2+2 在区间-1，1递增，可得 t=-1 时取得最小值且为 3结合 可知 .0 =1（3）由于 f（x）=x 2-2x+3=（x-1） 2+2，即有 f（x）在（2，4）递增，设 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2），|f（x 1）-f（x 2）|k|x 1-x2|即为 f（x 1）-f（

14、x 2）k（x 1-x2），即有 f（x 1）-kx 1f（x 2）-kx 2，由题意可得 g（x）=f（x）-kx 在（2，4）递减由 g（x）=x 2-（2+k）x+3，对称轴为 ，=2+2即有 ，解得 k6，2+24则实数 k 的取值范围为6，+）【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法和恒等式的结论，考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造法，属于中档题17 3【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【详解】480=（ 360+120） =120=（ 18060） =60= 3.故答案

15、为 3【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.18四【解析】由 是第三象限角，知 2k2k (kZ) ，k k (kZ)，知 是第二或第四32 22 34 2象限角，再由 sin 知 sin 0，所以 只能是第四象限角|2| 2 2 219【解析】【分析】由幂函数的单调性，讨论 x=0，x0， x0，可判断；由函数的零点存在定理即可判断 ；由指数函数的单调性和绝对值的意义，可判断；求得函数的定义域，化简函数，再由奇偶性的定义可判断；【详解】对于，x0，有 3x2 x；x=0 时，3 x=2x；x0 时，3 x2 x，故错；对于，函数 f（x）=2 x-x2 的零点即方程 2x=x2 的

16、解，x0 时，方程的解为 2，4；当 x0 时，由 （ 1） （ 0） =12 0，且 f（x）=2 xln2-2x0 在 x0 成立，即 f（x）在 x0 递增，可得 f（x）在 x0 存在一个零点，则函数 f（x）存在三个零点，故正确；对于， ，由 t=|x|0 ， 在 R 上递减，可得 |的最大值为 1，故正确；=(12)| =(12) =(12)|对于，函数 的定义域为-1，0）（0，1，关于原点对称， ，由=12|+2|2 =()=12，可得 f（x）为奇函数，故 错；()=1()2 =（ ）故答案为.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要考查幂函数和指数函数的单调性、函数的零点和定义域、奇偶性的判断，考查运算能力，属于中档题