【全国名校】2018-2019学年北京四中高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019 学 年 北 京 四 中高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用

2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 A= Z| ，B=2，1），那么 A B 等于 (+2)(1)bc 且 a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是Aacbc Babbc Cab0 (0)1 0A（1，1） B（1，+ ）C（ ，9） D（ ，1） （9，+ ） 7数列 中，“ （nN* ）”是“ 数列 为等比数列”的 2+1=+2 A充分而不必要条件

3、 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8当 x1 时，若不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是+11A（ ，2 B2，+ ） C（ ，3 D3，+ ） 9不等式 的解集为 102xA B C D,21,2 1,210等差数列 的公差 d0，前 n 项和为 ，则对 n2 时有 A B13 2+22(1)+A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个二、解答题12已知：等差数列 的公差 d0， =1，且 a2、a 3、 a6 成等比数列 2（I）求 的通项公式；（II）设数列 的前 n 项和为 ，求使 35 成立的 n 的最小值. 13已知：关于 x 的不等式（mx （m+1）（

4、x 2）0（m R）的解集为集合 P（I）当 m0 时，求集合 P；（II）若 P，求 m 的取值范围.|30，当()=2+(8) ()x（ ， 3） （2，+ ）时， 018等差数列 中， =_1+3+5+72+4+619若不等式 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 的取值范围是 20数列 是公比为 2 的等比数列，其前 n 项和为 。若 ，则 2=12=_； =_ 521甲、乙两人同时从 A 地出发沿同一路线走到 B 地，所用时间分别为 、 ，甲有一半时间1 2以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走（m n）；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，则 、 的大

5、小关系是_1 222对一切实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是_2+|+1023数列 中，若 =1， ，则通项公式 =_ 1 =1(2) 24能够说明“若等比数列 是递增数列，则公比 q1”是假命题的首项 的一个取值可以是 1_25数列 满足： ，若对任意正整数 n，都有 （kN*）成立，则 的值为_ =22 2018-2019 学 年 北 京 四 中高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】由 得 ，结合 可知 ，故=|(+2)(1)1 00(0+1)1 解集【详解】若 f（ ）1，0则 或 ，00201 00(0+1)1 即 或 00

6、01或 0009 解得 90 0故选：D【点睛】本题考查二次不等式和对数不等式的解法，考查对数函数单调性的运用，解对数不等式将式子化为同底的对数，再由单调性列出不等式即可得到结果.7B【解析】试题分析：若数列a n是等比数列，根据等比数列的性质得：，,2+1=+2反之，若“ ”，当 an=0，此式也成立，但数列a n不是等比数列，,2+1=+2“ ”是“ 数列a n为等比数列”的必要不充分条件，,2+1=+2故选 B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断8D【解析】试题分析：设 ，因为 ，所以 ，则()=+11 1 10，所以 ，因此要使不等式()=1+11+12(1)11+1=3 ()=3

7、恒成立，则 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 D.+11 3 (,3考点：均值不等式9A【解析】试题分析：不等式 等价于 解得 ，所以选102x120 x12xA.考点：分式不等式的解法.视频10A【解析】【分析】用首项和公差分别表示出 和 ，由公差 d0 和 n2 即可判断出大小关系. 【详解】数列 为等差数列，则 ， =1+(1)2即 ，=1+(1)2 =1+(1)因为 d0, n2，所以 ，(1)(1)2故 ，10 恒成立，正确；2+33=(32)2+34 可变形为 ，恒成立，正确；2+22(1) (1)2+(+1)20 2，只有当 ab0 时成立，当 ab35试题解析：（）设等差数列

8、的公差为 ， 0因为 ， ， 成等比数列，所以 2 3 6 23=26即 ，(1+)2=1+4解得 ，或 （舍去）.=2 =0所以 的通项公式为 =2+(2)=23（）因为 ，=23所以 =(1+)2 =(2+1)2 =22依题意有 ，2235解得 7使 成立的 的最小值为 835 13（I）见解析；（II ） 141【解析】【分析】（I）通过比较两根大小进行分类讨论，利用二次函数的图像即可得到不等式的解集；（）依题意，当 x（-3， 2）时，不等式（mx （m+1）（x2）0 恒成立，分类讨论即可求出 m 的范围【详解】（I）当 m0 时，原不等式变为 (+1)(2)0当 02，不等式的解为

9、 x+1当 m=1 时， =2，不等式的解为 x2；+1当 m1 时， 2；+1 +1综上所述，当 0l 时，P=（ ， ） （2，+ ）。 +1 （II）当 m0 时，由（I）知，满足 x|30 当 m【解析】【分析】（I）先由a n的 a1，a 4 求出公比 q，再由等比数列的通项公式即可得结果;（II）等差数列b n满足 b1+b2+b3+b4=26 进而求出 d，得到 bn 利用等差数列的前 n 项和公式可得结果；（III ）由已知可得 b1，b 4，b 7，b 3n-2 组成以 b1=2 为首项，3d 为公差的等差数列，而 b10，b 12，b 14，b 2n+8 组成以b10=29

10、 为首项， 2d 为公差的等差数列，求出 Pn 和 Qn 后，作差得到关于 n 的函数关系式，讨论 n 的情况可得结果【详解】（I）等比数列 中，a 4= ，则 =27，即 q=3，则 =a1 =2 ； 13 3 1 31（II）由（I）知： 1+2+3=2+6+18=26数列 是等差数列， ， =1+(1) ，1+2+3+4=41+6=8+6=26 ， ，前 n 项和 ；=3 =31 =1+2 =32+2（III）由题知： ， 组成以 3d 为公差的等差数列，1,4,7, 32则 ，=1+(1)2 3=92252同理 ， 组成以 2d 为公差的等差数列， ，10,12,14, 2+8 10=

11、29，=10+(1)2 2=32+26则 ，=(92252)(32+26)=32(19)则当 n18 时， ；当 n=19 时， ；当 n20 时， .【点睛】本题考查等差数列等比数列的通项公式，考查等差数列前 n 项和公式的应用.15（I） ；（II）c=3,=5 2512【解析】【分析】（I）由题意得-3，2 是方程 ax2+（b-8）x-a-ab=0 的两根，利用韦达定理可解得 a 和 b；（II）不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R，即 成立，将（I）中的结果代入即可解出实数 c1 时，可知数列为递减数列,满足命题为假命题 .1【详解】“若等比数列 是递增数列，则公比 q1”是假命

12、题,则首项 可以小于 0， 1当首项 小于 0，q1 时，可知数列为递减数列,即满足命题为假命题 .1故答案为： 0.1【点睛】本题考查等比数列的定义和等比数列的单调性.2589【解析】【分析】由题意知即求数列a n的最小项，由数列的单调性即可得【详解】对任意正整数 n，都有 anak（ kN *），则 ak 为数列a n中的最小项，则 ,因为 =22 +1= 2+1(+1） 2,+1=2+1(+1)222=2(221)(+1)22n=1，2 时，n 2-2n-10， n3 时，n 2-2n-10,a 1a 2a 3 a4，当 n=3 时，a n 取得最小值 a3=89即对任意正整数 n，都有 ana3 成立，则 ak=a3=89故答案为：89【点睛】求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用 或 ；+11 +11 （3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.