【全国名校】2018-2019学年广东省广州市番禺区高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019 学 年 广 东 省 广 州 市 仲 元 中 学 高 一 上 学 期 期 中考 试数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答

2、 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1若集合 ，集合 ，则 等于 （ ）=1,0,1 =0,1,2A B C D0,1 1,0,1 0,1,2 1,0,1,22设全集 ，集合 ， ，则右图中的阴影部分表示的集合为=1,2,3,4,5,6,7,8=1,2,3,5=2,4,6A B C D2 4,6 1,3,5 4,6,7,83下列各对函数中，图象完全相同的是

3、（ ）A 与 B 与= =(3|)3 =( )2 =|C 与 D 与= =0 =+121 =114函数 的定义域是（ ）=232A B32,+) 32,2)(2,+)C D(32,2)(2,+) (,2)(2,+)5下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A B C D=(12) =1 =3 =3()6若函数 的定义域和值域都为 ，则（ ）()=(22)2+(+1)+2 A 或 B C D 不存在=2 =1 =2 =1 7已知 是 上的奇函数，且当 时， ，则当 时， 的解析式是（ () 0 ()=2+2 0 1A 且 B 且1 0 1 1C 且 D 且0 11函数 （ ）()=(

4、2+1)的图像大致是12已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，则关于 的函数 () 0()=12(+1),0,1)1|3|,1,+) ， （ ）的所有零点之和为（ ）=() 10,|=(22) 15方程 的解是_4213=016已知 是 上的减函数，则 的取值范围是_()=(31)+4,1,1 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 三、解答题17计算下列各式：（1） (0.027)23+(27125)13(279)0.5（2） 25+238+520+(2)218已知集合 = = = .A|13,xB或 |16,xC|12xm(1)求 .B(2)若 ,求实数 的取值范围.Cm1

5、9已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，() 0 ()=22（1）求函数 的解析式，并画出函数 的图象() ()（2）根据图象写出的单调区间和值域20已知函数 是定义在 上的函数()=1+2 (1,1)（1）用定义法证明函数 在 上是增函数；() (1,1)（2）解不等式 (+1)+()(1)(7) 22已知函数 ()=122(1)（1）求函数 的值域；()（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值2,1 () 7 ()2018-2019 学 年 广 东 省 广 州 市 仲 元 中 学 高 一 上 学 期 期 中考 试数 学 答 案1 A【解析】试题分析：由题意可知集合 包含

6、三个实数-1,0,2, 集合 包含三个元素 0,1,2,所以 应该包括-1,0,1,2 这四个元素, 故选考点：集合的并集.2 B【解析】阴影部分表示的集合为 ()=4,6,7,82,4,6=4,63 C【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解：对于 A、 的定义域为 ， 的定义域为 两个函数的对应法则不相同，不是= =(3|)3 同一个函数对于 B、 的定义域 ， 的定义域均为 两个函数不是同一个函数=( )2 0,+) =| 对于 C、 的定义域为 且 ， 的定义域为 且 对应法则相同，两个函数是= 0 =0 0同一个函数对于

7、 D、 的定义域是 ， 的定义域是 ，定义域不相同，不是同一个函=+121 1 =11 1数故选：C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足4 B【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出 的不等式组，求解即可【详解】解：要使原式有意义只需：，解得 且 ，23020 32 2故函数的定义域为 32,2)(2,+)故选：B【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的 的范围确定，一

8、般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式5 C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；=(12)是奇函数，在定义域内不单调；=1y=x 3 是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；=3()故选：C6 B【解析】由题意得,函数 f(x)为一次函数，则 ，解得 ，故选 B.22=0+10 =27 D【解析】令 ，则 ，所以 ，又 是 上的奇函数，所以0 ()=22 () ，故选 D.()=()=2+2=(+2)8 C【解析】【分析】由图中参考数据可得 ， ，又因为题中要求精确到 0.1 可得答案(1.43750)0 (1.40625)0 (1.40625)

9、23.67103=7103 故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11 A【解析】由于函数为偶函数又过（0， 0）所以直接选 A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.12 B【解析】【分析】作函数 与 的图象，从而可得函数 有 5 个零点，设 5 个零点分别为() = ()=()，从而结合图象解得0|1,|=(22|00 ()=2+2又函数 为偶函数， 3() ()=2+2故函数的解析式为 4()=22(0)2+2(0 ，即 (1)(2)0 1函数 的定义域为 ，() (,1)(1,+)当 时，(,1)

10、(1,+)，()=+11=1+1=(+11)1=+11=() 是奇函数()=+11(2)由于 时， 恒成立，2,6 ()=+11 (1)(7) 0， +11 (1)(7) ， 在 上恒成立 2,6 00， 的值域问题.（2 ）在（1）的基础上可确定 在 上是=22+1 (0,+) =22+1 12,减函数,然后根据 f(x)的最小值为 -7,建立关于 a 的方程求出 a 值，从而得到函数 f(x)的最大值.设 =0 =22+1=(+1)2+2（1 ）对称轴 在 上是减函数=1(0,+)=22+1 (0,+)所以值域为 - 6 1,12,=112,所以 在 上是减函数=22+1 12,或 （不合题意舍去）-1122+1=7 =2 =4当 时 有最大值，=12=14 即 -13=(14)2214+1=716考点：本小题考查了复合函数的值域问题，同时考查了换元法.点评：解决此类复合函数问题，最好采用换元法转化为常见函数来解决.易错点是容易忽视新变量的范围.