人教版2019年秋广东省华附实验创新班招生（八上九）考试数学试卷解析版

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1、广东省华附实验创新班招生（八上九）考试试卷1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1张明根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B众数 C方差 D中位数2如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A4 B6 C16 D553如果 a+ 3 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba3 Ca3 Da34若 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上

2、的不同的两个点，当x1x 2 时，y 1 y2，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da15在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，（如图）则EAF 等于（ ）A75 B45 C60 D306如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5 B2 C D7某校八年级同学到距学校 8 千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b 分别表示步

3、行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象则下列判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C步行的速度是 7.5 千米/小时D骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 18 分钟8（3 分）对于任意的正数 m、n 定义运算为：m n ，计算（32）（812）的结果为（ ）A24 B2 C2 D209如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF 的中点，则 BH 的长为（ ）A5 B C D10如图，MON90，矩形 ABCD 在MON 的内部，

4、顶点 A，B 分别在射线OM，ON 上，AB 4，BC2，则点 D 到点 O 的最大距离是（ ）A2 2 B2 +2 C2 2 D2、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 12如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 为 AB 边上一点，将 BEC 沿着 CE 翻折，使点 B 落在点 F 处，连接 AF，当AEF 为直角三角形时，BE 13若一次函数 y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 14观察下列

5、各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的代数式表达出来 15已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB4 ，点P 是对角线 OB 上的一个动点， D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 三、计算题（共 8 小题，其中 16-19 小题各 6 分，20-21 小题各 7 分，22 小题 8 分，23 小题 9 分共 55 分）16（6 分）矩形 ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A（2，2 ），ABx轴，ADy 轴，AB3，AD （1）分别写出点 B，C，D 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 PAD 的面积

6、为长方形 ABCD 面积的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由17（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且过点 B 作 BEAC，过点 C 作 CEBD，两直线线交于点 E，（1）求证：四边形 BOCE 为菱形；（2）若 BEAB1，求矩形 ABCD 的面积18（6 分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了 15min 后又步行到文具店买笔，然后散步回到家小明离家的距离 y（km）与所用时间 x（mi）之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店 km；m ；小明在文具店停留 min（2）请你直接写出线段 OA 和线段

7、 DE 的解析式（3）当 x 为何值时，小明距家 1.2km？19（6 分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为 中位数为 （3）已知全校学生人数为 1200 人，请估算该校学生参加义务劳动 2 小时的有多少人？20（7 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+（1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+

8、n ） 2（其中 a、b、m 、n 均为整数），则有 a+b m 2+2n2+2mnam 2+2n2， b2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空： + （ + ） 2；（3）若 a+4 ，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？21（7 分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价 120 元，乙种每件售价 90 元每件甲服装的进价比乙服装的进价贵 20

9、元，购进 3 件甲服装的费用和购进 4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件（1）甲种服装进价为 元/件，乙种服装进价为 元/ 件；（2）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元求甲种服装最多购进多少件？该服装店对甲种服装每件降价 a（0a20）元，乙种服装价格不变，如果这 100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？22（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在射线 AB 上，点 F 在射线 AD 上（1）若 CECF，求证：CECF；（2）若 CECF，则 CECF 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请

10、画图说明23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象经过点 A（2，6），且与 x 轴交于点 B，与正比例函数 y3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标是 1（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k3）x+b0 的解集；（3）设一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，当CMN 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标广东省华附实验创新班招生（八上九）考试试卷3、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1张明根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15

11、如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B众数 C方差 D中位数解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D2如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A4 B6 C16 D55解：a、b、c 都是正方形，ACCD，ACD90；ACB+ DCEACB+BAC 90，BACDCE，ABCCED90，ACCD，ACBDCE，ABCE，BCDE ；在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 2AB 2+BC2AB 2+DE2，即 SbS a+Sc11+5 16，故选：C3如果 a+ 3 成

12、立，那么实数 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba3 Ca3 Da3解：a+ 3 3a，即 |a3| 3a，a30，a3故选：B4若 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当x1x 2 时，y 1 y2，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da1解：因为 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当 x1x 2 时，y 1y 2，可得：a10，解得：a1故选：D5在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，（如图）则

13、EAF 等于（ ）A75 B45 C60 D30解：连接 AC，AEBC，AFCD，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，ABAC，ADAC，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ABBCAC，ACCD AD，BD60，BAE DAF30，BAD180B120，EAF BADBAEDAF60故选：C6如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5 B2 C D解：由勾股定理可知，OB ，这个点表示的实数是 故选：D7某校八年级同学到距学校 8 千米的某地

14、参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象则下列判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C步行的速度是 7.5 千米/小时D骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 18 分钟解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，所以选项 A 不合题意；骑车的同学比步行的同学提前 10 分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是 8 7.5 千米/小时，所以选项 C 不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学

15、用了 x 分钟，根据题意得：8（5430）x307.5+7.5x，解得 x18，所以选项 D 不合题意；故选：B8（3 分）对于任意的正数 m、n 定义运算为：m n ，计算（32）（812）的结果为（ ）A24 B2 C2 D20解：32，32 ，812，812 + 2（ + ），（32）（812）（ ）2（ + ）2故选：B9如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF 的中点，则 BH 的长为（ ）A5 B C D解：如图，连接 BD、BF ，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形ABAD 3，BEEF4，AE90，A

16、BDCBDEBFFBG45DBF90，BD 3 ，BF4在 RtBDF 中，DF 5H 为线段 DF 的中点，BH DF故选：B10如图，MON90，矩形 ABCD 在MON 的内部，顶点 A，B 分别在射线OM，ON 上，AB 4，BC2，则点 D 到点 O 的最大距离是（ ）A2 2 B2 +2 C2 2 D解：取 AB 中点 E，连接 OE、DE、OD，MON90，OE AB2在 Rt DAE 中，利用勾股定理可得 DE2 在ODE 中，根据三角形三边关系可知 DE+OEOD，当 O、E、D 三点共线时，OD 最大为 OE+DE2 +2故选：B4、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1

17、1一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 解：设快车的速度为 a（km/h），慢车的速度为 b（km/h），4（a+b）900，慢车到达甲地的时间为 12 小时，12b900，b75，4（a+75）900，解得：a150；快车的速度为 150km/h故答案为：150km/ h12如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 为 AB 边上一点，将 BEC 沿着 CE 翻折，使点 B 落在点 F 处，连接 AF，当AEF 为直角三角形时，BE 解：如图，若AEF90，BBCD90AEF四

18、边形 BCFE 是矩形将BEC 沿着 CE 翻折CBCF四边形 BCFE 是正方形BEBCAD6，如图，若AFE90，将BEC 沿着 CE 翻折CBCF6，BEFC90，BEEFAFE +EFC 180点 A，点 F，点 C 三点共线AC 10，AFACCF4AE 2AF 2+EF2，（8BE） 216+BE 2，BE3，（3）若EAF90，CD8CF6点 F 不可能落在直线 AD 上，不存在EAF90，综上所述：BE3 或 613若一次函数 y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 解：y（2m1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不

19、等式得：m ，mm 的取值范围是 m 故答案为：m 14观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的代数式表达出来 解： （1+1） ；（2+1） ； （n+1） （n1）故答案为： （n+1） （n1）15已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB4 ，点P 是对角线 OB 上的一个动点， D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形，ACOB，GCAG，OGBG 2 ，A、C 关于直线 OB 对称，PC+PDPA+PDDA，此时 PC+P

20、D 最短，在 RTAOG 中，AG ，AC2 ，OABK ACOB，BK4，AK 3，点 B 坐标（8，4），直线 OB 解析式为 y x，直线 AD 解析式为 y x+1，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ）故答案为：（ ， ）三、计算题（共 8 小题，其中 16-19 小题各 6 分，20-21 小题各 7 分，22 小题 8 分，23 小题 9 分共 55 分）16（6 分）矩形 ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A（2，2 ），ABx轴，ADy 轴，AB3，AD （1）分别写出点 B，C，D 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABC

21、D 面积的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）ABx 轴，ADy 轴，AB3，AD ，点 A（2，2 ），B（5，2 ），D（2， ），C（5， ）（2）假设存在，设点 P 的坐标为（m ，0），则三角形 PAD 的边上的高为|m2|，SPAD AD|m2| |m2| ABAD 2 ，即|m 2|4，解得：m2 或 m6，在 x 轴上存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ，点 P 的坐标为（2，0）或（6，0）17（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且过点 B 作 BEAC，过点 C 作 CEBD，两直线线

22、交于点 E，（1）求证：四边形 BOCE 为菱形；（2）若 BEAB1，求矩形 ABCD 的面积证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，BACDCA，在ABF 和CDE 中， ，ABF CDE（ASA），DEBF，EFB DEF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形18（6 分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了 15min 后又步行到文具店买笔，然后散步回到家小明离家的距离 y（km）与所用时间 x（mi）之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店 km；m ；小明在文具店停留 min（2）请你直接写出线段 OA 和线段 DE 的解析式

23、（3）当 x 为何值时，小明距家 1.2km？解：（1）由图象可得，体育场距文具店：2.51.51（km），m15+1530 ，小明在文具店停留：654520（min），故答案为：1，30，20；（2）设线段 OA 对应的函数解析式为 ykx，15k2.5，得 k ，即线段 OA 对应的函数解析式为 y x，设线段 DE 对应的函数解析式为 yax+b，得 ，即线段 DE 对应的函数解析式为 y +4.75；（3）将 y1.2 代入 y x，得1.2 x，解得，x 7.2，将 y1.2 代入 y +4.75，得1.2 +4.75，解得，x71，答：当 x 为 7.2 或 71 时，小明距家 1

24、.2km19（6 分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为 中位数为 （3）已知全校学生人数为 1200 人，请估算该校学生参加义务劳动 2 小时的有多少人？解：（1）根据题意得：3030%100（人），学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100（12+30+18）40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1

25、.5 小时，故答案为：1.5，1.5；（3）1200 216，答：估算该校学生参加义务劳动 2 小时的有 216 人20（7 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+（1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+ n ） 2（其中 a、b、m 、n 均为整数），则有 a+b m 2+2n2+2mnam 2+2n2， b2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b ；（2

26、）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空： + （ + ） 2；（3）若 a+4 ，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？解：（1）a+b ，a+b m 2+3n2+2mn ，am 2+3n2， b2mn故答案为：m 2+3n2，2mn（2）设 m1，n1，am 2+3n2 4，b2mn2故答案为 4、2、1、1（3）由题意，得：am 2+3n2，b 2mn42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或者 m1，n2，a2 2+3127，或 a1 2+3221321（7 分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价 120 元，乙种每件售价 90 元每件甲服装的进价

27、比乙服装的进价贵 20 元，购进 3 件甲服装的费用和购进 4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件（1）甲种服装进价为 元/件，乙种服装进价为 元/ 件；（2）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元求甲种服装最多购进多少件？该服装店对甲种服装每件降价 a（0a20）元，乙种服装价格不变，如果这 100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？解：（1）设乙服装的进价 x 元/ 件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）4x ，解得 x60，即甲种服装进价为 80 元/件，乙种服装进价为 60 元/

28、 件；故答案为：80；60；（2） 设计划购买 x 件甲种服装，则购买（100x）件乙种服装，根据题意得，解得 65x75，甲种服装最多购进 75 件；设总利润为 w 元，购进甲种服装 x 件则 w（12080a）x +（90 60）（100x ）（10a）x+3000，且 65x75，当 0a10 时，10a0，w 随 x 的增大而增大，故当 x75 时，w 有最大值，即购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件；当 a10 时，所有进货方案获利相同；当 10a20 时，10a0，w 随 x 的增大而减少，故当 x65 时，w 有最大值，即购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件22（8

29、分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在射线 AB 上，点 F 在射线 AD 上（1）若 CECF，求证：CECF；（2）若 CECF，则 CECF 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明（1）证明：四边形 ABCD 是正方形CBCD，ABCBCDD 90CECFECF90BCEDCF90BCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF，CECF（2）若 CECF，则 CECF 不一定成立当点 E 在线段 AB 上，且点 F 在 AD 延长线上或当点 E 在 AB 延长线上，且点 F 在线段AD 上时 CECF 成立，证明如下：四边形 ABCD 是正方形CBCD，ABCBCDD 90

30、CECFECF90BCEDCF90BCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF，CECF；当点 E 在线段 AB 上，且点 F 在线段 AD 上或当点 E 在线段 AB 延长线上，且点 F 在AD 延长线上时，CECF 不成立，如图如下：23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象经过点 A（2，6），且与 x 轴交于点 B，与正比例函数 y3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标是 1（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k3）x+b0 的解集；（3）设一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，当CMN 是直角三角形时，请直

31、接写出所有符合条件的点 N 的坐标解：（1）当 x1 时，y 3x3，点 C 的坐标为（1，3）将 A（2，6），C（1，3）代入 ykx+ b，得： ，解得： ，此一次函数的解析式为 yx+4（2）令 y（k 3）x +b0，即 4x+40，解得：x140，y 的值随 x 值的增大而减小，不等式（k3）x +b0 的解集为 x1（3）直线 AB 的解析式为 yx +4，点 M 的坐标为（0，4），OBOM ，OMB45分三种情况考虑，如图所示当 CMN90时，OMN45，MON90，MNO45，OM ON，点 N1 的坐标为（4，0）；当 MCN90时，CMN45，MCN 90，MNC45，CNCM ，MN CM2，点 N2 的坐标为（0，2）同理：点 N3 的坐标为（2， 0）；当 CNM90时，CMx 轴，点 N4 的坐标为（0，3）综上所述：当CMN 是直角三角形时，点 N 的坐标为（ 4，0），（0，2），（2，0），（0，3）