江苏省南京市玄武区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷含解析

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1、2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上1（2 分）下列运算中，正确的是（ ）A4mm3 B（m 3n） 3m 6n3Cm 6m3m 2 D（m 3）（m+2）m 2m62（2 分）流感病毒的直径约为 0.00000072m，其中 0.00000072 用科学记数法可表示为（ ）A7.210 7 B7.210 8 C7.210 7 D0.7210 83（2 分）已知 ab，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）Aa+ c

2、b+c Bacbc Cacbc Da|c|b|c|4（2 分）不等式 3x21 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5（2 分）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则 ABCD 的理由是（ ）A24 B34C56 D2+ 3+61806（2 分）若从长度分别为 2cm、3cm、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7（2 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）A1 B2 C3 D48（2 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且ACBBAD，

3、AE 平分CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EFAC，分别交 AB、AD 于点 F、 G则下列结论： BAC90；AEFBEF；BAEBEA； B2AEF，其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2 分）一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n 10（2 分）计算：210 3（310 2） 3 （结果用科学记数法表示）11（2 分）下面有 3 个命题：两个锐角的和还是锐角；同位角相等； 平方后等于 4 的数一定是 2其中有 个假命题12（2 分）若

4、 ab5，ab14，则（a+b） 2 的值为 13（2 分）已知 x，y 满足二元一次方程 3x+y6，若 y0，则 x 的取值范围是 14（2 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 y+axb 的部分解如表所示，二元一次方程2xcy d 的部分解分别如表所示，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 x 1 0 1 2 3y 4 3 2 1 0表X 1 0 1 2 3y 5 3 1 1 3表15（2 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220，则5 16（2 分）如图，ABCDEF，CG 平分BCE若B120，GCD10，则E 17（2 分）如果不等式 3xm 0 有 3 个正整

5、数解，则 m 的取值范围是 18（2 分）如图，在四边形 ABCD 中，C+D210，E、F 分别是 AD，BC 上的点，将四边形 CDEF 沿直线 EF 翻折，得到四边形 CDEF，CF 交 AD 于点 G，若EFG 有两个角相等，则EFG 三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.请在答卷纸指定区域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：（1）（2） 3+621 （3.5） 0（2）n（2n+1）（2n1）20（8 分）把下列各式分解因式：（1）a 34a 2+4a；（2）a 2（xy）b 2（x y）21（5 分）解方程组： 22（7 分）解不等式组 ，

6、并把它的解集在数轴上表示出来23（5 分）在ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，DEBC，交 AB 于点 E，F 是 BC 上一点，且BDF BDE，求证：DFAB24（6 分）若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程 ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长25（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，B50，C110，D90，AEBC，AF 是BAD 的平分线，与边 BC 交于点 F求EAF 的度数26（11 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的

7、价格、产量如下表：甲型机器 乙型机器价格（万元/台） a b产量（吨/月） 240 180经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 12 万元，购买 2 台甲型机器比购头 3 台乙型机器多 6 万元（1）求 a、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过 216 万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于 1890 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案27（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，Ax，Cy（1）ABC+ ADC （用含 x，y 的代数式表示）（2）BE、DF 分别为ABC 、ADC 的外角平分线，若 BEDF，x 30，则

8、 y ；当 y2x 时，若 BE 与 DF 交于点 P，且DPB20，求 y 的值（3）如图 ， ABC 的平分线与ADC 的外角平分线交于点 Q，则Q （用含 x，y的代数式表示）参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上1解：A、原式3m，不符合题意；B、原式m 9n3，不符合题意；C、原式m 3，不符合题意；D、原式m 2+2m3m6m 2m 6，符合题意，故选：D2解：0.000000727.210 7 故选：C3解：A、两边都加 c，不等号的方向不变，故 A

9、不符合题意；B、两边都减 c，不等号的方向不变，故 B 符合题意；C、c 0 时，acbc，故 C 不符合题意；D、c0 时，a| c|b|c|，故 D 不符合题意；故选：B4解：3x21，3x1+2，3x3，x1，故选：A5解：A、根据24 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意；B、根据34 能推出 ABCD，故本选项符合题意；C、根据56 不能推出 ABCD ，故本选项不符合题意；D、根据2+ 3+6180不能推出 ABCD，故本选项不符合题意；故选：B6解：三角形三边可以为：2cm 、3cm、4cm；3cm、4cm 、6cm所以，可以围成的三角形共有 2 个故选：B7解：将 x1，y

10、2 代入方程组得： ，解得：m1，n3，则 mn1（3）1+3 4故选：D8解：ADBC，ADC90，C+CAD90，BADC，BAD+CAD90，CAB90，故正确，BAE BAD+DAE，DAECAE，BADC，BAE C+CAEBEA，故正确，EFAC，AEF CAE，CAD2CAE，CAD2AEF，CAD+BAD90，BAD+B90，BCAD2AEF，故正确，无法判定 EAEC，故 错误故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9解：依题意有（n2）1801260，解得 n9故答案为：910解：210

11、3（310 2） 3210 3271065410 95.410 10故答案为：5.410 1011解： 两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；平方后等于 4 的数是2，故错误，是假命题，假命题有 3 个，故答案为：312解：（a+b） 2（ab） 2+4ab25+41481故答案为 8113解：3x+y 6，y3x+6，由 y0 知3x+60，解得 x2，故答案为：x214解：把 x0，y 3；x1，y2 代入 y+axb 得： ，解得： ；把 x0，y3；x 1，y1 代入 2xcyd 得： ，解得： ，代入方程组得： ，解得： 故答案为：1

12、5解：如图所示：1+2+6180，3+ 4+7180，1+2+3+4220 ，1+2+6+3+ 4+7360，6+7140，5180（6+7）40故答案为：4016解：ABCD，B120，BCD60，又GCD10，BCG70，又CG 平分BCE，ECGBCG70，DCE70+1080，CDEF ，E18080100，故答案为：10017解：解不等式 3xm 0，得 x 已知不等式有 3 个正整数解，所以正整数解为 1、2、3所以 3 4，解得 9m 12故答案为 9m1218解：（1）当FGEFEG 时，设EFGx，则EFCx ，FGE FEG （180x）在四边形 GFCD 中，由内角和为

13、360得：（180x）+2x+C+ D 360，C+D210 ， （180x）+2x360210，解得：x40，（2）当GFEFEG 时，此时 ADBC 不合题意舍去，（3）当FGEFGE 时，同理有：x+2x+C+D360，C+D210 ，x+2x+210360，解得：x50，故答案为 40或 50三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.请在答卷纸指定区域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：（1）原式8+6 16；（2）原式n（4n 21）4n 3n20解：（1）a 34a 2+4a；a（a 24a+4），a（a2） 2；（2）a 2（xy）b 2（x y），（x

14、y）（a 2b 2），（xy）（a+b）（ab）21解： ，2 得：5y15，y3，把 y3 代入得：x5，方程组的解为 22解：解不等式得：x1，解不等式 得： x4，不等式组的解集是 1x4，在数轴上表示不等式组的解集为： 23证明：BD 平分ABC，12，DEBC，BDE2，BDE1，BDFBDE，BDF1，DFAB24解：由 ，解得 ，3c5，周长为整数，c4，周长4+4+1925解：AEBC，AECAEB90，B50，BAE 180905040，C110，D90，DAE360D CAEC70，DABBAE+DAE40+70110，AF 平分DAB，FAB DAB 11055，EAF

15、FABBAE 55401526解：（1）由题意得： ，解得： （2）设购买节省能源的新设备甲型设备 x 台，乙型设备（10x）台，则：30x+18（10x ）216，x3，x 取非负整数，x0，1，2，3，有 4 种购买方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器（3）由题意：240x+180（10x）1890，x1.5，1.5x3，x 为 2 或 3当 x2 时，购买费用为：302+188204（万元），当 x3 时，购买费用为：303+187216（万元），最省钱的购买方案是应选购甲型设备 2 台，乙型设备 8 台2

16、7解：（1）在四边形 ABCD 中，ABC+ ADC360ADCB360xy故答案为：（360xy ）（2） 如图 1 中，BEDF ，CCDF+ CBE y，BE、DF 分别为ABC、ADC 的外角平分线，MDC+CBN2（CDF+ CBE）（2y），ADC+ABC36030 y ，ADC+MDC 180，ABC+CBN180，36030y+（2y ）360，y30故答案为 30如图 2 中，延长 BC 交 PD 于 Q由（1）可知：ABC+ADC （360x y），ADC+MDC 180，ABC+NBC180，NBC +MDC （x+ y），BE、DF 分别为ABC、ADC 的外角平分线，PBC NBC ，PDC MDC ，PBC+ PDC （x+y），BCDPDC+CQD ，CQD PBC +P，BCDPDC+PBC+ P，y20+ （x+y），即 yx40，y2x，x40，y20（3）如图 中，由题意：DNQANB180x ABC，QDN （180ADC），Q180DNQQDN180（180x ABC） （180ADC）x+ （ABC+ ADC）90x+180 （x+y）9090+ （xy） 故答案为：90+ （xy）