北师大版2018-2019学年重庆市重庆一中七年级（下）期末数学试卷含解析

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1、2018-2019 学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2 （4 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）计算：（a 2b） 3 的结果是（ ）Aa 6b Ba 6b3 Ca 5b3 Da 2b34 （4 分）下列事件中，必然事件是（ ）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B打开电

2、视正在播放甲型 H1N1 流感的相关知识C某射击运动员射击一次，命中靶心D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球5 （4 分）估计 +1 的值（ ）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间6 （4 分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A13cm、7cm、5cm B5cm、7cm 、3cmC7cm 、5cm、12cm D5cm、15cm、9cm7 （4 分）要使函数 y 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 18 （4 分）如图，点 O 是ABC 内一点，A80，115，240，则B

3、OC等于（ ）A95 B120 C135 D无法确定9 （4 分）已知：（x+y ） 212， （x y） 24，则 x2+3xy+y2 的值为（ ）A8 B10 C12 D1410 （4 分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1） （2） （3）需要的小木棍数量分别为 3 根、7 根、15 根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（ ）A60 根 B63 根 C127 根 D130 根11 （4 分）如图，AEGF，点 F 为 BE、CG 的中点， DB4，DE7，则 EG 长为（ ）A1.5 B2 C3 D5.512 （4 分）当 x2+ 时，代数式 x34x 2+

4、4x 的值为（ ）A0 B4+2 C4+4 D2二、填空题：（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13 （4 分）计算： +（3） 0 14 （4 分）前不久我市共有 319000 人参加了中考，数据 319000 用科学记数法表示为 15 （4 分）如图，随机向“45”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点） ，那么这粒豆子落入阴影部分的概率为 16 （4 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，交 BC、AB 分别于 D、E，连接CE，BF 平分 ABC，交 CE 于 F，若 BEAC ，ACE20，则EFB 度17 （4

5、分）如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点，AD 3CD，将BCD 沿 BD 翻折，得到BFD，BF 交 AC 于 E，连接 AF，若 BE2FE ，ABC 的面积为 2，则AEF 的面积为 18 （4 分）如图，RtABC 中，AB10，AC 8，BC6，C90，AD 平分BAC，点 E 为 AC 上一点，且 AE3CE ，在 AC 上找一点 F，AD 上找一点 P，连接 EP、FP，则 EP+FP 的最小值为 三、解答题；（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19 （8 分）计算：（1） （

6、） 2（2）（xy） 23y （y x）（x+y） （xy ） 20 （8 分）如图，ABCD，GEGF ，NFG110， EG 平分BEF，求DFG 的度数21 （8 分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这

7、次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率四、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22 （10 分）如图，点 A，C，D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点E，AFAC，ADBC，AEEC（1）求证：FDAB（2）若B50，F110，求BCD 的度数23 （10 分）甲从 A 地出发，匀速步行到 B 地，同时，乙从 B 地出发，匀速步行到 A 地，甲乙两人与 A 地的距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与 A 地距离 S（米）与出发时间 t

8、（分钟）的关系式；（2）当两人相距 2500 米时，t 为多少分钟？24 （10 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABAC，BAC 90，点 D 在线段 AB上，连接 CD，ADC60，AD2，过 C 作 CECD ，且 CECD，连接 DE，交BC 于 F（1）求CDE 的面积；（2）证明：DF+CFEF五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25 （12 分）材料一：一个大于 1 的正整数，若被 N 除余 1，被（N1）除余 1，被（N2）除余 1，被 3 除余 1，被 2 除余

9、 1，那么称这个正整数为“明 N 礼”数（N取最大） ，例如：73（被 5 除余 3）被 4 除余 1，被 3 除余 1，被 2 除余 1，那么 73 为“明四礼”数材料二：设 N， （N1） ， （N2） ，3，2 的最小公倍数为 k，那么“明 N 礼”数可以表示为 kn+1， （n 为正整数） ，例如：6，5，4，3，2 的最小公倍数为 60，那么“明六礼”数可以表示为 60n+1 （n 为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是” ） ；721 是“明 礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为 32，求出这两个数26 （12 分）如图

10、，ABC 为等腰直角三角形，ABAC，BAC 90，点 D、E 在边BC 上，连接 AD、AE ，且DAE 45（1）如图 1，若BAD20，求AED 的度数；（2）如图 2，若BAD15，证明：DE2BD ；（3）如图 3，过点 C 作 CFAC 交 AE 延长线于点 F，再过点 F 作 MFCF 交 BC 于点M，证明：BDMD 2018-2019 学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位

11、置.1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C2 D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是 故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 2 （4 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫

12、做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3 （4 分）计算：（a 2b） 3 的结果是（ ）Aa 6b Ba 6b3 Ca 5b3 Da 2b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】解：（a 2b） 3a 6b3，故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方4 （4 分）下列事件中，必然事件是（ ）A任意掷一枚均匀的硬币

13、，正面朝上B打开电视正在播放甲型 H1N1 流感的相关知识C某射击运动员射击一次，命中靶心D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球【分析】找到一定会发生的事件的选项即可【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B、打开电视，可能正在播放甲型 H1N1 流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D、在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球，是必然事件故选：D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指

14、在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （4 分）估计 +1 的值（ ）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围，进而得出答案【解答】解：2 3，3 +14， +1 在 3 和 4 之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出 的取值范围是解题关键6 （4 分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A13cm、7cm、5cm B5cm、7cm 、3cmC7cm 、5cm、12cm D5cm、15cm、9cm【分

15、析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断【解答】解：A、5+713，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+37，能组成三角形，故本选项正确；C、5+7 12，不能能组成三角形，故本选项错误；D、5+915，不能能组成三角形，故本选项错误故选：B【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边7 （4 分）要使函数 y 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x10，解得，x1，故选：A【点评

16、】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8 （4 分）如图，点 O 是ABC 内一点，A80，115，240，则BOC等于（ ）A95 B120 C135 D无法确定【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB 的度数，再根据BOC+（OBC+ OCB）180即可得出结论【解答】解：A80，115，240，OBC+OCB180A1218080154045，BOC+（OBC+ OCB）180，BOC180（OB

17、C+OCB）18045135故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 1809 （4 分）已知：（x+y ） 212， （x y） 24，则 x2+3xy+y2 的值为（ ）A8 B10 C12 D14【分析】由于（x+y ） 212， （x y） 24，两式相加可得 x2+y2 的值，两式相减可得 xy的值，再整体代入计算即可求解【解答】解：（x+y ） 212， （xy） 24，+得 2（x 2+y2）16，解得 x2+y28，得 4xy8，解得 xy2，x 2+3xy+y28+3214故选：D【点评】考查了完全平方公式关键是根据已知条件两式相加求得 x2+y2 的值

18、，两式相减得 xy 的值10 （4 分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1） （2） （3）需要的小木棍数量分别为 3 根、7 根、15 根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（ ）A60 根 B63 根 C127 根 D130 根【分析】由图（1）中木棍数 31+2，图（2）中木棍数 71+2+2 2，图（3）中木棍数 151+2+2 2+222，得出图（6）中木棍数为 1+2+22+23+24+25+26127【解答】解：图（1）中木棍数 31+2，图（2）中木棍数 71+2+22，图（3）中木棍数 151+2+22+222，图（6）中木棍数为 1+2+22+2

19、3+24+25+26127，故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题11 （4 分）如图，AEGF，点 F 为 BE、CG 的中点， DB4，DE7，则 EG 长为（ ）A1.5 B2 C3 D5.5【分析】先证明ADG 和 ABC 是等腰三角形，再证明EGFBCF（SAS） ，设ADx，则 DGx，根据 DE7，列方程可得结论【解答】解：AEGF，AGDEGF，AAGD ，ADDG ，设 ADx，则 DGx，在EGF 和BCF 中， ，EGFBCF（SAS） ，BCEG，EEBC ，EGBC，AGD CA，BCABx+4 EG ，DE7，x+x

20、+47，x ，EGx+4 5.5故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键12 （4 分）当 x2+ 时，代数式 x34x 2+4x 的值为（ ）A0 B4+2 C4+4 D2【分析】根据题目中的 x 的值，可以求得所求代数式的值【解答】解：x2+ ，x 34x 2+4xx（x 24x+4）x（x2） 2（2+ ）（2+ 2） 2（2+ ）24+2 ，故选：B【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法二、填空题：（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在

21、答题卡中对应的横线上.13 （4 分）计算： +（3） 0 3 【分析】直接利用立方根的性质和零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式2+13故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14 （4 分）前不久我市共有 319000 人参加了中考，数据 319000 用科学记数法表示为 3.19105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 319000

22、用科学记数法表示为 3.19105故答案为：3.1910 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 （4 分）如图，随机向“45”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点） ，那么这粒豆子落入阴影部分的概率为 【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率【解答】解：阴影面积 ，长方形面积4520，这粒豆子落入阴影部分的概率为 ，故答案为：【点评】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率着重考查了长方形、三角形面

23、积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题16 （4 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，交 BC、AB 分别于 D、E，连接CE，BF 平分 ABC，交 CE 于 F，若 BEAC ，ACE20，则EFB 60 度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可【解答】解：DE 垂直平分 BC，BEEC，BEAC，CEAC，ACE 是等腰三角形，ACE20，AECA80，BECE，EBCECB ，BF 平分ABC，EBF ，EFB AECEBF 802060，故答案为：60【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答17 （4 分）如图，在ABC

24、中，D 是 AC 上一点，AD 3CD，将BCD 沿 BD 翻折，得到BFD，BF 交 AC 于 E，连接 AF，若 BE2FE ，ABC 的面积为 2，则AEF 的面积为 【分析】依据 AD3CD， ABC 的面积为 2，可得 SBFD S DBC ，依据BE2FE，可得 SBDE SBFD ，S BCE ，S ABE 2 ，再根据 BE2FE，即可得到 SAEF SABE 【解答】解：AD3CD， ABC 的面积为 2，S BCD SABC 2 ，由折叠可得，S BFD S DBC ，又BE2FE，S BDE SBFD ，S BCE ，S ABE 2 ，又BE2FE，S AEF SABE

25、，故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18 （4 分）如图，RtABC 中，AB10，AC 8，BC6，C90，AD 平分BAC，点 E 为 AC 上一点，且 AE3CE ，在 AC 上找一点 F，AD 上找一点 P，连接 EP、FP，则 EP+FP 的最小值为 3.6 【分析】如图，作 EHAB 于 H，交 AD 于 G，作 F 关于 AD 的对称点 F，连接PF因为 PF+PEPE+PF，根据垂线段最短可知，当 F与 H 重合，P 与 G 重合时，PE+PF最短【解答】解：如图，作

26、EH AB 于 H，交 AD 于 G，作 F 关于 AD 的对称点 F，连接PFPF+PEPE+ PF，根据垂线段最短可知，当 F与 H 重合，P 与 G 重合时， PE+PF最短在 Rt ABC 中，AC 8，AE3EC，AE6，EAHBAC，EHAC90，AEHABC， ， ，EH3.6，PF+PE 的最小值为 3.6故答案为 3.6【点评】本题考查轴对称最短问题，角平分线的性质、垂线段最短、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题；（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，

27、解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19 （8 分）计算：（1） （ ） 2（2）（xy） 23y （y x）（x+y） （xy ） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则计算；（2）先利用乘法公式计算，然后把括号内合并后进行整式的除法运算【解答】解：（1）原式（4 3 ） +2 +21+2 ；（2）原式（x 22xy+y 23y 2+3xyx 2+y2）（y 2+xy）2y+2x【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

28、选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的混合运算20 （8 分）如图，ABCD，GEGF ，NFG110， EG 平分BEF，求DFG 的度数【分析】先根据等腰三角形的性质，得到EFG70FEG，再根据 EG 平分BEF，即可得出BEM 40，再根据 ABCD，可得DFEBEM40，最后根据DFG 180 DFENFG 进行计算即可【解答】解：GEGF，NFG110，EFG70FEG ，又EG 平分BEF，BEF 2FEG140，BEM 40 ，ABCD，DFEBEM40，DFG 180 DFENFG1804011030【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注

29、意：两直线平行，同位角相等21 （8 分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了 50 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择 C

30、的学生数，从而可以将统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生是：1530%50（名） ，故答案为：50，选择 C 的学生有：501520 510，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，比较喜欢的概率是： ，感觉一般的概率是： ，答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”的概率是 0.4， “感觉一般”的概率是 0.2【点评】本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答四

31、、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22 （10 分）如图，点 A，C，D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点E，AFAC，ADBC，AEEC（1）求证：FDAB（2）若B50，F110，求BCD 的度数【分析】 （1）根据 SAS 即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出BAC，根据BCDB+BAC 即可解决问题；【解答】 （1）证明：EAEC，EACECA，在AFD 和CAB 中，AFDCAB，FDAB（2）解：AFDCAB，BACF110，BCDB+BAC50 +11016

32、0【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型23 （10 分）甲从 A 地出发，匀速步行到 B 地，同时，乙从 B 地出发，匀速步行到 A 地，甲乙两人与 A 地的距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式；（2）当两人相距 2500 米时，t 为多少分钟？【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求出甲、乙两人与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式；（2）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题【解答

33、】解：（1）设甲与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式是 Skt，20k3000，得 k150，即甲与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式是 S150t，设乙与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式是 Sat+ b，得 ，即乙与 A 地距离 S（米）与出发时间 t（分钟）的关系式是 S100t+3000 ；（2）由题意可得，|150t（ 100t+3000）|2500 ，解得，t 12，t 222，当 t20 时，甲到达 A 地，将 S500 代入 S100t+3000，得 t25，答：当两人相距 2500 米时，t 为 2 分钟或 25 分钟【点

34、评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24 （10 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABAC，BAC 90，点 D 在线段 AB上，连接 CD，ADC60，AD2，过 C 作 CECD ，且 CECD，连接 DE，交BC 于 F（1）求CDE 的面积；（2）证明：DF+CFEF【分析】 （1）在 RtACD 中，求出 CD 即可解决问题；（2）在 EF 上取一点 M，使得 EMDF，只要证明MCF 是等边三角形即可解决问题【解答】 （1）解：在 RtADC 中，AD2，ADC60，ACD30，CDCE2AD4，EC

35、CD，ECD90，S ECD CDCE 448（2）证明：在 EF 上取一点 M，使得 EMDF，ECCD，ECDF 45，ECMDCF，CMCF，ADC60，FDB180604575，DFBCFM180754560，CFM 是等边三角形，CFMF，EFEM+MFDF+CF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形 30 度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必

36、要的演算过程或推理步骤.25 （12 分）材料一：一个大于 1 的正整数，若被 N 除余 1，被（N1）除余 1，被（N2）除余 1，被 3 除余 1，被 2 除余 1，那么称这个正整数为 “明 N 礼”数（N取最大） ，例如：73（被 5 除余 3）被 4 除余 1，被 3 除余 1，被 2 除余 1，那么 73 为“明四礼”数材料二：设 N， （N1） ， （N2） ，3，2 的最小公倍数为 k，那么“明 N 礼”数可以表示为 kn+1， （n 为正整数） ，例如：6，5，4，3，2 的最小公倍数为 60，那么“明六礼”数可以表示为 60n+1 （n 为正整数）（1）17 不是 “明三礼”

37、数（填“是”或“不是” ） ；721 是“明 六 礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为 32，求出这两个数【分析】本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明 N 礼”数的定义和表示方法即可【解答】解：（1）1735 余 2，故不是“明三礼”数7212360 余 1，7213240 余 1，7214180 余 1，7215144 余1，7216120 余 1，7217103，故 721 是“明六礼”数（2）可知 3 和 2 的最小公倍数是 6，故设此“明三礼”数为 6n+1，其中 n 是正整数当它是最小的三位数时，则满足：6n+1100，从而可

38、得：n16.5，满足上述条件的最小正整数是 17所以，最小的三位“明三礼”数是 617+1103（3）3 和 2 的最小公倍数是 6，3、2 的最小公倍数是 12，故设这个“明三礼”数为 6m+1， “明四礼”数为 12n+1，其中 m，n 为正整数它们的和是 32，6m+1+12 n+132，m+2 n5，又m 和 n 是正整数，m1，n2 或 m3，n1，这个“明三礼”数为 7， “明四礼”数为 25 或“明三礼”数为 19， “明四礼”数为13【点评】本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明 N 礼”数的定义和表示方法，便可解决问题26 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三

39、角形，ABAC，BAC 90，点 D、E 在边BC 上，连接 AD、AE ，且DAE 45（1）如图 1，若BAD20，求AED 的度数；（2）如图 2，若BAD15，证明：DE2BD ；（3）如图 3，过点 C 作 CFAC 交 AE 延长线于点 F，再过点 F 作 MFCF 交 BC 于点M，证明：BDMD 【分析】 （1）求出EAC，根据AEDC+EAC 计算即可；（2）如图 2 中，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABK，连接 DK由DAKDAE，推出ADE ADKABD +BAD60，DKDE ，推出KDB60，由ABKABC 45，推出KBD90，推出BKD30，可得 DK

40、2BD，由此即可解决问题；（3）延长 FM 交 AB 于 H，连接 DF、DH只要证明AHDFMD 即可解决问题；【解答】 （1）解：如图 1 中，ABAC， BAC90，BC45，DAE45，BAD 20，EAC90204525，AEDC+EAC25+4570（2）证明：如图 2 中，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABK，连接 DKBAK+ BAD BAD+ EAC 904545，DAKDAE，ADAD ，AK AE ，DAKDAE，ADEADKABD +BAD 60，DK DE，KDB60，ABKABC45，KBD90，BKD30，DK2BD，DKDE，DE2BD （3）证明：如

41、图 3 中，延长 FM 交 AB 于 H，连接 DF、DHCFAC，ACF90，ACBFCE45，DAE45，DAEFCE，AEDCEF，AEDCEF， ， ，AECDEF，AECDEF，DFEACE45，DAFDFE45，ADF 是等腰直角三角形，ADF90，AD DF，FMCF，易证四边形 AHCF 是矩形，AHCFFM ，AHF ADF，易证HAD DFM，AHD FMD，DHDM ，DMH FMC 45，DHM 是等腰直角三角形，HDBM，B45，BDDH DM，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定，矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题