人教版八年级上学期第十一章三角形单元测试卷解析版
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1、八年级上学期 第十一章 三角形 单元测试卷姓名:_班级:_考号:_一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1 (4 分)如图,图中直角三角形共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 (4 分)如图,在ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC 的中线,则该线段是( )A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG3 (4 分)下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A自行车的三角形车架 B三角形房架C照相机的三脚架 D放缩尺4 (4 分)边长为 1、2、3、4、5、6 的木棍各一根随意组成三角形,共有( )种取法A20 B15 C10
2、 D75 (4 分)在ABC 中,6A=3B=2C,则ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定6 (4 分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则 的度数是( )A45 B60 C75 D857 (4 分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍,那么这个直角三角形中一个锐角的度数是( )A9 B18 C27 D368 (4 分)如图所示,设 M 表示平行四边形,N 表示矩形,P 表示菱形,Q 表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是( )A B C D9 (4 分)
3、如图为二环四边形,它的内角和A+B+C+D+A 1+B 1+C 1+D 1度数为( )A360 B540 C720 D90010 (4 分)如图,已知四边形 ABCD 中,ABDC,连接 BD,BE 平分ABD,BEAD,EBC 和DCB的角平分线相交于点 F,若ADC=110,则F 的度数为( )A115 B110 C105 D100二填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分)11 (5 分)三角形三边长分别为 3,2a1,4则 a 的取值范围是 12 (5 分)如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC 是半高三角形,
4、且斜边 AB=5,则它的周长等于 13 (5 分)如图,在ABC 中,BO、CO 分别平分ABC、ACB若BOC=110,则A= 14 (5 分)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,其中BAC= 度三解答题(共 9 小题,满分 90 分)15 (8 分)已知:如图,ABC 是任意一个三角形,求证:A+B+C=18016 (8 分)如图,BGEF,ABC 的顶点 C 在 EF 上,AD=BD,A=23,BCE=44,求ACB 的度数17 (8 分)如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是BAC 的平分
5、线,EAD=5,B=50,求C 的度数18 (8 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分ABC 交 AC 边于 E,BAC=60,ABE=25求DAC 的度数19 (10 分)已知三角形的两边 a=3,b=7,第三边是 c(1)第三边 c 的取值范围是 (2)若第三边 c 的长为偶数,则 c 的值为 (3)若 abc,则 c 的取值范围是 20 (10 分)如图,已知ABC 中,ADBC 于点 D,E 为 AB 边上任意一点,EFBC 于点F,1=2求证:DGAB请把证明的过程填写完整证明:ADBC,EFBC( ) ,EFB=ADB=90(垂直的定义)EF ( )1= (
6、 )又1=2(已知) ( )DGAB( )21 (12 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是 x(1)直接写出 c 及 x 的取值范围;(2)若 x 是小于 18 的偶数求 c 的长;判断ABC 的形状22 (12 分)如图,在ABC 中,ABC=40,ACB=80,AD 是 BC 边上的高,AE 平分BAC(1)求BAE 的度数;(2)求DAE 的度数23 (14 分)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形,如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中 的变化情况,解答下列问题(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数
7、3 4 5 6 18 的度数 (2)根据规律,是否存在一个正 n 边形,使其中的=20 ?若存在,直接写出 n 的值;若不存在,请说明理由(3)根据规律,是否存在一个正 n 边形,使其中的=21 ?若存在,直接写出 n 的值;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断【解答】解:如图,图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC,共有 3 个,故选:C【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏2【分析】根据三角形
8、一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【解答】解:根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线,故选:B【点评】本题主要考查三角形的中线,解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3【分析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性,利用三角形的稳定性进行解答【解答】解:放缩尺是利用了四边形的不稳定性,而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性,故选:D【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题,关键是分析能否在同一平面内组成三角形4【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时
9、,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解:从长为 1、2、3、4、5、6 的木棍中,任意取 3 根,则有 20 种取法,其中能组成三角形的有 7 种:2、3、4;2、4、5;2、5、6;3、4、5;3、5、6;3、4、6;4、5、6;故选:D【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用,正确利用三边关系:两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键5【分析】设C=x,则B= x,A= x,再根据三角形内角和定理列方程求出 x 的值即可321【解答】解:在ABC 中,6A=3B=2C,设C=x,则B= x,A= x,321A+B+C=180,即
10、x+ x+ x=180,321解得 x=90,A=30,B=60,C=90ABC 是直角三角形,故选:B【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键6【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45,再利用=D+DGB 可得答案【解答】解:如图,ACD=90、F=45,CGF=DGB=45,则=D+DGB=30+45=75,故选:C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质7【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解【解答】解:设较小的锐角是 x 度,则另一角是 4x 度则 x+4x=90,解得:x=
11、18故选:B【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,两锐角互余8【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可【解答】解:四个边都相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,正方形应是 N 的一部分,也是 P 的一部分,矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形,它们之间的关系是: 故选:A【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义,熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键9【分析】AA 1之间添加两条边,可得 B1+C 1+D 1=EAD+AEA 1+EA 1B1,再根据边形的内角和公式即可求解【解答】解:如图,AA1之间添加两条边,可得 B1+C 1+D
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