辽宁省锦州市2018年中考数学试题

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1、2018 年锦州市初中毕业生学业考试数学试卷1、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是 （ ）A. -5 B. C. 0 D. 272. 如图，这是由 5 个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）3. 一元二次方程 2x2-x+1=0 的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B.

2、 中位数 C. 众数 D. 方差5. 如图，直线 l1 l2 ,且分别与直线 l 交于 C,D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若1=52，则2 的度数为 （ ）A. 92 B. 98 C. 102 D. 1086. 下列计算正确的是 （ ）A. 7a-a=6 B. a2a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab47. 如图，在ABC 中，ACB=90，过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2的值为 （ ）A. 8 B. 12 C.16 D

3、.208. 如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到2点 B.动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为y（cm 2）.运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ）2、填空题（本大题共 8 分，每小题 3 分，共 24 分）9. 因式分解：x 3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款.将 300 亿元用科学记数法表示为

4、 元.11. 如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形.已知AOB 与A 1OB1位似中心为原点 O，且相似比为 3:2，点 A,B 都在格点上，则点 B1的坐标为 .13.如图，直线 y1=-x+a 与 y2=bx-4 相交于点 P,已知点 P 的坐

5、标为（1，-3） ，则关于 x 的不等式-x+abx-4 的解集是 .14. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH.若 OB=4，S 菱形 ABCD=24，则 OH 的长为 .15. 如图，矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB=1.将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP,连接 AP,反比例函数 （k0）的图象经过 P,B 两点，则 k 的xky值为 .16. 如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM 于点

6、A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为 .3、解答题（本大题共 2 小题，第 17 小题 6 分，第 18 小题 8 分，共 14 分）17. 先化简，再求值： 3x,2x1)3- 其 中（18. 为了解同学们每月

7、零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额 x/元 人数（频数） 频率0x30 6 0.1530x60 12 0.3060x90 16 0.4090x120 b 0.10120x150 2 a请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有 人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数.四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19.动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有 4

8、 张小猪佩奇角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 ；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回） ，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇弟弟抽到 B 乔治的概率.19. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加

9、活动人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者后，又发现点 B正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45和 65，点 A距地面 2.5 米，点 B 距地面 10.5 米.为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan652.1,sin650.9,cos650.4

10、, 1.4）222. 如图，在ABC 中，C=90,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,O 是 AB 上一点，经过 A,E 两点的O 交 AB于点 D，连接 DE，作DEA 的平分线 EF 交O 于点 F，连接 AF.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinEFA= ,AF= ,求线段 AC 的长.5426、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于 60 元.经调查发 现，每天的销售量 y(个）与每个商品的售价 x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式

11、；（2）设商场每天获得的总利润为 w（元） ，求 w 与 x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）24. 如图 1，以 ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边 AD 上，连接 BE，交 AF 于点 G.（1）猜想 BG 与 EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长 DE,BA 交于点 H，其他条件不变，如图 2，若ADC=60，求 的值；BDG如图 3，若ADC=（090）,直接写出 的值.（用含 的三角函数表示）BHDG25.在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数21ycbx21y的图象经过点 B,C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值；（3）如图 2，过点 D 作 DMBC 于点 M，是否存在点 D，使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2 倍？若 存在，直接写出点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由.