宁夏回族自治区2018年中考数学试卷及答案解析

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1、宁夏回族自治区 2018 年中考数学试卷说明：1.考试时间 120 分钟。满分 120 分。2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算： 的结果是A. 1 B. C.0 D.-1【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】故 选 ： C【 点 评 】 此 题 考 查 了 实 数 的 运 算

2、， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2.下列运算正确的是A. B. (a2)3=a5 C.a2a-2=1 D.（-2 a3） 2=4a6【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 单 项 式 的 乘 法 运 算 法 则 ， 单 项 式 的 除 法 运 算 法 则 ， 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求解 【 解 答 】 解 ： A、 （ -a） 3=-a3， 错 误 ；B、 （ a2） 3=a6， 错 误 ；C、 a2a-2=a4， 错 误 ；D、 （ -2a3） 2=4a6， 正 确 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查

3、了 整 式 的 除 法 ， 单 项 式 的 乘 法 ， 是 基 础 题 ， 熟 记 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据 的众数和中位数分别是A. 30 和 20 B. 30 和 25C. 30 和 22.5 D. 30 和 17.5【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 将 折 线 统 计 图 中 的 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 后 ， 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 可 得 【 解 答 】 解 ： 将 这 10 个 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为 ：1

4、0、 15、 15、 20、 20、 25、 25、 30、 30、 30，故 选 ： C【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 与 中 位 数 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ； 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的中 位 数 ， 如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好 ， 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 ， 就 会 出 错 4.若 是方程 x2-4x+c=0

5、 的一个根，则 c 的值是A.1 B. C. D. 【 专 题 】 方 程 思 想 解 得 c=1；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 即 方 程 的 解 的 定 义 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这 个 方 程 的 根 ， 所 以 ，一 元 二 次 方 程 的 解 也 称 为 一 元 二 次 方 程 的 根 5.某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到

6、 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是A.300（1+ x）=507 B.300（1+ x） 2=507C.300（1+ x）+300（1+ x） 2=507 D.300+300（1+ x）+300（1+ x） 2=507【 专 题 】 方 程 思 想 ； 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 2018 年 初 及 2020 年 初 的 利 润 ， 即 可 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增

7、长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 300（ 1+x） 2=507故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解题 的 关 键 6.用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A10 B.20 C.10 D.20【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 根 据 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 =扇 形 的 弧 长 ， 列 方 程 求 解 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥

8、的 底 面 圆 半 径 为 r， 依 题 意 ， 得解 得 r=10故 小 圆 锥 的 底 面 半 径 为 10故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 ， 计 算 要 体 现 两 个 转 化 ： 1、 圆 锥的 母 线 长 为 扇 形 的 半 径 ， 2、 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 为 扇 形 的 弧 长 7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2 的度数是A.40 B.50 C.60 D.70【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 ： 1= 3= 4=40，

9、 再 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： 1= 3= 4=40，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 实 心 长 方 体 在 水 槽 里 ， 长 方 体 底 面 积 减 小 ，

10、水 面 上 升 的 速 度 较 快 ， 水 淹 没 实 心 长 方 体后 一 直 到 水 注 满 ， 底 面 积 是 长 方 体 的 底 面 积 ， 水 面 上 升 的 速 度 较 慢 进 行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 知 ， 刚 开 始 时 由 于 实 心 长 方 体 在 水 槽 里 ， 长 方 体 底 面 积 减 小 ， 水 面 上 升 的速 度 较 快 ， 水 淹 没 实 心 长 方 体 后 一 直 到 水 注 满 ， 底 面 积 是 长 方 体 的 底 面 积 ， 水 面 上 升 的 速 度 较 慢 ，故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 函

11、数 的 图 象 问 题 ， 关 键 是 根 据 容 器 内 水 面 的 高 度 h（ cm） 与 注 水 时 间t（ s） 之 间 的 函 数 关 系 分 析 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .【 专 题 】 常 规 题 型 ； 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】 由 在 不 透 明 的 袋 中 装 有 1 个 黄 球 、 4 个 红 球 、 5 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 ， 直接 利 用 概 率 公 式

12、 求 解 ， 即 可 得 到 任 意 摸 出 一 球 恰 好 为 红 球 的 概 率【 解 答 】 解 ： 在 不 透 明 的 袋 中 装 有 1 个 黄 球 、 4 个 红 球 、 5 个 白 球 ， 共 10 个 球 且 它 们 除 颜 色外 其 它 都 相 同 ，【 点 评 】 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 解 题 时 注 意 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 10.已知 m+n=12,m-n=2,则 m2-n2= .【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 平 方 差 公 式 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： m+n=12，

13、 m-n=2， m2-n2=（ m+n） （ m-n） =212=24，故 答 案 为 ： 24【 点 评 】 此 题 考 查 平 方 差 公 式 ， 关 键 是 根 据 平 方 差 公 式 的 形 式 解 答 11.反比例函数 （ k 是常数， k0）的图象经过点（1,4） ，那么这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 .（填“增大”或“减小” ）【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值 ， 再 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 即 可 得出 ： 这 个

14、函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 【 解 答 】 k=14=4， 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 故 答 案 为 ： 减 小 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 利 用 反 比 例 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 求 出 k 值 是 解 题 的 关 键 12.已知： ，则 的值是 .专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 等 式 的 性

15、质 ， 可 用 a 表 示 b， 根 据 分 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 13.关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围是 .【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 关 于 c 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出结 论 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 方 程 2x2-3x+c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =（ -3） 2-42c=9-8c 0，【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 牢 记 “当 0 时 ，

16、 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ”是 解 题 的关 键 14.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8,6） ， M 为 BC 中点，反比例函数 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 .【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 ； 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 ， 可 得 M 点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 自 变 量 与 函数 值 的 对 应 关 系 ， 可 得 N 点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得

17、答 案 【 解 答 】 解 ： 由 四 边 形 AOBC 为 矩 形 ， 且 点 C 坐 标 为 （ 8， 6） ， M 为 BC 中 点 ， 得M（ 8， 3） ， N 点 的 纵 坐 标 是 6将 M 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得k=83=24，故 答 案 为 ： 5【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 利 用 矩 形 的 性 质 得 出 M 点 坐 标 是 解 题 关 键 ， 又 利 用 了 待 定 系数 法 求 函 数 解 析 式 ， 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系 求 出 N 点 坐 标 ， 勾 股 定 理 求 MN 的 长 1

18、5.一艘货轮以 /h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 作 CE AB 于 E， 根 据 题 意 求 出 AC 的 长 ， 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 CE， 根 据 三 角 形 的 外 角的 性 质 求 出 B 的 度 数 ， 根 据 正 弦 的 定 义 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 作 CE AB 于 E， CAB=45， CE=ACsin45=9km， 灯 塔

19、B 在 它 的 南 偏 东 15方 向 ， NCB=75， CAB=45， B=30，故 答 案 为 ： 18【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 正 确 标 注 方 向 角 、 熟 记 锐 角 三 角 函 数的 定 义 是 解 题 的 关 键 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2 纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一

20、张 A4 的纸可以裁 张 A8 的纸.【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 得 到 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 2 张 A5 的 纸 ， 以 此 类 推 ， 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 2 张 A5 的 纸一 张 A5 的 纸 可 以 裁 2 张 A6 的 纸一 张 A6 的 纸 可 以 裁 2 张 A7 的 纸一 张 A7 的 纸 可 以 裁 2 张 A8 的 纸 ， 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 24=16 张 A8 的 纸 ，故 答 案 为 ： 16【 点 评 】 本 题 考

21、 查 的 是 图 形 的 变 化 规 律 ， 根 据 题 意 正 确 找 出 图 形 变 化 过 程 中 存 在 的 规 律 是 解 题 的 关键 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17.解不等式组： 21535)(xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 【 解 答 】 解 不 等 式 得 ： x -1，解 不 等 式 得 ： x -7， 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -7 x -1【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组

22、 ， 能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关键 18.先化简，再求值： ；其中， .【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 19.已知： ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ， B（5，4） ， C（1，5）.（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC

23、 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2，并写出点 B2的坐标.【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 对 应 点 得 出 即 可 ；（ 2） 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ： A1B1C1 即 为 所 求 ：（ 2） 如 图 所 示 ： A2B2C2 即 为 所 求 ； B2（ 10， 8）【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 与 轴 对 称 变 换 ， 得 出

24、对 应 点 位 置 是 解 题 关 键 20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a=，将频数分布直方图补全；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 与 概 率 【 分 析

25、 】 （ 1） 先 根 据 A 组 频 数 及 其 频 率 求 得 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 B 组 的 频 率 即 可 得 a 的值 ， 从 而 补 全 条 形 图 ；（ 2） 用 总 人 数 乘 以 A、 B 组 频 率 之 和 可 得 ；（ 3） 通 过 画 树 状 图 ， 根 据 概 率 的 计 算 公 式 ， 即 可 得 到 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1 名 男 生 和 1 名女 生 的 概 率 【 解 答 】 解 ： （ 1） 被 调 查 的 学 生 总 人 数 为 200.05=400， a=4000.3=120，补 全 图 形 如 下 ：（ 2）

26、 每 天 户 外 体 育 活 动 的 时 间 不 足 1 小 时 的 学 生 大 约 有 8000（ 0.05+0.3） =2800（ 名 ） ；（ 3） 画 树 状 图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 可 能 性 有 6 种 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率 ， 以 及 频 数 分 布 直 方 图 的 运 用 ， 解 题 时 注 意 ： 当有 两 个 元 素 时 ， 可 用 树 形 图 列 举 ， 也 可 以 列 表 列 举 一 般 来 说 ， 用 样 本 去

27、 估 计 总 体 时 ， 样 本 越 具 有代 表 性 、 容 量 越 大 ， 这 时 对 总 体 的 估 计 也 就 越 精 确 21.已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CN BE，垂足为 M，交 AB 于点 N.（1）求证： ABE BCN；（2）若 N 为 AB 的中点，求 tan ABE.【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可 ；（ 2） 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 解 答 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证

28、 明 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 AB=BC， A= CBN=90， 1+ 2=90 CM BE， 2+ 3=90 1= 3 ABE BCN（ ASA） ；（ 2） N 为 AB 中 点 ，【 点 评 】 此 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 解 答 22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、 B 种原料 1 千克.已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元.（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的

29、价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【 专 题 】 方 程 思 想 ； 分 式 方 程 及 应 用 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 x 元 ， 则 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 （ x+10） 元 ， 根据 每 件 产 品 的 成 本 价 不 超 过 34 元 ， 即

30、 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 的 最 大 值 即可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 这 种 产 品 的 批 发 价 为 a 元 ， 则 零 售 价 为 （ a+30） 元 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 结 合 用10000 元 通 过 批 发 价 购 买 该 产 品 的 件 数 与 用 16000 元 通 过 零 售 价 购 买 该 产 品 的 件 数 相 同 ， 即 可 得出 关 于 a 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 B 种 原 料 每 千 克 的 价

31、格 为 x 元 ， 则 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 （ x+10） 元 ，根 据 题 意 得 ： 1.2（ x+10） +x 34，解 得 ： x 10答 ： 购 入 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 最 高 不 超 过 10 元 （ 2） 设 这 种 产 品 的 批 发 价 为 a 元 ， 则 零 售 价 为 （ a+30） 元 ，解 得 ： a=50，经 检 验 ， a=50 是 原 方 程 的 根 ， 且 符 合 实 际 答 ： 这 种 产 品 的 批 发 价 为 50 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不

32、等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 根 据各 数 量 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ； （ 2） 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分）23.已知： AB 为 O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC，且 AC=CP.（1）求 P 的度数；（2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DEDC=20，求 O 的面积.（ 取 3.14）【

33、专 题 】 图 形 的 相 似 【 分 析 】 （ 1） 连 接 OC， 由 PC 为 圆 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OCP 为 直 角 ， 利 用 等 边 对 等角 及 外 角 性 质 求 出 所 求 即 可 ；（ 2） 连 接 AD， 由 D 为 弧 AB 的 中 点 ， 利 用 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 再 由 公 共 角 相 等 ， 得 到 三 角 形ACD 与 三 角 形 EAD 相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 AD 的 长 ， 进 而 求 出 AB 的 长 ， 求 出 OA 的 长 ， 求 出面 积 即 可 【 解 答 】 解

34、 ： （ 1） 连 接 OC， PC 为 O 的 切 线 ， OCP=90， 即 2+ P=90， OA=OC， CAO= 1， AC=CP， P= CAO，又 2 是 AOC 的 一 个 外 角 ， 2=2 CAO=2 P， 2 P+ P=90， P=30；（ 2） 连 接 AD， S O= OA2=10 =31.4【 点 评 】 此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 以 及 切 线 的 性 质 ， 熟 练 掌握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键 24.抛物线 经过点 A 和点 B

35、（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线 l，顶点为 C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AB、 AC、 BC，求 ABC 的面积.【 专 题 】 二 次 函 数 图 象 及 其 性 质 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 利 用 割 补 法 求 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 ：设 线 段 AB 所 在 直 线 为 ： y=kx+b解 得 AB 解 析 式 为 ： CD=CE-DE=2【 点 评 】 本 题 为 二 次 函 数 纯 数 学 问 题 ， 考 查 二 次 函 数 待 定 系 数 法 、 用 割 补 法 求 三 角

36、 形 面 积 解 答 时注 意 数 形 结 合 25.空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 ox、 oy、 oz.这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 ox（水平向前） 、 oy（水平向右） 、 oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为 S1、 S2、 S3，且 S1 S2 S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体 S1所在的面与 x 轴垂直， S2所在的面与y 轴垂直， S3所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示.若将 x

37、 轴方向表示的量称为几何体码放的排数， y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数， z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（1,2,6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（ x， y， z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）每

38、一个有序数组（ x， y， z）表示一种几何体的码放方式.有序数组中 x、 y、 z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中 x、 y、 z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、 S2、 S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（ x， y， z）的几何体的表面积公式 S（ x,y,z） ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（ x， y， z）的几何体表面积计算公式 S（ x,y,z） ；（用 x、 y、 z、 S1、 S2、 S3表示）

39、（4）当 S1=2， S2=3， S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对 12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）【 专 题 】 代 数 几 何 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 有 序 数 组 （ x， y， z） 的 定 义 即 可 判 断 ；（ 2） 根 据 有 序 数 组 （ x， y， z） 的 定 义 ， 结 合 图 形 即 可 判 断 ；（ 3） 探 究 观 察 寻 找 规 律 ， 利 用 规 律 即 可 解 决

40、 问 题 ；（ 4） 当 S1=2， S2=3， S3=4 时 S（ x， y， z） =2（ yzS1+xzS2+xyS3） =2（ 2yz+3xz+4xy） ， 欲 使S（ x， y， z） 的 值 最 小 ， 不 难 看 出 x、 y、 z 应 满 足 x y z（ x、 y、 z 为 正 整 数 ） 在 由 12 个 单位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 中 ， 满 足 条 件 的 有 序 数 组 为 （ 1， 1， 12） ， （ 1， 2， 6） ，（ 1， 3， 4） ， （ 2， 2， 3） 求 出 各 个 表 面 积 即 可 判 断 ；【 解 答 】 解 ： （ 1） 这

41、 种 码 放 方 式 的 有 序 数 组 为 （ 2， 3， 2） ， 组 成 这 个 几 何 体 的 单 位 长 方 体 的个 数 为 232=2 个 ，故 答 案 为 （ 2， 3， 2） ， 12；（ 2） 正 确 的 有 故 答 案 为 ；（ 3） S（ x， y， z） =2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（ yzS1+xzS2+xyS3） （ 4） 当 S1=2， S2=3， S3=4 时 S（ x， y， z） =2（ yzS1+xzS2+xyS3） =2（ 2yz+3xz+4xy）欲 使 S（ x， y， z） 的 值 最 小 ， 不 难 看 出 x、 y、 z 应 满 足

42、 x y z（ x、 y、 z 为 正 整 数 ） 在 由 12 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 中 ， 满 足 条 件 的 有 序 数 组 为 （ 1， 1， 12） ， （ 1， 2， 6） ，（ 1， 3， 4） ， （ 2， 2， 3） 而 S（ 1， 1， 12） =128， S（ 1， 2， 6） =100， S（ 1， 3， 4） =96， S（ 2， 2， 3） =92所 以 ， 由 12 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 表 面 积 最 小 的 有 序 数 组 为 ： （ 2， 2， 3） ，最 小 面 积 为 S（ 2， 2， 3） =92【

43、点 评 】 本 题 考 查 几 何 变 换 综 合 题 、 空 间 直 角 坐 标 系 、 有 序 数 组 （ x， y， z） 的 定 义 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 学 会 从 特 殊 到 一 般 的 探 究 规 律 的 方 法 ， 属 于中 考 创 新 题 目 26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点，点 P 是函数（0 x4）图象上任意一点，过点 P 作 PM y 轴于点 M，连接 OP.（1）当 AP 为何值时， OPM 的面积最大？并求出最大值；（2）当 BOP 为等腰三角形时，试确定

44、点 P 的坐标.【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 先 设 出 点 P 的 坐 标 ， 进 而 得 出 点 P 的 纵 横 坐 标 的 关 系 ， 进 而 建 立 OPM 的 面 积与 点 P 的 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 分 两 种 情 况 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 两 边 相 等 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 令 点 P 的 坐 标 为 P（ x0， y0） PM y 轴 直 线 AB 分 别 交 两 坐 标 轴 于 点 A、 B， A（ 0， 3） ， B（ 4， 0） ， OA=3， OB=4， AB=5，（ 2） 在 BOP 中 ， 当 BO=BP 时BP=BO=4， AP=1 P1M OB， 在 BOP 中 ， 当 OP=BP 时 ， 如 图 ， 过 点 P 作 PM OB 于 点 N OP=BP，【 点 评 】 此 题 是 一 次 函 数 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 用 方 程 的 思想 和 函 数 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键