2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析
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1、2018 年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)1+3 的结果是( )A 4 B4 C2 D22 (3 分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝” 与“更”, “母”与“ 美” 在相对的面上则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A B C D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba(b1)=abaC 3a1= D (3a 26a+3)3=a 22a4 (3 分)2017 年四川省经济总量达到 3.698 万
2、亿元,居全国第 6 位,在全国发展大局中具有重要地位把 3.698 万亿用科学记数法表示(精确到 0.1 万亿)为( )A3.610 12 B3.710 12 C3.6 1013 D3.710 135 (3 分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 96 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,BD 与 CE 交于点 O,连接 DE下列结论: = ; = ; =
3、; = 其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 (3 分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是(4,3.05 )C此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0)D篮球出手时离地面的高度是 2m8 (3 分)若分式方程 + = 有增根,则实数 a 的取值是( )A0 或 2 B4 C8 D4 或 89 (3 分)如图,
4、O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D310 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,按下列步骤作图:以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,与 AB,BC 分别交于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧交于点 P;作射线 BP 交 AC 于点 F;过点F 作 FGAB 于点 G下列结论正确的是( )ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)11 (3 分)函数 y
5、= + 中自变量 x 的取值范围是 12 (3 分)分解因式:2a 38a= 13 (3 分)已知|sinA |+ =0,那么A+B= 14 (3 分)甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3 秒,而 S 甲 2=3.7,S 乙 2=6.25,则两人中成绩较稳定的是 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 在 AB 上,且 EFCD若 EF=2,则 AB= 16 (3 分)如图,在ABC 中,BO 、CO 分别平分ABC、ACB 若BOC=110,则A= 17 (3 分)把抛物线 y=x22x+
6、3 沿 x 轴向右平移 2 个单位,得到的抛物线解析式为 18 (3 分)不等式组 的整数解是 x= 19 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E,若 AD=4,则图中的阴影部分的面积为 20 (3 分)对于任意实数 a、b,定义:ab=a 2+ab+b2若方程(x2)5=0的两根记为 m、n,则 m2+n2= 三、解答题(本大题共 11 小题,共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)21 (5 分)计算: +( ) 1+|1 |4sin4522 (5 分)解方程:3x(x2)=x 223 (6 分)先化简,再求值:( + ) ,其中 x
7、= 24 (8 分)如图,在ABCD 中,过 B 点作 BMAC 于点 E,交 CD 于点 M,过D 点作 DNAC 于点 F,交 AB 于点 N(1)求证:四边形 BMDN 是平行四边形;(2)已知 AF=12,EM=5,求 AN 的长25 (8 分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(3,3) ,点B(1 , 3) ,点 C(1,1) (1)画出ABC ;(2)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出 A1 点的坐标: ;(3)以 O 为位似中心,在第一象限内把 ABC 扩大到原来的两倍,得到A2B2C2,并写出 A2 点的坐标: 26 (10 分)在一个不透明的盒子中
8、装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球,把它们充分搅匀(1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件, “从中任意抽取 1个球是黑球” 是 事件;(2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ;(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明27 (10 分)如图所示,四边形 ABCD 是菱形,边 BC 在 x 轴上,点 A(0,4) ,点 B(3,0) ,双曲线 y= 与直线 BD 交于点 D、点 E(1)求 k 的值;(2)求直线 BD
9、 的解析式;(3)求CDE 的面积28 (8 分)学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套,已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元,1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元(1)求 A,B 两型桌椅的单价;(2)若需要 A 型桌椅不少于 120 套,B 型桌椅不少于 70 套,平均每套桌椅需要运费 10 元设购买 A 型桌椅 x 套时,总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;(3)求出总费用最少的购置方案29 (8 分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在 A,B 两处用
10、高度为 1.5m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为30,45,两人间的水平距离 AB 为 10m,求塑像的高度 CF (结果保留根号)30 (10 分)如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D,交AC 于点 F,过点 C 作 CEAB ,与过点 A 的切线相交于点 E,连接 AD(1)求证:AD=AE;(2)若 AB=6,AC=4,求 AE 的长31 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点A、B (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,2) ,OB=4OA,tanBCO=2(1)求 A、B 两
11、点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点 M、 N 分别是线段 BC、AB 上的动点,点 M 从点 B 出发以每秒 个单位的速度向点 C 运动,同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动,当点 M、N 中的一点到达终点时,两点同时停止运动过点 M 作 MPx 轴于点 E,交抛物线于点 P设点 M、点 N 的运动时间为 t(s) ,当 t 为多少时,PNE 是等腰三角形?2018 年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)1+3 的结果是( )A 4 B4 C2 D2【解答】解:1+3=2,故
12、选:D2 (3 分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝” 与“更”, “母”与“ 美” 在相对的面上则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )A B C D【解答】解:选项 D 不可能理由:选项 D,围成的立方体如图所示,不符合题意,故选:D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba(b1)=abaC 3a1= D (3a 26a+3)3=a 22a【解答】解:A、a 2、a 3 不是同类项,不能合并,错误;B、a (b 1)=aba ,正确;C、 3a1= ,错误;D、 (
13、3a 26a+3)3=a 22a+1,错误;故选:C4 (3 分)2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元,居全国第 6 位,在全国发展大局中具有重要地位把 3.698 万亿用科学记数法表示(精确到 0.1 万亿)为( )A3.610 12 B3.710 12 C3.6 1013 D3.710 13【解答】解:3.698 万亿=3.698 10123.710 12故选:B5 (3 分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A中位数是 90 B平均
14、数是 90 C众数是 87 D极差是 9【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91 , 93,96,97,则中位数是(91+93)2=92,平均数是(87+87+91 +93+96+97)6=91 ,众数是 87,极差是 9787=10故选:C6 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,BD 与 CE 交于点 O,连接 DE下列结论: = ; = ; = ; = 其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:点 D,E 分别是边 AC,AB 的中点,DE 是ABC 的中位线,DEBC 且 = ,正确;ODE=OBC、
15、OED=OCB,ODEOBC , = = = ,错误;=( ) 2= ,错误; = = = , = , 正确;故选:B7 (3 分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是(4,3.05 )C此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0)D篮球出手时离地面的高度是 2m【解答】解:A、抛物线的顶点坐标为(0,3.5) ,可设抛物线的函数关系式为
16、 y=ax2+3.5篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a1.52+3.5,a= ,y= x2+3.5故本选项正确;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5 ,3.05) ,故本选项错误;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5 ) ,故本选项错误;D、设这次跳投时,球出手处离地面 hm,因为(1)中求得 y=0.2x2+3.5,当 x=2.5 时,h=0.2(2.5) 2+3.5=2.25m这次跳投时,球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选:A8 (3 分)若分式方程 + = 有增根,则实数 a 的取值是( )A0 或 2 B4 C8 D4 或
17、8【解答】解:方程两边同乘 x(x 2) ,得 3xa+x=2(x 2) ,由题意得,分式方程的增根为 0 或 2,当 x=0 时,a=4 ,解得,a=4,当 x=2 时,6a+2=0,解得,a=8,故选:D9 (3 分)如图,O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D3【解答】解:半径 OC弦 AB 于点 D, = ,E= BOC=22.5,BOD=45,ODB 是等腰直角三角形,AB=4,DB=OD=2,则半径 OB 等于: =2 故选:C10 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,按下列步骤作图:以
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