湖南省长沙市天心区名校2019-2020学年度九年级上入学考试数学试卷（含答案）

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1、第 1 页 共 7 页天心区名校 2019-2020学年度第一学期入学考试 初三 数学试卷命题人：钟军 审题人：严平一选择题（共 12 小题，每小题 3 分）1 一 元 二 次 方 程 2x2+3x5 0 的常数项是（ ）A5 B2 C3 D52 若 点 A（ 1， m） ， B（ 4， n） 在 一 次 函 数 y 2x+3 图 象 上 ， 则 m 与 n 的 大 小 关 系 是 （ ）Amn Bmn Cm n D 无 法 确 定3 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， CE AB 且 E 为 垂 足 如 果 A 125， 则 BCE （ ）A55 B35 C25 D30第

2、3 题 第 10 题 第 11 题4 老 师 对 甲 、 乙 两 人 的 五 次 数 学 测 验 成 绩 进 行 统 计 ， 得 出 两 人 五 次 测 验 成 绩 的 平 均 分 均 为 90分 ， 方 差 分 别 是 S2 甲 51、S 2 乙 12，由此可知（ ）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定5 若 一 次 函 数 y（a3）xa 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 则 k 的取值范围是（ ）Aa3 Ba0 Ca3 D 0 a 36 关 于 函 数 y（x+2 ） 2 1 的图象叙述正确的是（ ）A开口向上 B顶

3、点（ 2， 1）C与 y 轴交点为（0，1） D 对 称 轴 为 直 线 x27某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B40% C18% D36%第 2 页 共 7 页8 在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65、1.70 B1.65 、1.75 C1.70、1.75 D 1.70、 1.709 已 知

4、关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+mx80 的 一 个 实 数 根 为 2， 则 另 一 实 数 根 及 m 的值分别为（ ）A4，2 B 4，2 C4，2 D4，210 如 图 ， 分 别 以 线 段 AB 的 两 个 端 点 为 圆 心 ， 大 于 AB 的 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 分 别 交 于 C，D 两 点 ， 连 接 AC，BC，AD ， BD，则 四 边 形 ADBC 一定是（ ）A正方形 B矩形 C梯形 D 菱形11. 函 数 yax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c40 的 根

5、的 情 况 是 （ ）A有两个相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个不相等的实数根 D没有实数根12.在 抛 物 线 y a（ x m 1） 2+c（ a 0） 和 直 线 y x 的 图 象 上 有 三 点 （ x1， m） 、 （ x2，m） 、 （ x3， m） ， 则 x1+x2+x3 的 结 果 是 （ ）A B0 C1 D2二 填空题（共 6 小题，每小题 3 分）13.设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为 14.某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按 30%，30%，20%，20%计

6、算成绩，则张明的成绩为 15.如图， 任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E， F， G， H， 若对角线 AC， BD 的长都为 20cm， 则四边形 EFGH 的周长是 16抛物线 y2x 24x3，当1x4 时，y 的取值范围是 17.已知关于 x 的方程 ax2+2x30 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 第 3 页 共 7 页18.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB BD， 点 E、 F 分 别 是 线 段 AB、 AD 上 的 动 点 （ 不 与 端 点 重 合 ） ，且 AEDF，BF 与 DE 相 交 于 点 G 给 出 如 下 几 个 结 论 ： AE

7、DDFB；BGE 大小会发生变化； CG 平分 BGD； 若 AF 2DF， BG 6GF； S 四边形 其 中 正 确的 结 论 有 （ 填 序 号 ） 第 15 题 第 18 题三 解答题（共 7 小题， 6+6+8+8+9+9+10+10 ）19.解 下 列 方 程 2x2 3x 120.如 图 ： 直 线 l1： y kx 与 直 线 l2： y mx+n 相 交 于 点 P（ 1， 1） ， 且 直 线 l2 与 x 轴 ， y 轴 分 别 相较 于 A，B 两点，POA 的 面 积 是 1a) 求 l2 的解析式；b) 直 接 写 出 kxmx +n 的解集第 4 页 共 7 页2

8、1.某 校 为 了 解 初 中 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 的 时 间 （ 单 位 ： h） ， 随 机 调 查 了 该 校 的 部 分 初 中 学 生 根 据 调 查 结 果 ， 绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中 m 的值为 ；（ ） 根 据 统 计 的 这 组 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 的 样 本 数 据 ， 若 该 校 共 有 800 名 初 中 学 生 ， 估计 该 校 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 大 于 1h 的学生人数22.如图，ABC

9、 中，AB AC ，AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， 点 O 为 AB 的 中 点 ， 连 接 DO 并 延长 到 点 E， 使 OEOD， 连 接 AE，BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由第 5 页 共 7 页23.湘 潭 政 府 工 作 报 告 中 强 调 ， 2019 年 着 重 推 进 乡 村 振 兴 战 略 ， 做 优 做 响 湘 莲 等 特 色 农 产 品 品牌 小 亮 调 查 了 一 家 湘 潭 特 产 店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/盒 ， 售 价 120 元

10、/盒，B 种 湘 莲 礼 盒 进 价 40 元/盒 ， 售 价 80 元/ 盒 ， 这 两 种 湘 莲 礼 盒 这 个 月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元（ 1） 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（ 2） 小亮调査发现，A 种 湘 莲 礼 盒 售 价 每 降 3 元 可 多 卖 1 盒 若 B 种湘莲礼盒的售价和销量 不 变 ， 当 A 种湘莲礼盒降价多少元 /盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？24.如图，正方形 ABCD 中，以 B 为顶点的EBF=45交 AD 于点 E，交 CD 于点 F，延长DC 使得 CG=AE.（

11、1） 证明： ABE CBG；（ 2） 若 EF=5，AE=2， 求 AB 的长度；（ 3） 在（2）的 条 件 下 ， 若 P 为 线 段 BF 上 一 动 点 ， 求 PG+PC 的最小值.第 6 页 共 7 页25.如 果 三 角 形 的 两 个 内 角 与 满 足 2+90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角 形 ”（ 1） 若 ABC 是 “准 互 余 三 角 形 ”， C 90， A 50， 则 B ；（2）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC5，若 AD 是BAC 的平分线，判 断 ： ABD （ 填 “是 ”或 “不 是 ”） “准 互 余 三 角 形 ”求 C

12、D 的长（ 3） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴 交 于 A，B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C，若 ABC 为 “准 互 余 三 角 形 ”， 且 ACB 90， AB 4 ， D 为 BC 一 点 ， 满 足 以 下 条 件 ：求抛物线的解析式第 7 页 共 7 页26.已知，如图，抛物线 y ax 2 bx c （a0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和 B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点 C（1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式（2）在抛物线上 A、M 两点之间的部分（不包含 A、M 两点），是否存在点 D，使得SA DAC2S A DCM ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标第 8 页 共 7 页第 9 页 共 7 页第 10 页 共 7 页第 11 页 共 7 页第 12 页 共 7 页第 13 页 共 7 页