20届中考物理压轴培优练 专题03 压强的切割和叠加(解析版)
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1、压轴专题 03:压强- 切割和叠加一选择题(共 16 小题)1 (2018 南充二模) 甲、乙两个实心均匀正方体( 甲 乙 )分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧,按图所示方式,沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力 F 甲 、F 乙 的关系是( )AF 甲 一定大于 F 乙 BF 甲 可能等于 F 乙CF 甲 一定小于 F 乙 DF 甲 可能小于 F 乙【答案】A。【解析】解:在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等,根据公式p gh 可知,对于甲正方体沿竖直方向切去一部分, 甲 和 h 甲 都不变,所以 p 甲
2、不变,同理,乙正方体沿竖直方向切去一部分后,p 乙 也不变,因为它们对水平地面的压强现在相等,所以原来也相等。因为 pgh , p 甲 p 乙 , 甲 乙 ,所以 h 甲 h 乙 ;所以甲的底面积乙的底面积,根据公式 FpS 可知,甲对地面的压力大于乙对地面的压力。由上可知,A 正确,BCD 错误。2 (2019 佛山一模) 如图所示,由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体 B 放置在水平地面上,在 B 上方中央再放置一边长较大的正方体 A若将 B 中间的长方体抽掉后,正方体 A 对 B 压强的变化量为P 1,地面所受压强的变化量为 P2,则关于 P1 与P 2 的大小关系,下列判断中正
3、确的是( )AP 1 一定大于 P2 B P1 一定等于P 2CP 1 可能大于P 2 DP 1 一定小于P 2【答案】B。【解析】解:假设正方体 A 的重力 GA,由图可知:拼成正方体 B 的长方体的高相等,设为 h,所以,当 B 中间的长方体没有抽掉时,正方体 A 对 B 压强 pA ,地面所受压强 pB ;当 B 中间的长方体抽掉后,AB 之间的接触面积减小,变为 SB,B 的重力也减小为 GB,则:正方体 A 对 B 压强 pA ,地面所受压强 pB ;则:p 1p ApA ,p2p BpB( ) ( )( )+( ) ;由于拼成正方体 B 的长方体三块材质相同、高相等,设为 h,则正
4、方体 B 对地面产生的压强 pgh 不变,所以 ;所以,p 1p 2。3 (2018 杨浦区一模) 均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度,且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积,剩余部分对水平地面的压强仍然相等,截去部分的质量分别为m 甲 、m 乙 ,截去部分的体积分别为V 甲 、V 乙 ,则下列说法正确的是( )Am 甲 一定小于m 乙 B V 甲 可能小于 V 乙Cm 甲 可能等于 m 乙 DV 甲 一定大于V 乙【答案】D。【解析】解:(1)实心正方体对水平地面的压强:p gh,甲、乙原来对地面的压强 p 甲 p 乙 , 甲 h 甲 g
5、乙 h 乙 g,因为 甲 乙 ,所以,正方体甲和乙的高(边长):h 甲 h 乙 ,由题知,分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后:p 甲 p 乙 ,即: 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙剩 g, 由可得: 甲 h 甲 g 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙 g 乙 h 乙剩 g,则 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g,所以,h 甲切 h 乙切 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以 S 甲 S 乙 ,所以,截去部分的体积分别为V 甲 V 乙 ,故 B 错误,D 正确;(2)由(1)知, 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g,S 甲 S 乙 ,所以可得, 甲 h 甲切 S 甲 乙 h 乙切 S 乙 ,因为 mV S
6、h,所以,m 甲 m 乙 故 AC 错误。4 (2018 上海模拟) 两个正方体甲乙放在水平地面上,它们对水平面的压强相等,沿水平方向切去不同厚度,使剩余的厚度相同,剩余的压力相同,则甲乙切去的质量m 甲 、m 乙 和甲乙的密度满足的关系是( )A 甲 乙 ,m 甲 m 乙 B 甲 乙 ,m 甲 m 乙C 甲 乙 ,m 甲 m 乙 D 甲 乙 , m 甲 m 乙【答案】D。【解析】解:(1)正方体对水平地面的压强:p gh,切割之前它们对水平面的压强相等,p 甲 p 乙 ,即 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ,由图可知,h 甲 h 乙 ,所以, 甲 乙 ;BC 错误;(2)由图知 S 甲 S 乙
7、,在切割之前 p 甲 p 乙 ,所以由 FpS 可知,切割之前甲、乙对地面的压力 F 甲 F 乙 ,因为正方体对水平地面的压力等于其重力,且 Gmg,所以,切割之前,m 甲 m 乙 当沿水平方向切去不同厚度,剩余的压力相同,即 F 甲剩 F 乙剩 ,则甲、乙剩余部分的质量:m 甲剩 m 乙剩 所以由可知,切去的质量m 甲 m 乙 ,故 D 正确,A 错误。5 (2019 德州二模) 甲、乙两个均匀正方体( 甲 乙 )分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分,且截去部分的质量相等,如图所示,则所截去的高度 h 甲 、h 乙 的关系是( )Ah 甲
8、一定大于 h 乙 Bh 甲 一定小于 h 乙Ch 甲 可能大于 h 乙 Dh 甲 可能等于 h 乙【答案】A。【解析】解:因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,正方体对水平地面的压强:p gL,因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等,即 p 甲 p 乙 ,所以, 甲 gL 甲 乙 gL 乙 ,即 甲 L 甲 乙 L 乙 , 由 甲 乙 可知, L 甲 L 乙 ,设截去的高度为 h,截去的部分的质量 mVShL 2h,因沿水平方向截去相同质量 m,则有: 甲 L 甲 2h 甲 乙 L 乙 2h 乙 ,由两式可得:L 甲 h 甲 L 乙 h 乙 ,由 L 甲 L 乙 可知,h 甲 h
9、 乙 。6 (2019 普陀区一模) 如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压力 F 甲 和 F 乙 的大小关系是( )AF 甲 一定小于 F 乙 BF 甲 一定大于 F 乙 CF 甲 可能小于 F 乙 DF 甲 可能大于 F 乙 【答案】B。【解析】解:因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,正方体对地面的压力 FGmgVgL 3g,又因正方体甲、乙对地面的压力相等,所以, 甲 L 甲 3g 乙 L 乙 3g,由图可知,甲、乙正方体的边长关系为 L 甲 L 乙 ,则两者的密度关系
10、为 甲 乙 ,现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,且 甲 乙 ,由 mV 可知,剩余部分的质量关系为 m 甲剩 m 乙剩 ,由 FGmg 可得,此时甲、乙对地面的压力关系为 F 甲 F 乙 。7 (2019 嘉定区一模) 如图所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强 p甲 p 乙 现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则甲、乙对水平地面的压力变化量F 甲 和 F乙 ,对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系正确的是( )AF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙 B F 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙 CF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙
11、DF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙【答案】D。【解析】解:由图可知,h 甲 h 乙 ,S 甲 S 乙 ,因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,圆柱体对水平地面的压强:p hg,所以,由 p 甲 p 乙 可知: 甲 乙 ,将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后,由FGmgVg 可知,甲、乙对水平地面的压力变化量 F 甲 F 乙 ,故 BC 错误;现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,问对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系,由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等,沿着水平方向切去相同的体积,没有改变受力面积的情况下,剩余两物体体积仍然相等,则两物体剩余部分对地面压强
12、是相等的,所以对地面压强的变化量也是相等的;在选择题中可以采用极限思维的方式,即,甲、乙体积相同,我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的,这时对地面压强都变为零,那么开始时 p 甲 p 乙 。所以对水平地面的压强变化量p 甲 p 乙 ;8 (2015 上海) 如图所示,均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度均为 h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等,则甲、乙原先对地面的压强 p 甲 、p 乙和压力 F 甲 、F 乙 的关系是( )Ap 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙 Bp 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙Cp 甲 p 乙 ,F 甲 F
13、乙 Dp 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙【答案】B。【解析】解:切去之后甲、乙对地面的压力相等,则F 剩甲 F 剩乙所以 甲 ghS 甲 乙 ghS 乙 所以 甲 S 甲 乙 S 乙 F 甲 F 乙 甲 g(h 甲切 +h)S 甲 乙 g(h 乙切 +h)S 乙【 甲 gh 甲切 S 甲 + 甲 ghS 甲 】【 乙 gh 乙切 S 乙 + 乙 ghS 乙 】 甲 gh 甲切 S 甲 乙 gh 乙切 S 乙 代入 甲 S 甲 g(h 甲切 h 乙切 ) 代入因为 h 甲切 h 乙切所以 F 甲 F 乙 0即 F 甲 F 乙 ;由于剩余部分对地面的压力相等,则剩余部分的重力相等,乙的体积更小,由
14、可知乙的密度更大,由 p gh 可知,乙对地面的压强更大。9 (2019 上海) 如图 1 所示,均匀长方体甲、乙放在水平地面上,甲、乙的底面积分别为 S、S (SS) ,此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转 90后,如图 2 所示,甲、乙的底面积分别为 S、S,关于此时甲、乙对地面的压强 p 甲 、p 乙 和对地面的压强变化p 甲 、 p 乙 的大小关系,下列判断正确的是( )Ap 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙 Bp 甲 p 乙 , p 甲 p 乙Cp 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙 Dp 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙【答案】C。【解析】解:(1)甲、乙的底面积分别为 S、S(SS)
15、 ,甲乙压强相等,根据 FpS,可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力,所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体,当甲、乙顺时针旋转 90后,甲、乙的底面积分别为 S、S,甲的受力面积减小,甲对水平地面的压力不变,甲对水平地面的压强增大,乙的受力面积增大,乙对水平地面的压力不变,乙对水平地面的压强减小,由于原来甲乙对水平地面的压强相等,所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强,即 甲 p 乙 。(2)ppp因为面积变化相同,甲对地面的压力大于乙对地面的压力,所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即p 甲 p 乙 。10 (2019 长沙) 如图,水平面上放置了质
16、地均匀的甲乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是( )A沿水平方向切去质量相等的部分B沿水平方向切去体积相等的部分C沿水平方向切去厚度相等的部分D沿竖直方向切去质量相等的部分【答案】B。【解析】解:甲乙两个实心圆柱体,高度相同,甲的底面积小于乙的底面积,根据柱体体积公式 VSh,分析可得 V 甲 V 乙 ,又因为甲乙质量相等,根据公式 可得 甲 乙 。A若沿水平方向切去质量相等的部分,则甲乙剩余部分质量仍相等,将切下部分
17、叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式 p ,因为 S 甲 S 乙 ,所以 p 甲 p 乙 ,故 A 不正确。B沿水平方向切去体积相等的部分,因为 甲 乙 ,根据公式 mV,所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量,剩余部分甲的质量小于乙的质量,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,此时甲的总质量小于乙的总质量,甲的总重力小于乙的总重力,甲对地面压力小于乙对地面压力,而 S 甲 S 乙 ,根据压强公式p ,此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强,故 B 正确。C沿水平方向切去厚度相等的部分,因为甲乙质量相等,所以 甲 V 甲 乙 V 乙 , 甲 S 甲 h
18、 甲 乙 S 乙 h乙 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以 甲 S 甲 乙 S 乙 ,设切掉的厚度为h,则有 甲 S 甲 h 乙 S 乙 h,即切掉的部分质量相等,所以该题实际与 A 相同,故 C 不正确。D沿竖直方向切去质量相等的部分,则剩余部分质量质量仍相等,因为 甲 乙 ,根据公式 V ,所以剩余部分体积 V 甲 V 乙 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以剩余部分底面积 S 甲 S 乙 ,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式 p ,因为 S 甲 S 乙 ,所以p 甲 p 乙 ,故 D 不正确。11 (2007 嘉定区模拟) 甲、乙、丙三个实心正
19、方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知 甲 乙 丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块,使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等,则切去部分的质量关系为( )Am 甲m 乙m 丙 B m 甲m 乙 m 丙Cm 甲 m 乙m 丙 D以上都有可能【答案】C。【解析】解:实心正方体对水平地面的压强:p gh,甲、乙、丙对地面的压强 p 甲 p 乙 p 丙 , 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g, 甲 乙 丙,三正方体的高(边长):h 甲 h 乙 h 丙 ,由题知,截去一块后:p 甲 p 乙 p 丙 ,即: 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙
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