20届中考物理压轴培优练 专题06 含杠杆的综合问题(解析版)
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1、压轴专题 06: 含杠杆的综合问题一选择题(共 6 小题)1 (2019 达州)如图所示,轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动,当物体 C 浸没在水中时杠杆恰好水平静止,A、B 两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C 是体积为 1dm3、重为 80N 的实心物体,D 是边长为20cm、质量为 20kg 的正方体,OA:OB2:1,圆柱形容器的底面积为 400cm2(g10N/kg) ,则下列结果不正确的是( )A物体 C 的密度为 8103kg/m3B杠杆 A 端受到细线的拉力为 70NC物体 D 对地面的压强为 1.5103PaD物体 C 浸没在水中前后,水对容器底的压强增大了 2103P
2、a【答案】D。【解析】A、物体 C 的质量:m C 8kg;物体 C 的密度:C 8103kg/m3,故 A 正确;B、物体 C 排开水的体积:V 排 V C110 3m3,受到的浮力:F 浮 水 gV 排 110 3kg/m310N/kg1103m310N ;杠杆 A 端受到的拉力:FAG CF 浮 80N 10N70N,故 B 正确;C、由杠杆平衡条件 F1L1F 2L2 得:FAOA FBOB,则杠杆 B 端受到细线的拉力:FB FA 70N140N,由于力的作用是相互的,杠杆 B 端对 D 的拉力:F 拉 F B140N,D 对地面的压力:F 压 G DFBm DgF 拉 20kg10
3、N/kg 140N60N,D 对地面的压强:p 1.5103Pa,故 C 正确;D、物体 C 浸没在水中前后,水的深度变化:h 2.5cm0.025m,水对容器底的压强增大值:p 水 gh 1103kg/m310N/kg0.025m2.510 2Pa,故 D 错。2 (2019 遂宁)如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图,水平吊臂是可绕点 O 转动的杠杆,为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡,在左边吊臂安装了重力合适的配重物体 C,假设这时起重机装置在水平位置平衡(相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡) ,由于起吊物体时配重物体 C 不能移动,且被起吊物体重力各不相同,起重机装置
4、将会失去平衡容易倾倒,造成安全事故,某科技小组受杠杆平衡实验的启发,为起重机装置增设了一个可移动的配重物体 D,如图乙所示。不起吊物体时,配重物体 D 靠近支点 O;起吊物体时,将配重物体 D 向左移动适当距离,使起重机装置重新平衡,现用该装置起吊重为 5103N,底面积为 0.01m2 的物体 A,已知 D 的质量为 900kg,OB 长 18m;当配重物体 D 移动到距支点 6m 的 E 点时,B 端绳子对 A 的拉力为 T,A 对地面的压强为 p;若再让配重 D 以速度 V 向左运动,25 秒后,甲对地面的压力恰好为零;起吊过程中,物体 A 在 10s 内匀速上升了 10m,B 端绳子的
5、拉力 T做功功率为 P (g10N/kg)下列相关计算错误的是( )AP 等于 5kW BV 等于 0.4m/sCp 等于 2105Pa DT 等于 3103N【答案】B。【解析】由重力公式 Gmg 可求,配重 D 的重力为 GDmg900kg10N/kg910 3N。第一个状态当配重物体移动到 E 点时,D 选项,根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得,G DOETOB,求得 T3103N故 D 选项错误。C 选项,由于物体在水平地面上静止,所以由受力分析可知,G AN+T,代数求得N510 3N3103N210 3N,因为 A 对地面的压力 F 与地面对 A 的支持力 N 是一对相互
6、作用力,所以 FN210 3N,由压强定义式 p 求得,p 2105Pa故 C 选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置 E点时,B 选项,由于甲对地面的压力恰好为零,所以拉力 TG A510 3N,根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得,G DOETOB,代数求得OE 10m,则配重移动的距离 sOEOE10m 6m4m,则由速度公式 V 可求,V 0.16m/s。故 B 选项错误。第三个状态为匀速起吊过程,A 选项,由功率公式 P 和功的定义式 WFs 可得,功率 P ,代数得 P5103W5kW故 A 选项正确。3 (2018 长沙模拟)如图所示,轻质杠杆
7、MON 及支架是一个固连在一起的整体,且能绕 O 点转动,MO:NO3:2图中正方体 D 通过细线与 N 点相连且与水平地面的接触面积 S 为 8102m2当物体 A的质量为 8kg 时,杠杆在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强 p1 为 4000Pa;当把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B,支点移至 O,使 MO:NO4:3 时,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 p2;此时用物体 C 替换物体 B,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 0, (杠杆、支架和托盘的重力不计,g 取 I0N/kg) 则下列结论正确的是( )A物体 C 的重力为
8、300NB物体 D 的质量为 32kgCp 2 为 500PaD物体 C 对托盘的压力为 40N【答案】C。【解析】 (1)当物体 A 的质量为 8kg 时,杠杆在水平位置上平衡,由杠杆的平衡条件可得:G AMOF NNO,所以,杠杆 N 端受到绳子的拉力:FN GA GA mAg 8kg10N/kg120N ,由 p 可得,物体 D 对水平地面的压力:F1p 1S4000Pa810 2m2320N ,因物体 D 对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力,即 F1G DFN,所以,物体 D 的重力:GDF N+F1120N+320N440N ,物体 D 的质量:mD 44kg,故 B 错误;(
9、2)把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B,支点移至 O,使 MO:NO4:3 时,杠杆仍在水平位置上平衡,由杠杆的平衡条件可得:G BMOF NNO,此时杠杆 N 端受到绳子的拉力:FN GB GB mBg 30kg10N/kg400N ,物体 D 对水平地面的压力:F2G DFN440N 400N40N,此时物体 D 对水平地面的压强:p2 500Pa,故 C 正确;(3)此时用物体 C 替换物体 B,杠杆仍在水平位置上平衡,物体 D 对水平地面的压强为 0,则杠杆 N 端受到绳子的拉力: FNG D440N ,由杠杆的平衡条件可得:G CMOF NNO,则物体 C 的重力:GC F
10、N 440N 330N,故 A 错误;因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,物体 C 对托盘的压力 FCG C330N ,故 D 错误。4 (2018 达州)如图所示,光滑带槽的长木条 AB(质量不计)可以绕支点 O 转动,木条的 A 端用竖直细线连接在地板上,OA0.6m ,OB 0.4m。在木条的 B 端通过细线悬挂一个长方体木块 C,C 的密度为0.8103kg/m3,B 端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块 C 缓慢浸入溢水杯中,当木块浸入水中一半时,从溢水口处溢出 0.5N 的水,杠杆处于水平平衡状态,然后让质量为 300g 的小球从 B 点沿槽向 A 端匀速运动,经 4s 的
11、时间系在 A 端细绳的拉力恰好等于 0,下列结果不正确的是(忽略细线的重力,g 取 10N/kg)( )A木块受到的浮力为 0.5NB木块 C 受到细线的拉力为 0.3NC小球刚放在 B 端时 A 端受到细线的拉力为 2.2ND小球的运动速度为 0.2m/s【答案】D。【解析】(1)溢水杯内盛满水,当物体放入后,物体受到的浮力:F 浮 G 排 0.5N,故 A 正确;(2)根据 F 浮 液 gV 排 可得排开水的体积:V 排 5105m3;因为一半浸入水中,所以物体的体积:V 物 2V 排 2510 5m3110 4m3;由 Gmg 和 可得,物体的重力:Gmg 物 V 物 g0.810 3k
12、g/m31104m310N/kg0.8N,则 B 端木块 C 所受的拉力:F BG F 浮 0.8N 0.5N0.3N,故 B 正确;(3)小球的质量为:m 球 300g0.3kg,小球的重:G 球 m 球 g0.3kg10N/kg3N,小球刚放在 B 端时,B 端受到的力为 3N+0.3N3.3N,根据杠杆平衡条件得出关系式:F AOAF BOB则 A 端受到细线的拉力:F A 2.2N,故 C 正确。(4)设小球的运动速度为 v,则小球滚动的距离 svt,当 A 端的拉力为 0 时,杠杆再次平衡,此时小球到 O 点距离:ssOB vt OBv4s 0.4m,根据杠杆平衡条件可知:G 球 s
13、F BOB,即:3N (v4s0.4m)0.3N0.4m,解得:v0.11m/s 。故 D 错误。5 (2017 游仙区模拟)一个重为 400N 的物体 Q,底面积 500cm2,将其放在水平地面上,如图所示,现将物体 Q 挂在杠杆的 B 端,在 A 端悬挂一个重为 300N 的物体 P,使杠杆在水平位置平衡,忽略杠杆自重的影响,若 OA:OB1:2,那么( )A绳子对物体 Q 的拉力为 250NB地面对物体 Q 的支持力为 150NC物体 Q 对地面的压强是 5000PaD物体 Q 对地面的压强是 8000Pa【答案】C。【解析】杠杆水平位置平衡,由杠杆平衡条件可得:G POAF BOB,杠
14、杆 B 点受到的拉力:FB GP 300N150N,因相互作用力大小相等,所以,绳子对物体 Q 的拉力 F 拉 F B150N ,故 A 错误;因物体 Q 受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态,所以,由力的平衡条件可得:F 支持 G QF 拉 400N 150N250N,故 B 错误;因地面对 Q 的支持力和物体 Q 对地面的压力是一对相互作用力,所以,物体 Q 对地面的压力:F 压 F 支持 250N,物体 Q 对地面的压强:p 5000Pa,故 C 正确、D 错误。6 (2016 长沙)如图为一健身器材模型,杠杆 AB 可绕 O 点在竖起平面内转动,OA:
15、OB1:4,质量为60kg 的小明站在水平放置的体重计上,通过该杠杆提起吊篮中的重物,吊篮重 80N,当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时,体重计示数为 43kg。当边长为 40cm 的正方体重物乙刚被提起时,体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡,A 、B 两端绳子拉力保持竖直,不计绳重、杠杆自重及摩擦,g 取10N/kg,则重物甲与重物乙的密度之比为( )A1:3 B 2:3 C3:2 D3:1【答案】D。【解析】当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时,杠杆左边受到的力 F1G 篮 +G 甲 80N+ 甲 V 甲 g;体重计对人的支持力 F 支 F 压 43kg10
16、N/kg430N;杠杆对人的拉力 F2G 人 F 支60kg10N/kg 43kg10N/kg170N ;根据杠杆平衡条件得:F1OA F2OB,因为 OA:OB1:4,甲的体积 V 甲 (0.2m ) 20.008m 3,乙的体积 V 乙 (0.4m) 20.064m 3,所以(80N+ 甲 V 甲 g)1170N4 ,(80N+ 甲 0.008m310N/kg)1170N4;则 甲 7.5103kg/m3;当边长为 40cm 的正方体重物甲刚被提起时,杠杆左边受到的力 F3G 篮 +G 乙 80N+ 乙 V 乙 g;体重计对人的支持力 F 支 F 压 18kg10N/kg180N;杠杆对人
17、的拉力 F4G 人 F 支60kg10N/kg 18kg10N/kg420N ;根据杠杆平衡条件得:F3OA F4OB,因为 OA:OB1:4,甲的体积 V 甲 (0.2m ) 20.008m 3,乙的体积 V 乙 (0.4m) 20.064m 3,所以(80N+ 乙 V 乙 g)1420N4 ,(80N+ 乙 0.064m310N/kg)1420N4;则 乙 2.5103kg/m3;所以 甲 : 乙 7.5103kg/m3:2.510 3kg/m33:1。二填空题(共 3 小题)7 (2018 荆州)如图所示,一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上,OA 20cm,G 1 是边长为 5cm 的正
18、方体,G 2 重为 20N当 OB10cm 时,绳子的拉力为 10 N,此时 G1 对地面的压强为 2104Pa现用一水平拉力使 G2 以 5cm/s 的速度向右匀速直线运动,经过 10 s 后,可使 G1 对地面的压力恰好为零。【答案】10;10。【解析】 (1)G 2 在 C 点时,由杠杆平衡条件得:F AOAG 2OC,即:F A20cm20N10cm,解得:F A10N ;物体与地面的接触面积:S5cm5cm 25cm 20.0025m 2;由 p 得物体 G1 对地面的压力:FpS210 4Pa0.0025cm250N ,地面对物体的支持力:FF50N ,G1 受竖直向下的重力 G1
19、、地面的支持力 F、绳子的拉力 FA 作用,物体静止,处于平衡状态,由平衡条件得:G1F A+F10N+50N60N;(2)当 G1 对地面的压力为 0 时,杠杆在 A 点的受到的拉力 FAG 160N ,设 G2 位于 D 点,由杠杆平衡条件得:F AOAG 2OD,即:60N20cm20NOD,解得:OD60cm,物体 G2 的路程:sODOC 60cm10cm50cm ,由 v 得物体 G2 的运动时间:t 10s;8 (2019 无锡)小红利用杠杆制成一种多功能杆秤,使用前,杠杆左端低,右端高,她将平衡螺母向 右 调节,直至杠杆处于水平平衡,她取来质量均为 100g 的实心纯金属块 a
20、 和 b、合金块 c(由 a、b 的材料组成) 。她将 a 挂在 A 处,且浸没于水中,在 B 处挂上 100g 钩码,杠杆恰好处于水平平衡,如图所示,测得OA50cm,OB40cm ,则 a 的密度为 5 g/cm 3接下来,她分别将 b、c 挂于 A 处并浸没于水中,当将钩码分别移至 C、D 处时,杠杆均水平平衡,测得 OC30cm,OD 34cm,则合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为 2:3 。 ( 水 1.010 3kg/m3)【答案】右;5;2:3。【解析】(1)使用前,杠杆左端低,右端高,要使杠杆处于水平平衡,她应将平衡螺母向上翘的右端调节;(2)将 a 挂在 A
21、 处,且浸没于水中时,在 B 处挂上 100g 钩码,杠杆恰好处于水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gOBF AOA,则 FA m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.8N ,金属块 a 受到的浮力:F 浮 am agFA0.1kg10N/kg 0.8N0.2N,由 F 浮 gV 排 可得,金属块 a 的体积:Va V 排 a 2105m320cm 3,则 a 的密度: a 5g/cm3;将 b 挂于 A 处并浸没于水中,钩码移至 C 处时,杠杆水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gOCF AOA,则杠杆 A 点受到的拉力:F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.6N,金
22、属块 b 受到的浮力:F 浮 bm bgFA0.1kg10N/kg 0.6N0.4N,金属块 b 的体积:V bV 排 b 4105m340cm 3,则 b 的密度: b 2.5g/cm3;将 c 挂于 A 处并浸没于水中,钩码移至 D 处时,杠杆水平平衡,由杠杆的平衡条件可得:m 钩码 gODF AOA,则杠杆 A 点受到的拉力:F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.68N,合金块 c 受到的浮力:F 浮 cm cgFA0.1kg10N/kg 0.68N0.32N,合金块 c 的体积:V cV 排 c 3.2105m332cm 3,已知合金块 c 由 a、b 的材料组成,设合金块
23、c 中所含金属 a 的质量为 m,则金属 b 的质量为 100gm,则合金块 c 的体积:V c ,即 32cm3 ,解得:m40g,所以,合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为:m:(100gm) 40g:(100g 40g)2:3。9 (2019 长沙)在科技节,小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置,杠杆 OAB 始终在水平位置保持平衡,O 为杠杆的支点,OB3OA,竖直细杆 a 的上端通过力传感器连在天花板上,下端连在杠杆的 A点,竖直细杆 b 的两端分别与杠杆和物体 M 固定,水箱的质量为 0.8kg,不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时,水的质量为
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