辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试卷(含答案)
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1、辽宁省葫芦岛市 2019 年中考数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目)16 的绝对值是( )A6 B6 C D2下列运算正确的是( )A x2x2 x6 B x4+x4 2x8C2 ( x3) 24 x6 D xy4( xy) y33甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试,每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分,方差分别是 S 甲 20.65, S 乙 20.55, S 丙 20.50, S 丁 20.45,则这 5 次测试成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它
2、的俯视图是( )A BC D5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( )A13,14 B14,15 C15,15 D15,146不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D7某工厂计划生产 300 个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍,因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个,根据题意,所列方程正确的是( )A 5 B 5C 5 D 58二次函数 y ax2+bx 的图象如图所示,则一次函数 y ax+b 的图象大致是
3、( )A BC D9如图,在 O 中, BAC15, ADC20,则 ABO 的度数为( )A70 B55 C45 D3510如图,正方形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E 在 BD 上由点 B 向点 D 运动(点 E不与点 B 重合),连接 AE,将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AF,连接 BF 交 AO 于点 G设 BE 的长为 x, OG 的长为 y,下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )A BC D二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11太阳的半径大约为 696000000,将数据 696000000
4、用科学记数法表示为 12分解因式: x3y xy3 13若关于 x 的一元二次方程 x2+(2+ a) x0 有两个相等的实数根,则 a 的值是 14在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 2 个红球,这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ,那么 n 的值为 15如图,河的两岸 a, b 互相平行,点 A, B, C 是河岸 b 上的三点,点 P 是河岸 a 上的一个建筑物,某人在河岸 b 上的 A 处测得 PAB30,在 B 处测得 PBC75,若 AB80 米,则河两岸之间的距离约为 米( 1.73,结果精确到 0.1 米)16如图,BD 是ABCD 的对
5、角线,按以下步骤作图: 分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于 E,F 两点;作直线 EF,分别交 AD,BC 于点M,N,连接 BM,DN若 BD8,MN6,则ABCD 的边 BC 上的高为 17如图,在 Rt ABC 的纸片中, C90, AC5, AB13点 D 在边 BC 上,以 AD为折痕将 ADB 折叠得到 ADB, AB与边 BC 交于点 E若 DEB为直角三角形,则 BD 的长是 18如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 延长线上的一点,连接 PA,过点 P 作 PE PA 交BC 的延长线于点 E,过点 E 作 EF BP 于点 F
6、,则下列结论中:PAPE;CE PD;BFPD BD; S PEF S ADP正确的是 (填写所有正确结论的序号)三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19先化简,再求值: ( ),其中 a( ) 1 (2 ) 020某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加 A跆拳道, B声乐, C足球, D古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中, B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ;(2)将条形统计图补充完整;
7、(3)在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员,其中有 1 名男生和 3 名女生,学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1 ), B(4 ,1),C( 3,3)(1)将 ABC 向下平移 5 个单位长度后得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1;并判断以O, A1, B 为顶点的三角形的形状(直接写出结果);(2)将 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到 A2B2C2,请画出
8、 A2B2C2,并求出点 C 旋转到 C2 所经过的路径长22如图,一次函数 y k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点,与反比例函数 y 的图象分别交于 C, D 两点,点 C(2,4),点 B 是线段 AC 的中点(1)求一次函数 y k1x+b 与反比例函数 y 的解析式;(2)求 COD 的面积;(3)直接写出当 x 取什么值时, k1x+b 五、解答题(满分 12 分)23某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具,投放市场进行试销售其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于 90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价 x
9、(元)符合一次函数关系,如图所示:(1)根据图象,直接写出 y 与 x 的函数关系式;(2)该公司要想每天获得 3000 元的销售利润,销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?六、解答题(满分 12 分)24如图,点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点,以 AM 为直径的O 交矩形对角线 AC 于点 F,在线段 CD 上取一点 E,连接 EF,使 ECEF(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若 cos CAD , AF6, MD2,求 FC 的长七、解答题(满分 12 分)25如图, ABC 是等腰直角三角形, ACB90, D 是射线
10、 CB 上一点(点 D 不与点 B 重合),以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE(点 E 和点 C 在 AB 的同侧),连接 CE(1)如图,当点 D 与点 C 重合时,直接写出 CE 与 AB 的位置关系;(2)如图,当点 D 与点 C 不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)当 EAC15时,请直接写出 的值八、解答题(满分 14 分)26如图,直线 y x+4 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,抛物线 y x2+bx+c 经过 B, C两点,与 x 轴另一交点为 A点 P 以每秒 个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点
11、 C 运动(点 P 不与点 B 和点 C 重合),设运动时间为 t 秒,过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E,交抛物线于点 M(1)求抛物线的解析式;(2)如图,过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N,连接 MN 交 BC 于点 Q,当 时,求 t的值;(3)如图,连接 AM 交 BC 于点 D,当PDM 是等腰三角形时,直接写出 t 的值参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目)1解:|6|6,故选: A2解: x2x2 x4,选项 A 不符合题意; x4+x42 x4,选项 B 不符合题意;2( x3) 22 x6,选项 C
12、不符合题意; xy4( xy) y3,选项 D 符合题意故选: D3解: S 甲 20.65, S 乙 20.55, S 丙 20.50, S 丁 20.45, S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2 S 甲 2,成绩最稳定的是丁故选: D4解:从上面看是四个小正方形,如图所示:故选: B5解:这组数据中 15 出现 5 次,次数最多,众数为 15 岁,中位数是第 6、7 个数据的平均数,中位数为 15 岁,故选: C6解:解不等式 3x2 x+2,得: x2 ,解不等式 x1,得: x1,则不等式组的解集为1 x2,故选: A7解:由题意可得,故选: C8解:由二次函数图象,得出 a0, 0,
13、b0,A、一次函数图象,得 a0, b0,故 A 错误;B、一次函数图象,得 a0, b0,故 B 错误;C、一次函数图象,得 a0, b0,故 C 错误;D、一次函数图象,得 a0, b0,故 D 正确;故选: D9解:连接 OA、 OC, BAC15, ADC20, AOB2 ( ADC+ BAC)70, OA OB(都是半径), ABO OAB (180 AOB)55 故选: B10解:连接 FD, BAE+ EAD90, FAD+ EAD90, BAE FAD又 BA DA, EA FA, BAE DAF( SAS) ADF ABE45, FD BE FDO45+4590 GO BD,
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