2019年西藏中考数学试题(含答案解析)
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1、2019 年西藏中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,不选、铝选或多选均不得分 )1 (3 分)3 的相反数是( )A3 B3 C D2 (3 分)习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近 11000000 人,将数据 11000000 用科学记数法表示为( )A1.110 6 B1.110 7 C1.110 8 D1.110 93 (3 分)下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A BC D4 (3 分)下列计算正确的是( )
2、Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D (a 2) 3a 55 (3 分)如图,ABCD,若165,则2 的度数是( )A65 B105 C115 D1256 (3 分)如图,在ABC 中,D,E 分别为 AB、AC 边上的中点,则ADE 与ABC 的面积之比是( )A1:4 B1:3 C1:2 D2:17 (3 分)把函数 yx 2 的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y(x1) 2+1 的图象( )A向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位C向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位,再
3、向下平移 1 个单位8 (3 分)如图,在O 中,半径 OC 垂直弦 AB 于 D,点 E 在O 上,E22.5,AB 2,则半径 OB 等于( )A1 B C2 D29 (3 分)已知点 A 是直线 y2x 与双曲线 y(m 为常数)一支的交点,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,且 OB2,则 m 的值为( )A7 B8 C8 D710 (3 分)如图,从一张腰长为 90cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗) ,则该圆锥的底面半径为( )A15cm B12cm C10cm D20cm11 (3 分)把
4、一些书分给几名同学,如果每人分 3 本,那么余 6 本;如果前面的每名同学分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本,这些书有_本,共有_人 ( )A27 本,7 人 B24 本,6 人 C21 本,5 人 D18 本,4 人12 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,AD3,动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD,则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为( )A2 B2 C3 D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)因式分解:x 2yy 3 14 (3 分)一元二次方程 x2x10 的根是 15 (3 分)若实数 m、n
5、满足 |m3|+ 0,且 m、n 恰好是直角三角形的两条边,则该直角三角形的斜边长为 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 是边 AB 上的一点,CDAB 于D,AD 2,BD6,则边 AC 的长为 17 (3 分)如图,把一张长为 4,宽为 2 的矩形纸片,沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 18 (3 分)观察下列式子第 1 个式子:24+193 2第 2 个式子:68+1497 2第 3 个式子:1416+122515 2请写出第 n 个式子: 三、解答题(本大题共 7 小题,共 46 分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 (5 分)计算(2019)
6、 02sin30 + +() 3 20 (5 分)如图,点 E、C 在线段 BF 上,BECF ,ABDE,ACDF求证:ABC DEF 21 (6 分)某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了 名学生;若该校共有 1500 名学生,估计全校爱好运动的学生共有 名;(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是 ;(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 22
7、(6 分)列方程(组)解应用题绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树 600 棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍,结果提前 4天完成任务,则原计划每天种树多少棵?23 (6 分)由我国完全自主设计,自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任务如图,航母由西向东航行,到达 B 处时,测得小岛 A 在北偏东 60方向上,航行 20 海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上,小岛 A 周围 10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由24 (8 分)如图,在A
8、BC 中ABC ACB,以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、 N,点 P 在 AB 的延长线上,且BCPBAC (1)求证:CP 是O 的切线;(2)若 BC3 ,cosBCP,求点 B 到 AC 的距离25 (10 分)已知:如图,抛物线 yax 2+bx+3 与坐标轴分别交于点 A,B(3,0) ,C(1,0) ,点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线解析式;(2)当点 P 运动到什么位置时,PAB 的面积最大?(3)过点 P 作 x 轴的垂线,交线段 AB 于点 D,再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点E,连接 DE,请问是否存在点 P 使PDE 为
9、等腰直角三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由2019 年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,不选、铝选或多选均不得分 )1 (3 分)3 的相反数是( )A3 B3 C D【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解:3 的相反数是 3,故选:A【点评】本题考查了相反数的定义;熟记相反数的定义是解决问题的关键2 (3 分)习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近 11000000 人,将数据 110
10、00000 用科学记数法表示为( )A1.110 6 B1.110 7 C1.110 8 D1.110 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分)下列图
11、形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D (
12、a 2) 3a 5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解:A、a 2+a3,无法计算,故此选项错误;B、a 2a3a 5,故此选项错误;C、a 3a2a,正确;D、 (a 2) 3a 6,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键5 (3 分)如图,ABCD,若165,则2 的度数是( )A65 B105 C115 D125【分析】利用平行线的性质即可解决问题【解答】解:如图,ABCD,2+3180,1365,2+65180,218065115,故选:C
13、【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补6 (3 分)如图,在ABC 中,D,E 分别为 AB、AC 边上的中点,则ADE 与ABC 的面积之比是( )A1:4 B1:3 C1:2 D2:1【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解:由题意可知:DE 是ABC 的中位线,DEBC,DEBC,ADEABC, () 2,故选:A【点评】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型7 (3 分)把函数 yx 2 的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y(x 1) 2+1 的图象( )A向左平移 1 个单位,再向下平移
14、 1 个单位B向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位C向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【解答】解:抛物线 yx 2 的顶点坐标是(0,0) ,抛物线线 y( x1) 2+1 的顶点坐标是(1,1) ,所以将顶点(0,0)向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到顶点(1,1) ,即将函数 yx 2 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到函数y(x1) 2+1 的图象故选:C【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解
15、析式8 (3 分)如图,在O 中,半径 OC 垂直弦 AB 于 D,点 E 在O 上,E22.5,AB 2,则半径 OB 等于( )A1 B C2 D2【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形,进而得出答案【解答】解:半径 OC弦 AB 于点 D, ,EBOC22.5,BOD 45 ,ODB 是等腰直角三角形,AB2,DBOD 1 ,则半径 OB 等于: 故选:B【点评】此题主要考查了勾股定理,垂径定理和圆周角定理,正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键9 (3 分)已知点 A 是直线 y2x 与双曲线 y(m 为常数)一支的交点,过点 A 作 x 轴的垂线,
16、垂足为 B,且 OB2,则 m 的值为( )A7 B8 C8 D7【分析】易求得 A 点的坐标,代入 y(m 为常数)即可求出 m【解答】解:由题意,可知点 A 的横坐标是2,由点 A 在正比例函数 y2x 的图象上,点 A 的坐标为(2,4)或(2,4) ,又点 A 在反比例函数 y(m 为常数)的图象上,m+1 8,即 m7,故选:D【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题先由点的坐标求函数解析式,体现了数形结合的思想10 (3 分)如图,从一张腰长为 90cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)
17、 ,则该圆锥的底面半径为( )A15cm B12cm C10cm D20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长,再利用弧长公式计算出弧 CD 的长,设圆锥的底面圆的半径为 r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解:过 O 作 OEAB 于 E,OAOB90cm , AOB120,AB 30,OEOA 45cm,弧 CD 的长30,设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r30 ,解得 r15故选:A【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长1
18、1 (3 分)把一些书分给几名同学,如果每人分 3 本,那么余 6 本;如果前面的每名同学分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本,这些书有_本,共有_人 ( )A27 本,7 人 B24 本,6 人 C21 本,5 人 D18 本,4 人【分析】设有 x 名同学,则就有(3x+6)本书,根据每名同学分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本的不等关系建立不等式组求出其解即可【解答】解:设有 x 名同学,则就有(3x+6)本书,由题意,得:03x+65(x1)3,解得:4x5.5,x 为非负整数,x5书的数量为:35+621故选:C【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用,一元一次不
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