北师大版2019-2020学年广东省普宁市二实九年级数学上册第二章一元二次方程检测题解析版

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1、第 1 页（共 17 页）2019-2020 学年广东省普宁市二实九年级上册一元二次方程单元检测题一、选择题1一元二次方程 x2+3x4=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=1，x 2=42已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 33用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=4 C（x1） 2=1 D（x1） 2=74设一元二次方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）

2、Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=45方程 x23x+6=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定6若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则 ab+c 的值为（ ）A1 B1 C0 D无法确定7方程 x（x+3）=x+3 的解是（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=38若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1第 2 页（共 17 页）9如图，某小区规划在一个长 16m，

3、宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2，设小路宽为 xm，那么x 满足的方程是（ ）A2x 225x+16=0 Bx 225x+32=0 Cx 217x+16=0 Dx 217x16=010菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C16 D20二、填空题11方程 x2=4x 的解 12关于 x 的一元二次方程 3x（x2）=4 的一般形式是 13关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m2

4、1=0 有一根为 0，则 m= 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到 22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 三解答题（一）15为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度.2015 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2017 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；第 3 页（共 17 页）(2)若这两年内的建设成本不变，2017 年建设了多少万平方米

5、廉租房？16解方程：x 2+4x+1=017已知方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值18已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）=2bxc（1x 2）的两根相等，判断此三角形的形状四、解答题（二）19已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个解是 2（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解20如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽21已知 a 是方程（ ） 2（ ）2=0 的根， （ ）的值？五、解答题（三）22已知斜

6、边为 10 的直角三角形的两直角边 a，b 为方程 x2mx+3m+6=0 的两个根（1）求 m 的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高第 4 页（共 17 页）23阅读材料：为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21=y，那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4，当 y=1 时，x 21=1，x 2=2， ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5， ，故原方程的解为 ， ， ， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x 4

7、x 26=0 （2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=624如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC=8m，BD=6m，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为 ？第 5 页（共 17 页）参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程 x2+3x4=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=1，x 2=4解：x 2+3x4=0（x1）（x+4）=0解得：x 1=1，x

8、 2=4；故选 A2已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 3解：x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，4+2m+2=0，m=3故选 A3用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=4 C（x1） 2=1 D（x1） 2=7解：x 22x3=0，移项得：x 22x=3，两边都加上 1 得：x 22x+1=3+1，第 6 页（共 17 页）即（x1） 2=4，则用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（x1） 2=4故选：B4设一元二次

9、方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=4解：这里 a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x 1+x2= =2，x 1x2= =4，故选 A5方程 x23x+6=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定解：a=1，b=3，c=6，=b 24ac=（3） 2416=150，所以方程没有实数根故选 C6若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则 ab+c 的值为（ ）A1 B1 C0 D无法确定解：x=1 是方程 ax2+

10、bx+c=0 的一个根，第 7 页（共 17 页）a（1） 2+b（1）+c=ab+c=0故选；C7方程 x（x+3）=x+3 的解是（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=3解：原方程可化为：x（x+3）（x+3）=0即（x1）（x+3）=0解得 x1=1，x 2=3故选 D8若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1解：由题意知，=44m0，m1故选：C9如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另

11、一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2，设小路宽为 xm，那么x 满足的方程是（ ）A2x 225x+16=0 Bx 225x+32=0 Cx 217x+16=0 Dx 217x16=0解：设小路的宽度为 xm，第 8 页（共 17 页）那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x，9x；根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，整理得：x 217x+16=0故选 C10菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C16 D20解：解方程 x27x+12=0得：x=3

12、或 4对角线长为 6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为 4菱形 ABCD 的周长为 44=16故选 C二、填空题11方程 x2=4x 的解 x 1=0，x 2=4 解：原方程变为x24x=0x（x4）=0解得 x1=0，x 2=4第 9 页（共 17 页）12关于 x 的一元二次方程 3x（x2）=4 的一般形式是 3x 26x4=0 解：方程 3x（x2）=4 去括号得 3x26x=4，移项得 3x26x4=0，原方程的一般形式是3x26x4=013关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 有一根为 0，则 m= 1 解：关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m2

13、1=0 有一根为 0，x=0 满足关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0，且 m10，m 21=0，即（m1）（m+1）=0 且 m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：114小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到 22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7 或1 解：根据题意得，m 2+2（3m）3=4，解得 m1=7，m 2=1，故答案为：7 或1三解答题（一）15为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度.2017 年市

14、政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2019 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同第 10 页（共 17 页）(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2019 年建设了多少万平方米廉租房？解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意，得 3(1x) 26.75， 3 分解得 x10.550%，x 22.5(不合题，舍去). 则每年市政府投资的增长率为 50%. (2) 1227(万平方米)6.753则 2019 年建设了 27 万平方米廉租房. 16解方程：x 2+4x+1=0解：a=1，b=4，c=1，=

15、4 2411=164=120， ， 17已知方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值解：方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，=4 241（m1）=0，解得 m=5第 11 页（共 17 页）18已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）=2bxc（1x 2）的两根相等，判断此三角形的形状解：原方程整理得（a+c）x 22bx+ac=0，因为两根相等，所以=b 24ac=（2b） 24（a+c）（ac）=4b 2+4c24a 2=0，即 b2+c2=a2，所以ABC 是直角三角形四、解答题（二）19已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个

16、解是 2（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解解：（1）将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+kx2=0，得：4+2k2=0解得：k=1，（2）设方程的另一个根为 a，则 2a=2，解得 a=1，故方程的另一个根为120如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽第 12 页（共 17 页）解法一：原图经过平移转化为图 1设道路宽为 X 米，根据题意，得（20x）（32x）=540整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，舍去），x 2=2答：道路宽为

17、2 米解法二：原图经过平移转化为图 2设道路宽为 x 米，根据题意，2032（20+32）x+x 2=540整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，舍去），x 2=2第 13 页（共 17 页）答：道路宽为 2 米21已知 a 是方程（ ） 2（ ）2=0 的根， （ ）的值？解：（ ） 2（ ）2=0，把 x=a 代入得：（ ） 2 2=0，设 =b，则原方程变形为：b 2b2=0，解得：b 1=2，b 2=1， =2 或1，（ ），= （ ），= ，= ，= ，当 =2 或1 时，原式=2 或1五、解答题（三）第 14 页（共 17 页）22已知斜边为 10 的直角三角形

18、的两直角边 a，b 为方程 x2mx+3m+6=0 的两个根（1）求 m 的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高解：（1）a，b 是方程 x2mx+3m+6=0 的两个根，a+b=m，ab=3m+6，a 2+b2=c2，（a+b） 22ab=10 2，m 26m112=0，m 1=8，m 2=14又a+b=m0，m=14；（2）原方程可化为 x214x+48=0，x 1=8，x 2=6当 a=6，b=8，c=10 时，直角三角形的面积为 68=24，斜边上的高为 = 23阅读材料：为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21=y，第 15 页

19、（共 17 页）那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4，当 y=1 时，x 21=1，x 2=2， ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5， ，故原方程的解为 ， ， ， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x 4x 26=0 （2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=6解：（1）x 4x 26=0设 x2=y，则原方程可化为y2y6=0，解得 y1=3，y 2=2（舍去），当 y=3 时，x 2=3，x=原方程的解为 x= ；（2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=6

20、设 x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得 y1=3（舍去），y 2=2，当 y=2 时，x 2+x=2，解得 x1=2，x 2=1，所以原方程的解为 x1=2，x 2=1第 16 页（共 17 页）24如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC=8m，BD=6m，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为 ？解：设出发后 x 秒时，（1）当 x2 时，点 M 在线段 AO 上，点 N 在线段 BO 上 （42x）（3x）= ；解得 x1= ，x 2=x2， ；（2）当 2x3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 BO 上， （2x4）（3x）= ；解得 ；（3）当 x3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 OD 上， （2x4）（x3）= ；解得 x1= s 或 x2= s第 17 页（共 17 页）综上所述，出发后 或 s 或 时，MON 的面积为