专题12 简单机械-2007-2016十年初中物理竞赛分类解析

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1、一、选择题1. （2016 上海物理竞赛）如图所示，光滑轻质细杆 AB、BC 处在同一竖直平面内，B 处用铰链连接，A、C 处用铰链连接于水平地面上，BC 杆与水平面夹角为 37。一质量为 3.2kg 的小球穿在 BC 杆上，对小球施加一个水平向左 的恒力使其静止在 BC 杆中点处，AB 杆恰好竖直，则AF 的大小为 40NB小球对 BC 杆的作用力大小为 40NCAB 杆对 BC 杆的作用力大小为 25ND地面对 BC 杆的作用力大小为 25N 2. (2015全国初中应用物理知识竞赛 )图1是一种案秤的照片。根据这张照片估计，如果将该案秤配备的标有“1kg”字样的槽码放在秤盘上，那么测得其

2、质量应约为A1kg来源:Z#xx#k.ComB0.2kgC0.1kgD0.5kg3 （2015 上海初中物理竞赛题）如图所示，直径为 50cm 的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为 60cm 的光滑杆 ABC 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在 B 点受到的弹力大小之比为( ) (A)5 3 (B)6 5 (C)32 (D)4 3【参考答案】A【名师解析】画出光滑杆 ABC 受力图，选取 A 点为支点，由杠杆平衡条件，可得F225cos=G30cos，解得：FG=5 3，选项 A 正确。学科网4 （2015 上海初 中物理竞赛题）如图所示，长为

3、L、密度为 的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底 A 点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为 0(04)。现打开杯底阀门 k，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) L54L43L32L21【参考答案】D【名师解析】浮力作用在浸没在杯中的液体内的细棒部分，而细棒重心在细棒中间，当细棒露出液面 L/2时，细棒重心恰好处于液面，而浮力作用点在液面下，细棒有可能倾斜。所以选项 D 正确。5 （2015 上海初中物理竞赛题）古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以 O 为支点的杠杆，如图所示。一个人通过定滑轮 A

4、用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置的过程中( 假设 0、A 在同一竖直线上)，绳对吊桥拉力 F 的大小( )(A)始终减小 (B)始终增大 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大6（2013 全国初中应用物理知识竞赛预赛题）某次刮大风时把一棵大树吹倒了，需要两个工人把它扶起，工 人们想到了如图 l2 所示的四种方案，每个人所需拉力最小的方案是 ( ) 【参考答案】B【名师解析】根据滑轮知识，AB 图绳中拉力为二人拉力之和，且拉树的力为两根绳中的拉力。根据杠杆知识，B 图在动力臂大，所以每个人所需拉力最小的方案是 B。学科网7.(2010 全国初中应用物理知识竞赛题 ).体操、投掷、攀岩等体育

5、运动都不能缺少的 “镁粉”，它的学名是碳酸镁。体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是 ( )A.仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑B.仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“ 镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”C 仅仅是为 了利用“镁粉”，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀D.上述各种功能都具有 【参考答案】D【名师解析】解析：体操运动员在上杠前在手上涂擦“镁粉”的目的是为了利用“镁粉”吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑；利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”能起到衬垫作用

6、，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”； 利用“ 镁粉”填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀，所以选项 D 正确。学科网8(2011 上海初中物理知识竞赛复赛题 )两个人共同搬一个 50 千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。木箱长 1.25 米，高 0.5 米；楼梯和地面成 45，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是 ( )A8/3 B7/3 C5/3 D5/4 9. (2011 全国初中应用物理知识竞赛题 )图 1 为工人师傅用于推车运送纯净水的图片，对于这两种方法

7、中哪种方法比较省力的判断，下列说法中正确的是 ( )A.图甲的方法比较省力。 B.图乙的方法比较省力。C.图甲和图乙两种方法所用力的大小相等。 D.无法判断。10.如图所示的装置中，均匀木棒 AB 的 A 端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端 套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C先逐渐变大，后又变小 D先逐渐变小，后 又变大 【参考答案】D【名师解析】解析：使线套逐渐向右移动，动力臂先逐渐增大后逐渐减小，悬线上的拉力先逐渐变小，后又变大，选项D 正确。11.(2010 全国初中应用物理知识

8、竞赛题 ).图 5 是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是 ( )A.省力杠杆，费力杠杆 B.费力杠杆，省力杠杆 C 省力杠杆，省力杠杆D.费力杠杆，费力杠杆【参考答案】A【名师解析】解析：手把动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，夹爪动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。12. (2011 上海初中物理知识竞赛题 )某人在车后用 80 牛的水平力推车，使车在平直公路上匀速前进，突然发现车辆前方出现情况，他马上改用

9、120 的水平拉力使车减速，在减速的过程中，车受到的合力大小为( ) A40 牛 B80 牛 C120 牛 D200 牛13. （2011 上海初中物理知 识竞赛题）分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等，但内径不等的圆柱形容器，铁杯装满质量为 m1 的水后总重为 G1；铝杯装满质量为 m2 的水后总重为 G2。下列关系不可能正确的是（ ）AG 1G2,m1m2CG 1m2 DG 1G2,m1G2,所以 A 不可能正确。学科网14. （2011 上海初中物理知识竞赛题）如图所示，两根硬杆 AB、BC 用铰链连接于 A、B、C ，整个装置处于静止状态。关于 AB 杆对 BC 杆作用力的方向正确的

10、是 （ ）A若计 AB 杆重力，而不计 BC 杆重力时，由 A 指向 BB若计 AB 杆重力，而不计 BC 杆重力时，由 C 指向 BC若不计 AB 杆重力，而计 BC 杆重力时，由 B 指向 AD若不计 AB 杆重力，而计 BC 杆重力时，由 B 指向 C二实验探究题1 （2012 全国初中物理竞赛预赛）小朱用图 13 所示的实验装置探究杠杆的平衡条件。（1）在调节杠杆的平衡时，如果杠杆右侧高左侧低，应将两端的平衡螺母向_调节，使其在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的好处是_。（2）如图 13 所示，杠杆上每小格长为 2cm，在支点左侧的 A 点挂 3 个后果均为 0.5N 的钩码，在支点

11、右侧 B 点，用弹簧测力计拉杠杆，使其在水平位置平衡。这时弹簧测力计的示数应为_N。如果保持 B 点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，使杠杆仍在水平位置平 衡，则弹簧测力计的示数将变_。原因是_。（3）请你在下面的方框中，画出实验所需的数据记录表格，不必填数据。（4）小朱把多个钩码挂在杠杆的两端，调节钩码的个数与位置最终使杠杆平衡，请你分析图 14 所示的平衡状态，简述当杠杆受到多个力时，它的平衡条件应当是：-_。【参考答案】2.下面是小聪和小明做“测滑轮组的机械效率”的实验（1）小聪和小明两人用弹簧测力计测钩码重量时的情形分别如图甲、乙所示，你认为 甲 是正确的（选填“甲”或“ 乙”）（2）他

12、们正确进行实验后，测出如下表中的数据，实验装置如图丙、丁所示 物理量 试验 1 试验 2来源:学+科+ 网 Z+X+X+K 试验 3钩码重 G/N 4 4 6钩码上升的高度 h/m来源:Z|xx|k.Com 0.1 0.1 0.1 绳端拉力 F/N 2.0 1.4 2.8绳端移动距离 s/m 0.3 0.5 0.3机械效率 67%通过表中数据可分析出实验 1 是用 丙 图所示的装置做的实验，实验 2 是用 丁 图所示的装置做的实验，实验 2 的机械效率为 57% ，实验 3 的机械效率为 71% 通过实验 1 和实验 2 的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组，提升相同的重物时，动滑轮的个数越

13、多，滑轮组的机械效率 低 比较实验 1 和试验 3 可得正确结论：使用同一滑轮组， 增大提升的物重 可以提高滑轮组的机械效率三综合应用题1、 （11 分）(2015 全国初中应用物理知识竞赛 )如图 9 所示为一架学生用托盘天平，其游码标尺的最大刻度值为 5g。若测得 天平横梁两刀口间距 L1 为 24cm，游码刻度线总长度 L2 是 18cm，试用以上数据推算游码的质量。2图 2 是 一 种 新 型 吊 运 设 备 的 简 化 模 型 示 意 图 ， 图 中 虚 线 框 里 是 滑 轮 组 （ 未 画 出 ） ， 滑 轮 组 绳 子 的自 由 端 由 电 动 机 拉 动 。 工 人 师 傅

14、用 该 吊 运 设 备 先 后 搬 运 水 平 地 面 上 的 圆柱形物 体 A 和 物 体 B。 物 体A 的底面积为 SA，密度为 A，高度为 hA；物 体 B 的底面积为 SB，密度为 B，高度为 hB。当 物 体 A 所受 竖 直 向 上 的 拉 力 T1 为 1500N 时，物体 A 静止，地面对 物 体 A 的支持力为 N1。挂 在 滑 轮 组 挂 钩 上 的物体 A 匀速竖直上升 4m 的过程中，电 动 机 对 滑 轮 组 绳 子 自 由 端 的 拉 力 为 F1， 拉 力 F1 做 的 功 为 W。当 物 体 B 所 受 竖 直 向 上 的 拉 力 T2 为 1000N 时 ，

15、 物 体 B 静 止 ， 地 面 对 物 体 B 的 支 持 力 为 N2。挂 在 滑轮 组 挂 钩 上 的 物体 B 以 速 度 v 匀 速 竖 直 上 升 的 过 程 中 ， 电 动 机 对 滑 轮 组 绳 子 自 由 端 的 拉 力 F2 为625N， 拉 力 F2 做 功 的 功 率 P 为 500W， 滑 轮 组 的 机 械 效 率 为 80%。 已知：N1=2N2，5S A=4SB，8 A=7B，2h A=5hB。 不 计 绳 的 质 量 ， 不 计 滑 轮 与 轴 的 摩 擦 。 求 ：图 2（ 1） 物 体 B 匀 速 上 升 的 速 度 v；（ 2） 拉 力 F1 做 的 功

16、 W。GB=2000N 。 设滑轮组的绳子段数为 n，提升物体 B 时，机械效率 = 2BnFGW总已知：F 2=625N， =80%解得：n =4 拉 力 F2 做 功 的 功 率 P= tsFW2= nvF2已知：P =500W，解得：v =0.2m/s。 T1N1GAT2N2GBA B图 2J甲 乙4F2GBB丁G 动4F1GAA丙G 动图 2J（2）匀速提升物体 A 时，以物体 A 和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图 2J 丙所示。匀速提升物体 B 已知：h=4m，解得：W = 41000N4m=1.6104J 。学科网【名师点评】工程中的吊运设备学生不易看懂，题目将吊运设备简化，

17、降低难度。此题以新 型 吊 运 设备 的 简 化 模 型 示 意 图 切 入 ， 意 在 考 查 受 力 分 析 、 重 力 、 平 衡 条 件 、 功 和 功 率 、 效 率 等 重 点 知 识 。3如图 3 是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮 C、D，长方体物块 A、B 以及轻质杠杆 MN 组成。物块 A 通过细绳与滑轮 C 相连，物块 B 通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 O 在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且 MOON=1 2。已知物块 A 的密度为 1.5103kg/m3，底面积为 0.04m2，高 1 m ，物块 B 的重力为 100N。滑

18、轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g 取 10N/kg。求：图 3电子秤（1）当物块 A 的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；（2）当物块 A 的顶部刚没入水面时，物块 A 所受的拉力大小；（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为 55 N 时，求物块 A 浸入水中的深度。 【名师点评】电子秤是目前市场上常用的称量工具，此题以电子秤显示水库水位装置切入，意在考查滑轮、杠杆、浮力、平衡条件、液体压强、重力等知识点。4如图甲所示，我国“向阳红 09”母船正在进行投放“ 蛟龙号 ”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“”形架

19、顶部的绞车通过钢缆释放深潜器。处在图甲所示位置的“”形架可以简 化为图乙中以 O 为支点的杠杆，OB 表示“” 形架，CD 表示两根伸缩杆，O 到 CD 的距离为 2m，OD、OE 的长度分别为 3m、 6m 。不考虑“”形架、两根伸缩杆和绞车的重力。图 24（1）请在图乙中画出投放深潜器时“” 形架的动力和阻力示意图（2）深潜器的质量为 25t，总体积为 24.5m。在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？深潜器浸没入水中后，两根伸缩杆的总拉力为 F1= 2L=35.01N6m=1.5104N。两根伸缩杆的总拉力减少F= F 1-F1=7.5105N-1.

20、5104N =7.35105N。学科网【名师点评】 “向阳红 09”母船由固定在“”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器，其结构复杂，题目通过简化图乙使学生容易找到支点、动力臂和阻力臂。此题以绞车释放深潜器切入意在考查物体平衡、浮力、杠杆平衡条件等知识点。5.如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆 OC 可绕固定点 O 在竖直平面内转动，OD ：DC=1：9，系在杠杆 D 端的细绳通过定滑轮 E 与物体 B 的一端相连，滑轮组 Y 由定滑轮 Z 和动滑轮 H 组成，滑轮组 Y的自由端细绳通过定滑轮 M 与物体 B 的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内小明通过定滑轮拉动C 端的细绳提升水中实心均

21、匀物体 A，当物体 A 始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为 1.6104Pa，滑轮组 Y 的自由端细绳对物体 B 向右的拉力为 T1；当小明利用装置把物体 A 完全拉出水面，物体 A 在空中匀速上升时，小明对地面的压力为 N2，滑轮组 Y 的自由端细绳对物体B 向右的拉力为 T2已知：小明所受重力为 660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为 125cm2，物体 A 的密度为 2103kg/m3，N 1：N 2=8：3，T 1：T 2=101：201， （不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体 A 的阻力，g 取 10N/kg）求：（

22、1）物体 A 在空中匀速上升时，小明对地面的压力 N2 为多少；（2）水平地面对物体 B 的摩擦力大小和动滑轮组 H 所受的重力大小分别是多少？【名师解析】所以， （f+T1）OD=F 人10OD，所以， （f+T1）OD=260N10OD-同理，当拉物体 A 在空中匀速上升时，（f+T2）OD=F 人10OD ，（f+T2）OD=510N10OD-又因为 T1：T2=101：201- 6. （2012 全国初中物理竞赛预赛）用图 2 所示的装置探究斜面的机械效率，用 15N 的力沿着长 50c m，高 30cm 的斜面，将重为 20N 的木块匀速拉上斜面。此过程中的额外功主要是指_。此斜面的

23、机械效率为_。写出一条提高斜面机械效率的措施。【名师解析】物体沿斜面上升，此过程中的额外功主要是指克服摩擦力做功。斜面的机械效率为 = GhFL= 20.315100%=80%。【参考答案】：克服摩擦力做功 80% 增大斜面倾角（减小斜面粗糙程度等）7.（2011 全国初中应用物理知识竞赛河南预赛）小刚同学想测量家中一头肥猪的重，如图所示。他用绳 将猪绑住挂在木棒的 B 点，将棒的一端 O 放在石坎上，人通过挂在 A 端的测力计拉起木棒的另一端，使木棒刚好到达水平位置。已知测力计示数 F=320N,OA=1.6m,OB=0.4m。问：（1） 请你根据以上数据计算猪的重力大约是多少？（2） 你认

24、为利用这种方法测出的猪的重力比实际重力偏大还是偏小，并说明产生误差的原因是什么？（3） 如果猪的实际重力为 1200N，猪被拉离地面 0.1m，这个过程中杠杆装置的机械效率是多少？【点评】此题涉及杠杆平衡原理、功的计算、机械效率、误差分析等，意在考查对实际问题的分析、建模能力和综合运用知识的能力。8、 （12 分) （2013 全国初中应用物理知识竞赛）工人师傅经常使用一种称为“大力钳” 的工具夹紧或切断金属材料，图 12 所示为用于切断金属所常用的一种小型大力钳，其各部分尺寸已在图中标明(单位为 cm)。若工人师傅的单手最大握力为 900 N，他使用该大力钳时，在被钳材料处能够产生的最大压力

25、为多大?【名师解析】 大力钳工作时，相当于杠杆组合，其中 ABC、CDE 以及对应的下半部分分别为杠杆。假设力的方向沿竖直方向，则杠杆 CDE 可模型化为图 2 的情况，其中 D 为支点，根据杠杆平衡条件，可得F1L1=F2L2由题意可知，F 1=900N，L 1=12cm，L 2=2cm，解得 F2=5.4103N同理，杠杆 ABC 可模型化为图 3 的情况，其中 B 为支点，根据杠杆平衡条件，可得 F3L3=F4L4解得：F 4=1.62104N. 9.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三

26、根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等，将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为 P，三根细杆构成的三角形的重心为 P，P、P未在图中画出。以下是三位同学的观点：甲同学认为 P 和 P的位置重合；乙同学认为 P 和 P的位置不重合，且P 到斜边的距离大于 P到斜边的距离，丙同学认为 P 和 P的位置不重合，且 P 到斜边的距离小于 P到斜边的距离。请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断。10(2015 全国初中应用物理知识竞赛 )小刚和家人在逛公园时，发现园艺工人正在用一个奇怪的工具修剪树枝（如图 4 甲所示） 。在交谈中师傅告诉他这个工具叫做“高剪”，使用时用“高剪”

27、头部钩住高处要剪断的枝杈，拉动绳子，就可以轻松地剪断树枝了。图 4 乙为高剪的头部照片，你能说出它使用了哪些物理知识吗？11（16 分） （2015 全国初中应用物理知识竞赛复赛）小刚在和家人逛公园时，发现园艺工人在用一种叫做高枝剪的工具修剪树枝。图 1 是高枝剪头部结构照片。使用时，用高枝剪的定刀口钩住高处要剪断的枝杈，拉动右侧拉绳，动刀口则可绕转轴转动，从而轻松得剪断树枝。（1）根据此图估算，当园艺工人用 50N 的力拉绳端时，剪刀的动刀口会对树枝产生的剪切力最大约为多大？（2）实际情况下对树枝产生的剪切力会小于上述估算值，试分析各种可能的原因。【名师解析】：（1）动力 F=350N=15

28、0N。动力臂约为阻力臂的 6 倍，由杠杆平衡条件，剪刀的动刀口会对树枝产生的剪切力最大约为6150N=900N。（2）小于上述估算值的原因是： 转轴处有摩擦；滑轮与拉绳之间有摩擦；弹簧弹力产生阻力矩。12 （2015 长沙竞赛）如图所示，物体 A 重 1000 N，其体积为 410-2m3，B 、 C 都是完全相同的动滑轮；杠杆 DE 可绕 O 点在竖直平面内转动，OEOD21。小成受到的重力为 600N，当物体 A 完全浸没在水中时，他通过细绳在 E 点施加竖直向下的拉力 F1，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为 p1；当物体 A 有一半体积露出水面时，小成在 E 点施加竖直向下的拉力

29、F2，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为 p2，已知 p1p 2 53，杠杆 ED 和细绳的质量，以及滑轮的轴摩擦均忽略不计。求：（1）物体 A 浸没在水中受到的浮力；（2）动滑轮 B 受到的重力 G 动 ；（3）小成在 E 点施加竖直向下的拉力 F2。【名师解析】 （1）F 浮 =gV 排 =1.0103kg/m310N/kg 410-2m3=400N （2 分）（2）来源:学|科| 网A 的受力情况如图甲：FA1=GAF 浮 1=1 000N400N=600NFA2=GAF 浮 2=1000N200N=800N （1 分）P1= = =人支S人人 1人 动SG120N460P2= =

30、 =人支F人人G2人 动 6 （1 分）将 P1、P 2 代入 = 得： G 动 = 100 N35GAF 浮 1FA1F1F 支 1G 人Fc1G 动2FA12FD1G 动FC1 F1FD1甲 乙 丙 丁 戊A B C 人（3）将已知条件代入式可得：F 2 = （2G 动 +1600N）= （2100N+1600N）=450N414113、 （14 分）(2016 全国初中应用物理知识竞赛 )小明某次在路边观察到，工人师傅们在安装水泥电线杆过程中要将地面上水平的电线杆“竖立”起来时，在地面上先挖了形状如图 15 所示的坑。地面处的坑口截面基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径略大一点

31、，坑中从长方形的一边开始有一从地面直达坑底的斜坡。而另一边则是直上直下的，坑底基本上是一个正方形。请你回答：1为什么要挖成图 15 所示的深坑，而不挖成图 16 甲所示的仅比电杆略粗一点的深坑，或者如图 16 乙所示的大口径的深坑？这样做有什么好处？2 通过计算对比分析：如果已将电线杆水平放在坑口上方，且其粗端位于坑底右端正上方，现要把电线杆分别埋入图 15、图 16 甲所示的两个坑中，则在竖起电线杆的开始阶段，对电线杆的细端分别至少需要多大的力？己知这种坑深 1.6m，坑底的长、宽都是 0.3m，地面处坑口长 2.3m、宽 0.3m。电杆线的质量为 410kg，长 8.0m，粗端直径 0.26m，其重心距粗端 3.2m。 （取 g=10N/kg)3在上述两种情况下，竖起电线杆的过程中，工人师傅们对电线杆分别至少要做多少功？解得：F 1=820N。（2）欲将电线杆埋入图 16 甲所示的深坑中，电线杆就位后的情况如图 3 所示。