三年高考（2017-2019）文数真题分项版解析——专题12 数列（原卷版）

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1、专题 12 数列1【2019 年高考全国 III 卷文数 】已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，na5314a则 3aA16 B8C4 D22 【2019 年高考浙江卷】设 a，bR ，数列 an满足 a1=a，a n+1=an2+b， ，则NA 当 B 当10,2b0,4bC 当 D 当10,a 10,a3 【2018 年高考浙江卷】已知 成等比数列，且 若 ，则1234,a1234123ln()a1aA B1324,a 134,aC D, 2,4【2018 年高考北京卷文数】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“ a,b,c,d 成等比数列”的A充分而不

2、必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5【2018 年高考北京卷文数】 “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频12率为 f，则第八个单音的频率为A B3232fC D15f 176 【2017 年高考浙江卷】已知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0 ”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分

3、也不必要条件7 【2019 年高考全国 I 卷文数 】记 Sn 为等比数列 an的前 n 项和.若 ，则 S4=_13a，8 【2019 年高考全国 III 卷文数 】记 为等差数列 的前 项和，若 ，则375,1_.10S9 【2019 年高考江苏卷】已知数列 是等差数列， 是其前 n 项和.若 ，*()naNnS25890,27aS则 的值是_810 【2018 年高考江苏卷】已知集合 ， 将 的所*|21,Ax*|,nBxNAB有元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立nanSa12nSa的 n 的最小值为_11【2017 年高考江苏卷】等比数列 的各项

4、均为实数，其前 项和为 ，已知 ，则nannS3674,_8a12 【2019 年高考全国 I 卷文数 】记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，已知 S9=-a5（1）若 a3=4，求a n的通项公式；（2）若 a10，求使得 Snan 的 n 的取值范围13【2019 年高考全国 II 卷文数】已知 是各项均为正数的等比数列， .na132,16a（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 n 项和2lognbb14 【2019 年高考北京卷文数】设a n是等差数列，a 1=10，且 a2+10，a 3+8，a 4+6 成等比数列（1）求a n的通项公式；（2）记a n的前 n

5、项和为 Sn，求 Sn 的最小值15 【2019 年高考天津卷文数】设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 0，已知nanb.1232,4abab（1）求 和 的通项公式；n（2）设数列 满足 求 .nc21nb， 为 奇 数 ,， 为 偶 数 . *122()nacacN16 【2019 年高考江苏卷】定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列a n 满足： ，求证: 数列 an为“M数列”；()N245132,40aa（2）已知数列b n 满足: ，其中 Sn 为数列 bn的前 n 项和()11,nnbSb求数列b n的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M数列

6、”c n ，对任意正整数 k，当 km 时，都有 成()N1kkcb立，求 m 的最大值17 【2019 年高考浙江卷】设等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，数列 满足：对每个anS34a3Snb成等比数列12,nnnSbSbN（1）求数列 的通项公式；a（2）记 证明：,2ncb12+,.nccN18【2018 年高考全国 I 卷文数 】已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式a19【2018 年高考全国 III 卷文数 】等比数列 中， na1534a，（1）求 的通项公式；na（2）记

7、为 的前 项和若 ，求 S63mS20 【2018 年高考全国 II 卷文数】记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；na（2）求 ，并求 的最小值Sn21 【2018 年高考北京卷文数】设 是等差数列，且 .na123ln,5lna（1）求 的通项公式；na（2）求 .12eena22 【2018 年高考天津卷文数】设a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN *） ；b n是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN *） 已知 b1=1，b 3=b2+2，b 4=a3+a5，b 5=a4+2a6（1）求 Sn 和 Tn；（2）若 S

8、n+（T 1+T2+Tn）=a n+4bn，求正整数 n 的值23【2018 年高考浙江卷】已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项数列b n满足 b1=1，数列 （b n+1bn）a n的前 n 项和为 2n2+n（1）求 q 的值；（2）求数列b n的通项公式24 【2018 年高考江苏卷】设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比na1anb1b数列（1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2abq1|nb,234（2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，*,(mNdR1|nab2,3

9、1m并求 的取值范围（用 表示） d1,bq25【2017 年高考全国 I 卷文数 】记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=6a（1）求 的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 26【2017 年高考全国 II 卷文数】已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，nanSnbnT. 12,aba（1）若 ，求 的通项公式；35nb（2）若 ，求 .T3S27 【2017 年高考全国 III 卷文数 】设数列 满足 .na123(1)2naa（1）求 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和.21n28【2017

10、年高考北京卷文数】已知等差数列 和等比数列 满足 a1=b1=1，a 2+a4=10，b 2b4=a5nan（1）求 的通项公式；na（2）求和： 13521nbb29【2017 年高考山东卷文数】已知 是各项均为正数的等比数列，且 na121236,aa（1）求数列 的通项公式；na（2） 为各项非零的等差数列，其前 n 项和 Sn，已知 ，求数列 的前 n 项和 nb 211nnbnbaT30【2017 年高考天津卷文数】已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为 2 的等比na*()nSNnb数列，且公比大于 0，234141,2,baSb（1）求 和 的通项公式；nb（2）求数列 的前 n 项和 2*()N31【2017 年高考江苏卷】对于给定的正整数 ，若数列 满足：kna对任意正整数 总成立，则称数列 是“111nknnkkaaa 2()kna数列”()P（1）证明：等差数列 是“ 数列”；na(3)P（2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列n2()na32【2017 年高考浙江卷】已知数列x n满足：x 1=1，x n=xn+1+ln(1+xn+1)（ ）N证明：当 时，nN（1）0x n+1x n；（2）2x n+1 xn ；12（3） xn 1