三年高考（2017-2019）文数真题分项版解析——专题17 数系的扩充与复数的引入（解析版）

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1、专题 17 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则3i12z|zA B2 3C D 1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得 ，再求 即可z|【解析】方法 1：由题可得 ，所以 ，故选 C(3i)127ii5z2217()|5z方法 2：由题可得 ，故选 C2|i0| 2(|)1【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题本题也可以运用复数模的运算性质直接求解2 【2019 年高考全国卷文数】设 ，则)i(2zzA B1i 12iC D【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据共轭复数的概念写出 即可z z【解析

2、】由题可得 ，所以 ，故选 D2i()i1iz12iz【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误3 【2019 年高考全国卷文数】若 ，则(1i)2zzA B1i 1iC D【答案】D【解析】由题可得 故选 D()2ii1iz【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题4 【2019 年高考北京卷文数】已知复数 ，则2izzA B3 5C D【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ，故选 D2iz2iz(2i)5z【名师点睛】

3、复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除除法实际上是分母实数化的过程在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1，z 2 互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化5 【2018 年高考全国卷文数】设 ，则i1z|zA B012C D1【答案】C【解析】因为 ，21i(1i)i+2iz所以 ，故选 C2|0【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1） ；（2） ；（3） ；21zz1212zz2zz（4） ；（5） ；（6） 12121212212|6 【2018 年高考全国卷文数】 i(3)A B3i 3iC D32

4、i 32i【答案】D【解析】 ，故选 D2i()i3i7 【2018 年高考全国卷文数】 (1)A B3i 3iC D【答案】D【解析】 ，故选 D2(1i)2i3i8 【2018 年高考北京卷文数】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】 的共轭复数为 ，1i1ii()21i2对应点为 ，在第四象限，故选 D2，【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限9 【2018 年高考浙江卷】复数 (i 为虚

5、数单位)的共轭复数是21iA1+i B1iC1+i D1i【答案】B【解析】 ，共轭复数为 ，故选 B2(1i)i1i10 【2017 年高考全国卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i)C(1+i) 2 Di(1+i)【答案】C【解析】由 ，可知 为纯虚数，故选 C2(1i)2(1i)11 【2017 年高考全国卷文数】 A Bi 13iC D 3【答案】B【解析】由题意 ，故选 B2(1i)23i1i【名师点睛】 （1）首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 (+i)()+abcd=ab()i(,)dcabdR（2）其次要熟悉复数相关基

6、本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、+i(,ab2ab对应点为 、共轭复数为 (,)i12 【2017 年高考全国卷文数】复平面内表示复数 的点位于i(2)zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】 ，则表示复数 的点位于第三象限，所以选 Ci(2)1izi(2)z13 【 2017 年 高 考 北 京 卷 文 数 】 若 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， 则 实 数 a 的 取 值(i)a范 围 是A B(,)(,1)C D1 【答案】B【解析】 ，(i)(1)izaa因为对应的点在第二象限，所以 ，解得 ，10a1a故实数

7、a 的取值范围是 ，故选 B(,)14 【2019 年高考天津卷文数】 是虚数单位，则 的值为_i5|i|1【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【答案】 13【解析】由题可得 5i(i)1|23i|115 【2019 年高考浙江卷】复数 （ 为虚数单位） ，则 =_1iz|z【分析】本题先计算 ，而后求其模或直接利用模的性质计算 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【答案】2【解析】由题可得 12|i|z16 【2019 年高考江苏卷】已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a 的值是(i)1ai_【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据复数的概念，令

8、实部为 0 即得 a 的值z【答案】 2【解析】由题可得 ，2(i)1ii(2)iaaa令 ，解得 0a【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力17 【2018 年高考天津卷文数】 是虚数单位，复数 _i67i12【答案】 4i【解析】由复数的运算法则得 67i(i)1205i41218 【2018 年高考江苏卷】若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为zii z_【答案】2【解析】因为 ，则 ，则 的实部为 i12iz12izz219 【2017 年高考浙江卷】已知 ， （i 是虚数单位） ，则,abR2(i)34_， _2ab

9、【答案】5 2【解析】由题意可得 ，则 ，2i34iab23ab解得 ，则 241ab25,20 【2017 年高考天津卷文数】已知 ，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为_aRi2a【答案】 【解析】由题可得 为实数，i(i)2(1)(i12i255所以 ，解得 05aa【名师点睛】 （1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可（2）对于复数 ，izab(,)R当 时， 为虚数；0b当 时， 为实数；z当 时， 为纯虚数,a21 【2017 年高考江苏卷】已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 的模是_(1i)2zz【答案】 10【解析】 ，故答案为 (i)21i2510z10【名师点睛】 （1）对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 (i)a+bcd=()()i(,)acbd+cabdR（2）其次要熟悉复数相关概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对i(,)a+ba2应点为 、共轭复数为 (,)i