三年高考（2017-2019）理数真题分项版解析——专题08 平面解析几何（解答题） （原卷版）

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1、专题 08 平面解析几何（解答题）1 【2019 年高考全国卷理数 】已知抛物线 C：y 2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为A，B ，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4 ，求 l 的方程；（2）若 3，求| AB|2【2019 年高考全国卷理数】已知点 A(2，0) ，B(2，0) ，动点 M(x，y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 .记 M 的轨迹为曲线 C.1（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.（i）

2、证明： 是直角三角形；（ii）求 面积的最大值.P3【2019 年高考全国卷理数】已知曲线 C：y= ，D 为直线 y= 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，2x12切点分别为 A，B.（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0， )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.524【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线 C：x 2=2py 经过点（ 2，1 ）（1）求抛物线 C 的方程及其准线方程；（2）设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N ，直线 y=1 分别交直线 OM， ON

3、于点 A 和点 B求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点5【2019 年高考天津卷理数】设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 已知椭圆的短21(0)xyabFB轴长为 4，离心率为 5（1）求椭圆的方程；（2）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负PMPBxNy半轴上若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率|ONFOPN6【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C: 的焦点为21(0)xyabF1（1、0），F 2（1，0）过 F2 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2: 交于224xya点 A，与椭圆

4、 C 交于点 D.连结 AF1 并延长交圆 F2 于点 B，连结 BF2 交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1= 52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标7【2019 年高考浙江卷】如图，已知点 为抛物线 的焦点，过点 F 的直线交抛物(10)F，2(0)ypx线于 A、 B 两点，点 C 在抛物线上，使得 的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 QABC在点 F 的右侧记 的面积分别为 ,GQ 12,S（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求 的最小值及此时点 G 的坐标12S8【2017 年高考全国 III 卷理数 】已知抛物线 C：y

5、 2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 于 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 .（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 ，求直线 l 与圆 M 的方程.4,2P9 【2017 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点xOy2:1(0)xyEab分别为 ， ，离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 在椭圆 上，且位于第一象限，过点1F21P作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 P1l2F2P2l（1）求椭圆 的标准方程；E（2）若直线 ， 的交点 在椭圆 上，求点 的坐标1l2QE（注：椭圆 的准线方程： ）2(0)xyab2axc

6、10【2017 年高考浙江卷】如图，已知抛物线 ，点 A ， ，抛物线上的点2xy1()24，39()，B过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q13(,)2Pxy（1）求直线 AP 斜率的取值范围；（2）求 的最大值|PAQ11【2018 年高考全国卷理数】设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交24Cyx： F(0)klC于 ， 两点， AB|8（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程C12 【2018 年高考北京卷理数】已知抛物线 C： =2px 经过点 （1，2） 过点 Q（0，1）的直线 l 与抛2yP物线 C 有两个不同的交点 A， B，且直线

7、PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（1）求直线 l 的斜率的取值范围；（2）设 O 为原点， ， ，求证： 为定值QMONQ113 【2018 年高考全国卷理数 】设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，2:1xCyFlC,AB点 的坐标为 M(2,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM（2）设 为坐标原点，证明： OOB14 【2018 年高考全国卷理数】已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的kl2143xyC： ABAB中点为 10Mm，（1）证明： ；2k（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明： ， ， 成等差数列，FCPC

8、FPAB0FAPB并求该数列的公差15 【2018 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 过点 ，焦点xOyC1(3,)2，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，求直线 l 的方程,ABAB26716 【2018 年高考浙江卷】如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上P MBAOy

9、 x（1）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（2）若 P 是半椭圆 x2+ =1(xb0)的左焦点为 F，上顶点为 B已知椭圆的离心率21xy为 ，点 A 的坐标为 ，且 53(,0)b62FBA（1）求椭圆的方程；（2）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q()ykx若 (O 为原点)，求 k 的值5sin4AQAP18【2017 年高考全国 I 理数 】已知椭圆 C： ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（21()0xyab1， ） ，P 4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上3232（1）求 C 的方程；（2）设直线 l

10、 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点19 【2017 年高考全国 II 理数】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，21xy垂足为 N，点 P 满足 2N（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 上，且 证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点3x1PQF 20 【2017 年高考北京卷理数】已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P(1，1).过点(0 ， )作直线 l 与抛物线 C 交于12不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP

11、，ON 交于点 A，B，其中 O 为原点.（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A 为线段 BM 的中点.21 【2017 年高考天津卷理数】设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率21(0)xyabFA为 已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 12A2(0)ypxFl12（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ） ，直线 与 轴lPQxAPBABQx相交于点 若 的面积为 ，求直线 的方程DA6222 【2017 年高考山东卷理数】在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为xOy2:1(0)xyEab，焦距为 2.2（1）求椭圆 E的方程；（2）如图，动直线 交椭圆 E 于 A，B 两点，C 是椭圆 E上一点，直线 OC 的斜率为13:2lykx2k，且 ， M是线段 OC延长线上一点，且 ， MA的半径为 C，124 |:|2:3,OST是 A的两条切线，切点分别为 ,ST，求 O的最大值，并求取得最大值时直线 l的斜率.