三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题12 数列(解析版)
《三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题12 数列(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题12 数列(解析版)(29页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题 12 数列1 【2019 年高考全国 I 卷理数 】记 为等差数列 的前 n 项和已知 ,则nSa450Sa,A B25na 310nC D28nS 2nS【答案】A【解析】由题知, ,解得 , , ,故选 A415302dSa132ad5n24nS【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断2【2019 年高考全国 III 卷理数 】已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15,且 ,na5314a则 3aA16 B8C4 D2【答案
2、】C【解析】设正数的等比数列a n的公比为 ,则 ,q231145aqa解得 , ,故选 C1,2q2314aq【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键.3 【2019 年高考浙江卷】设 a,bR ,数列 an满足 a1=a,a n+1=an2+b, ,则NA 当 B 当10,2b0,4bC 当 D 当10,a 10,a【答案】A【解析】当 b=0 时,取 a=0,则 .0,nN当 时,令 ,即 .100 且 该 数 列 的 前N 项 和 为 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330C220 D110【答案】A【解析】由题
3、意得,数列如下:11,2,4,k 则该数列的前 项和为(1)22k,1(1)()()2kkkS 要使 ,有 ,此时 ,所以 是第 组等比数列 的部0214k1k,2k分和,设 ,2ttk所以 ,则 ,此时 ,3t55329所以对应满足条件的最小整数 ,故选 A.904N【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断.8【2017 年高考全国 II 卷理数】我国古代数学名著算法统宗
4、 中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯A1 盏 B3 盏C5 盏 D9 盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯 盏,则各层的灯数构成一个首项为 ,公比为 2 的等比数列,结合等比数xx列的求和公式有 ,解得 ,即塔的顶层共有灯 3 盏,故选 B7(12)383【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型数列模型,判断是等差数列还是等比数列模型;求解时要明确目标,即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题,所求结论对
5、应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题,然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检验,最终得出结论9【2017 年高考全国 III 卷理数 】等差数列 的首项为 1,公差不为 0若 a2,a 3,a 6 成等比数列,则na前 6 项的和为naA B 24 3C3 D8【答案】A【解析】设等差数列 的公差为 ,由 a2,a 3,a 6 成等比数列可得 ,即nad236a,整理可得 ,又公差不为 ,则 ,故 前 6 项的和2115d00dna为 .故选 A61 6124Sad【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1,a n,d,n,S n,知其
6、中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用,而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.10 【2017 年高考浙江卷】已知等差数列a n的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d0 ”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 ,可知当 时,有 ,46511202(50)Sadad0d46520S即 ,反之,若 ,则 ,所以“d0”是“S 4 + S62S5”的充要条件,选 C46546S【名师点睛】本题考查等差数
7、列的前 项和公式,通过套入公式与简单运算,可知 , n 465d结合充分必要性的判断,若 ,则 是 的充分条件,若 ,则 是 的必要条件,该题“pqpq” “ ”,故互为充要条件0d46520S11 【2019 年高考全国 I 卷理数 】记 Sn 为等比数列 an的前 n 项和若 ,则21463aa,S5=_【答案】123【解析】设等比数列的公比为 ,由已知 ,所以 又 ,q2146,3a3251(),q0q所以 所以 3,q5515()()aSq【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误12 【2019 年高考全国 III 卷
8、理数 】记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和, ,则12103aa ,_105S【答案】4【解析】设等差数列a n的公差为 d,因 ,所以 ,即 ,213113a12a所以 105S11902445d【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案13 【2019 年高考北京卷理数】设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a2=3,S 5=10,则a5=_,S n 的最小值为_【答案】 0, .10【解析】等差数列 中, ,得 又 ,所以公差 ,na531032,a3321da,532ad由等差数列 的性质得 时, , 时, 大于 0,所以 的
9、最小值为 或 ,即为 .nn6nnS4S510【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础知识基本运算能力的考查.14 【2019 年高考江苏卷】已知数列 是等差数列, 是其前 n 项和.若 ,*()naNnS25890,27aS则 的值是_8S【答案】16【解析】由题意可得: ,258111947027adadS解得: ,则 .12ad8140816ad【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组) ,如本题,从已知出发,构建 的方程1ad,组.15 【2
10、018 年高考全国 I 卷理数 】记 为数列 的前 项和,若 ,则 _nSna21nSa6S【答案】 63【解析】根据 ,可得 ,两式相减得 ,即 ,当21nSa12n1nn12na时, ,解得 ,所以数列 是以1 为首项,以 2 为公比的等比数列,1n1na所以 ,故答案是 .6623S63【名师点睛】该题考查的是有关数列的求和问题,在求解的过程中,需要先利用题中的条件,类比着往后写一个式子,之后两式相减,得到相邻两项之间的关系,从而确定出该数列是等比数列,之后令,求得数列的首项,最后应用等比数列的求和公式求解即可,只要明确对既有项又有和的式子1n的变形方向即可得结果.16 【2018 年高
11、考北京卷理数】设 是等差数列,且 a1=3,a 2+a5=36,则 的通项公式为nan_【答案】 63na【解析】设等差数列的公差为 ,d1463613.ndan, , ,【名师点睛】先根据条件列出关于公差的方程,求出公差后,代入等差数列通项公式即可.在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差(公比)问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.17 【2018 年高考江苏卷】已知集合 , 将 的所*|21,AxnN*|
12、2,nBxNAB有元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和,则使得 成立aSa12nSa的 n 的最小值为_【答案】27【解析】所有的正奇数和 按照从小到大的顺序排列构成 ,在数列| 中,2 5前面有2nNnana16个正奇数,即 .当n=1时, ,不符合题意;当n=2时,56138,a124S,不符合题意;当n=3时, ,不符合题意;当n=4时,236S368,不符合题意;当n=26时,45042 +12nSa最小值为27.【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的前n项和,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.18 【2017 年高考全国 II 卷理数】等
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三年 高考 2017 2019 理数真题分项版 解析 专题 12 数列
链接地址:https://www.77wenku.com/p-82695.html