三年高考（2017-2019）理数真题分项版解析——专题17 数系的扩充与复数的引入 （解析版）

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1、专题 17 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数 ，则2izzA B3 5C D【答案】D【解析】由题 ，则 ，故选 D2iz(2i)5z2 【2019 年高考全国卷理数】设复数 z 满足 ，z 在复平面内对应的点为(x，y) ，则=1iA B2+1()xy 21yC D (+)x【分析】本题考点为复数的运算， 为基 础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案为 C【答案】C【解析】由题可得 则 故选i,(1)i,zxyxy22(1),zxy22(1)xyC3 【2019 年高考全国卷理数】设 z=3+2i，则在复

2、平面内 对应的点位于zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】由 得 则 对 应的点（-3，-2）位于第三象限故选 C32i,z32i,z32iz4 【2019 年高考全国卷理数】若 ，则 z=(1)A B1i 1iC D【答案】D【解析】 故选 D()2ii1iz【名师点睛 】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题5 【2018 年高考浙江卷】复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是21iA1+i B1iC1+i D1i【答案】B【解析】 ，共轭复数为 ，故选 B2(1i)i1i6 【2018 年高考全国卷理数】设 ，则i2z|zA B

3、012C D1【答案】C【解析】因为 ，21i(1i)i+2iz所以 ，故选 C2|07 【2018 年高考全国卷理数】12iA B43i5 43i5C Di i【答案】D【解析】由题可得 ，故选 D21i(i)34i58 【2018 年高考全国卷理数】 (i)A B3i 3iC D【答案】D【解析】 ，故选 D2(1i)2i3i9 【2018 年高考北京卷理数】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】 的共轭复数为 ，1i1ii()21i2对应点为 ，在第四象限故选 D,2【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时

4、注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限10 【2017 年高考全国卷理数】设有下面四个命题：若复数 满足 ，则 ；1pz1Rz：若复数 满足 ，则 ；22：若复数 满足 ，则 ；312,z12z12z：若复数 ，则 4pR其中的真命题为A B13, 14,pC D2p 2【答案】B【解析】令 ，i(,)zabR则由 得 ，所以 ，故 正确；21iiabzR0zR1p当 时，因为 ，而 知，故 不正确；i1zi2当 时，满足 ，但 ，故 不正确；12z212z3p对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正

5、确4p 4故选 B【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 的形i(,)zabR式进行判断， 共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可11 【2017 年高考全国卷理数】3i1A B12i 12iC D【 答案】D【解析】由复数除法的运算法则有： ，故选 D3i(i)12i【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除除法实际上是分母实数化的过程在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1，z 2 互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化12 【2017 年高考全国卷理数】设复数 z 满足(

6、1+i)z=2i，则 z=A B12 2C D2【答案】C【解析】由题意可得 ，由复数求模的法则可得 ，2i1z12|z则 故选 C2i1z【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1） ；（2） ；（3） ；21zz1212zz2zz（4） ；（5） ；（6） 12121212212|13 【 2017 年 高 考 北 京 卷 理 数 】 若 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， 则 实 数 a 的 取 值(i)a范 围 是A B(,)(,1)C D1 【答案】B【解析】 ，(i)(1)izaa因为对应的点在第二象限，所以 ，解得 ，01故实数 a 的

7、取值范围是 ，故选 B(,1)14 【2019 年高考天津卷理数】 是虚数单位，则 的值为_i5|i|1【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【答案】 13【解析】 5i(i)1|23i|115 【2019 年高考浙江卷】复数 （ 为虚数单位） ，则 =_iz|z【分析】本题先计算 ，而后求其模或直接利用模的性质计算 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【答案】2【解析】由题可得 12|i|z16 【2019 年高考江苏卷】已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位， 则实数 a 的值是(2i)1ai_【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据复数的概念，令实部为 0

8、 即得 a 的值z【答案】 2【解析】 ，2(i)1ii(2)iaaa令 ，解得 0【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力17 【2018 年高考天津卷理数】i 是虚数单位，复数 _67i12【答案】4i 【解析】由复数的运算法则得： 67i(i)05i41212【名师点睛】本 题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果18 【2018 年高考江苏卷】若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为zi12iz_【答案】2【解析】因为 ，则 ，则 的实部为

9、i12iz12izz219 【2017 年高考天津卷理数】已知 ，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为_aRia【答案】 2【解析】因为 为实数，i(i)2(1)(2i12i55aa所以 ，解得 2052a20 【2017 年高考浙江卷】已知 ， （i 是虚数单位） ，则,bR2(i)34a_， _2abab【答案】5 2【解析】由题意可得 ，2i34i则 ，解得 ，23ab21ab则 25,21 【2017 年高考江苏卷】已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 的模是_(i)2zz【答案】 10【解析】 ，故答案为 (i)21i2510z10【名师点睛】 （1）对于复数的四则运算，要 切实掌握其运算技巧和常规思路，如 (i)a+bcd=()()i(,)acbd+cabdR（2）其次要熟悉复数相关概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对i(,)a+ba2应点为 、共轭复数为 (,)i