三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题14 概率与统计(选择题、填空题) (解析版)
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1、专题 14 概率与统计(选择题、填空题)1 【2019 年高考全国卷理数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得,阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选 C【名师点睛】本题考查抽样数据的
2、统计,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化归思想解题2 【2019 年高考全国卷理数】演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是A中位数 B平均数C方差 D极差【答案】A【解析】设 9 位评委评分按从小到大排列为 123489xx则原始中位数为 ,去掉最低分 ,最高分 后剩余 ,中位数仍为 ,A 正5x192348x 5x确;原始平均数 ,后来平均数 ,平均数123489( )9xxx 23481()7xx受极端值影响较大,
3、 与 不一定相同,B 不正确; , ,由222211()()()9qSxxx 222381()()()7sxxx易知,C 不正确;原极差 ,后来极差 ,显然极差变小,D 不正确故选 A91x82x3 【2019 年高考浙江卷】设 0a1,则随机变量 X 的分布列是X0a1P13133则当 a 在(0 , 1)内增大时,A 增大 B 减小()DX ()DXC 先增大后减小 D 先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随 变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数 表示,应用函数知识求解.本a a题根据方差与期望的关系,将方差表示为 的二次函数,二次函数的图象和性质解题题目有一定综合a性,注重重
4、要知识、基础知识、运算求解能力的考查【解析】方法 1:由分布列得 ,1()3EX则 ,222211()0)()()()3 396aaaDX a则当 在 内增大时, 先减小后增大故选 D,1DX方法 2:则 ,222 21()213()(0()3994aaE a则当 在 内增大时, 先减小后增大故选 Da0,1X【名师点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者 之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式4 【2018 年高考全国卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ,如
5、在不超过 30 的素数中,随3072机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是A B12 14C D15 18【答案】C【解析】不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 10 个,来源:学科网随机选取两个不同的数,共有 种方法,210=45因为 ,所以随机选取两个不同的数,其和等于 30 的有 3 种方法,7231910故所求概率为 ,故选 C=45【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法;(2)树状图法: 适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有“有序”与“ 无序 ”区别的题目,常采用树状图法;(3)列表法:适用于多元素基本
6、事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化;(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目5 【2018 年高考全国卷理数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为 M,而
7、新农村建设后的收入为 2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收入增加了,所以 A 项不正确;新农村建设前其他收入为 0.04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上,所以 B 项正确;新农村建设前,养殖收入为 0.3M,新农村建设后为 0.6M,所以增加了一倍,所以 C 项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ,所以超过了经济收入的一半,所30%+28%=58%50%以 D 正确;故选 A6 【2018 年高考全国卷理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ,各成员的支付方式相互p独立,设 为该群体的
8、 10 位成员中使用移动支付的人数, , ,则X 2.4DX()(6)PXpA0.7 B0.6C0.4 D0.3【答案】B【解析】 , 或 ,()(1)DXnp0.4.6p,46 40 1( ()C()PPX,可知 ,故 故选 B21)p.5p0.67 【2018 年高考浙江卷】设 ,随机变量 的01p分布列是 0 1 2P 12pp则当 p 在(0,1)内增大时,AD( )减小 BD()增大CD( )先减小后增大 DD( )先增大后减小【答案】D【解析】 ,()=012 +112+22=+12, , 先增大()=12 (012)2+12(112)2+2(212)2=2+14 12(0, 1)
9、 ()后减小,故选 D8 【2018 年高考全国卷理数】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC 的三边所围成的区ABC域记为,黑色部分记为,其余部分记为在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为 p1,p 2,p 3,则Ap 1=p2 Bp 1=p3C p2=p3 Dp 1=p2+p3【答案】A【解析】设 ,则有 ,从而可以求得 的面积为 ,黑色=, =, = 2+2=2 1=12部分的面积为222 1()()()cbaSbc 2()44acba,其余部分的面积为 ,所以有 ,12bc 2
10、23()Sc 12S根据面积型几何概型的概率公式,可以得到 ,故选 A1=29 【2017 年高考全国卷理数】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】观察折线图,每年 7 月到 8 月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,选项 A 说法错误;折线图整体
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