人教版八年级上册《12.2直角三角形全等的判定》同步测试含答案
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1、第 1 页,共 11 页直角三角形全等的判定(45 分钟小测验)题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)1. 如图, 中, , 于 D, 于= E,BD 和 CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于 F,则图中全等的直角三角形有 ( )A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对2. 如图,若要用“HL”证明 ,则还需补充条件 ( )A. =B. 或=C. 且=D. 以上都不正确3. 下列说法中,正确的个数是 ( )斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;
2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 下列说法:两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等角的对称轴是角平分线两边对应相等的两直角三角形全等成轴对称的两图形一定全等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确的有 个( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 下列说法不正确的是 ( )A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等6. 如图, , , 于 E,=90 =于 D,
3、 , ,则 DE 的长是 =5=2 ()第 2 页,共 11 页A. 8 B. 5 C. 3 D. 2二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)7. 如图,已知 ,垂足为 B, ,若直接应用 =“HL”判定 ,则需要添加的一个条件是_ 8. 如图,三角形 ABC 中 , ,垂足分别为D、E,AD、CE 交于点 H,请你填加一个适当的条件_,使 9. 如图,已知 于点 P, ,请增加一个 =条件,使 不能添加辅助线 ,你增( )加的条件是_10. 如图,在 中,已知: , =90, ,以斜边 AB 的中点 P 为旋转=60 =3中心,把这个三角形按逆时针方向旋转 得到90,则旋转前后两个
4、直角三角形重叠部分的面积为_ 211. 如图,在 中, , ,分别过点=90 =B,C 作过点 A 的直线的垂线 BD,CE,若 ,=4,则 _ cm=3 =12. 如图,若要用“HL”证明 ,则需要添加的一个条件是_三、计算题(本大题共 3 小题,共 18.0 分)13. 如图, , ,E 是 AB 上的一点,且/=90, =1=2求证: ;(1) 若 , ,请求出 CD 的长(2)=6 =14第 3 页,共 11 页14. 如图,点 E,C 在 BF 上, ,=, =45 =90求证: ;(1) =若 AC 交 DE 于 M,且 , ,将线段(2) =3 =2CE 绕点 C 顺时针旋转,使
5、点 E 旋转到 AB 上的 G 处,求旋转角 的度数15. 如图所示,已知 AB 是 的直径,直线 L 与 相切于点 C, ,CD 交 =AB 于 E, 直线 L,垂足 为 F,BF 交 于 C 图中哪条线段与 AE 相等?试证明你的结论;(1)若 , ,求 AB 的值(2)=55 =4四、解答题(本大题共 2 小题,共 16.0 分)16. 如图,已知 AC 平分 , 于 E,于 F,且 , =求证: ;(1) 若 , , ,求 AC 的(2)=21=9 =10长第 4 页,共 11 页17. 如图 1, , ,以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 =2 =4 求 C 点的坐标;(1
6、)如图 2,P 为 y 轴负半轴上一个动点,当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时,以 P(2)为顶点,PA 为腰作等腰 ,过 D 作 轴于 E 点,求 的值 第 5 页,共 11 页答案和解析【答案】1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C7. =8. 或 或 正确即可 =( )9. 或 或 或 = =10. 9411. 7 12. 或 =13. 解: , , ,(1)/=90 1=2, =90 =,= 分 .(3)由 得 , (2)=+=+=90分 =90.(4)又 , ,=6 =14, 分 =6 =146=8.(5),1=2分 =2+2=10.(6)分 利用其它方法,参照
7、上述标准给分 =2+2=102.(7)( )14. 证明: ,(1) =,=又 , ,= ,=解: ,(2) =45,/,=90, ,=3 =2在 中, , =2+2=(2)2+(2)2=2,=2在 中, ,=32,=30 =4530=1515. 解: ,理由如下:(1)=连接 CG、AC、BD;,=,第 6 页,共 11 页,即 ;= =直线 L 切 于 C, ,=,=, ;=;=和 中, 、 , ,=90 ,则 =切 于 C,(2),即 ;=55在 中, , ;=4 =45;=45在 中, ,由射影定理得:,即 2= =2=2016. 证明: 平分 , 于 E, 于 F,(1) , 垂线的
8、意义 =90 =90( )角平分线的性质 =( )已知 =( ) ()解:由 得,(2) (1) ,设 = =, ,=90 =90, = ()=即: +=, , =21=9 =解得, 9+=21 =6在 中, , =6 =10=8中, 2=2+2=82+(9+6)2=289=17答:AC 的长为 17 17. 解: 如图 1,过 C 作 轴于 M 点,(1) , ,+=90 +=90则 ,=在 和 中 =90= 第 7 页,共 11 页,(), ,=2 =4,=+=2+4=6点 C 的坐标为 (6,2)如图 2,过 D 作 于 Q 点,则 (2) =,=,+=90,+=90,=在 和 中,=9
9、0= ()=2即 =2【解析】1. 解: , ,=90,=,= ;,=,=,=,=90 ;,=,=,= ;,= ;,=,=, ,= , 共 6 对,故选 D , , , , , 利用全等三角形的判定可证明,做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证本题考查的是全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、做题时要由易到难,不重不漏.2. 解:从图中可知 AB 为 和 的斜边,也是公共边很据“HL”定理,证明 ,还需补充一对直角边相等,第 8 页,共 11 页即 或 ,=故选 B根据“HL”证明 ,因图中已经有 AB 为公共边,再补充一对直角边相等的条件即可此题主要
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