2018-2019学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用 2B 铅笔涂黑1 （3 分）下列四个几何体中，是圆锥的为（  ）A BC D2 （3 分）2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平同志出席仪式并宜布大桥正式开通，大桥于同年 10 月 24 日上午 9 时正式通车、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长 55000 米，大桥设计使用寿命 120 年，可抵御 8 级地震，16 级台风，将 55000

2、用科学记数法表示为（  ）A5510 3 B5.510 3 C5.510 4 D0.5510 53 （3 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（  ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（  ）Aa+ bab B6a 32a 34C2b 2+3b35b 5 D4a 2b3 ba2a 2b5 （3 分）数轴上两点的位置如图所示，下列说法正确的是（  ）Aa+ b0 Bba Cb 21 D|b|1第 2 页（共 23 页）6 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 3xk+10 的解，则 k 的值为（  ）

3、A5 B1 C D57 （3 分）下列说法正确的是（  ）A连接两点的线段，叫做两点间的距离B射线 OA 与射线 AO 表示的是同一条射线C经过两点有一条直线，并且只有一条直线D从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角8 （3 分）已知多项式 2x2+4y 的值是2，则多项 x2+2y6 的值是（  ）A7 B1 C1 D79 （3 分）我国明代著名数学家程大位的增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设竿

4、长为 x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（  ）A x+5x5 B x5x+5C （x5） x+5 D （x+5）x 510 （3 分）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的 x 不同值最多有（  ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）请写出一个解为5 的一元一次方程，这个方程可以为     12 （2 分）单项式 的系数是     ，次数是      第 3 页（共 23

5、页）13 （2 分）将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ABC 的大小为     14 （2 分）12.24                15 （2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab（a+b） ，若 3x 5，则 x     16 （2 分）小贝认为：若|a| |b|，则 ab小贝的观点正确吗？（填 “正确”或不正确” ） ，请说明理由     17 （2 分）南水北调中线工程北京段干线工程起自房山北拒马河，经房山区至

6、大宁水库，穿永定河，过丰台，沿西四环路北上至终点颐和园团城湖，全长 80 公里主要采取地下涵管压力输水方式，在输水过程中全程计量、跟踪监测、精细调度、高效配置，确保最大限度利用南水北调工程“三先三后”原则，科学制定用水计划，研究确立了“节、喝、存、补”的用水方针20172018 年度入京水量达 12.0 亿立方米，成为历年来北京调水最多的一个调水年度如图，在铺设地下管道的时候，需要把拒马河沿线的管道l 中的水引到房山水站 A，B 两处，工人师傅设计了一种最节省材料的修建方案如下：画法：如图（1）连接 AB；（2）过点 A 画线段 AC直线 1 于点 C所以线段 AB 和线段 AC 即为所求第

7、4 页（共 23 页）请回答：工人师傅的画图依据是     18 （2 分）在 2019 年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏，她在 A，BC 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 a0，b 0，c 0，记为 G0（a 0，b 0，c 0） ，游戏规则如下：三个盘子中的小球数 a0b 0C 0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为 Gn（a n，b n，c n） ，若 G0（3，5，19） ，则 G3     ，G 2019      三、解答题（本大题

8、共 11 小题，其中第 19-20 题每小题 4 分，第 21-28 题每小题 4 分，第29 题 6 分，共 54 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （4 分）计算：9（4）+（8）+720 （4 分）计算：（ + ）（18）21 （5 分）计算： （3 2 2）622 （5 分）解方程：2（x+1）7（x4）23 （5 分）解方程： 124 （5 分）按要求画图，并回答问题：如图，同一平面上有四点 A，B，C ，D（1）画出直线 AB，射线 DC；（2）延长线段 DA 至点 E，使 AEAD；（3）画一点 P，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段 CE 上；（4）用量角器量

9、得AEP 的大小约为     （精确到度）25 （5 分）填空，完成下列说理过程：O 是直线 AB 上一点， COD90，OE 平分BOC（1）如图 1，若AOC50，求DOE 的度数；第 5 页（共 23 页）解：O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180AOC50，BOC130OE 平分BOC（已知） ，COE BOC（     ）COE     COD90，DOE          DOE     （2）将图 1 中COD 按顺时针方向转至图 2 所示的位

10、置，OE 仍然平分BOC，试猜想AOC 与DOE 的度数之间的关系为：      26 （5 分）先化简，再求值：4（3a 2ab 3）3（4a 22ab 3） ，其中 a1，b227 （5 分）已知 A，B，C，D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 AB 的中点，若AB 10，BD3，求线段 CD 的长28 （5 分）列一元一次方程解应用题：2018 年是我国改革开放 40 周年，改革开放是当代中国发展进步的必由之路，是实现中国梦的必由之路2018 年 10 月 20 日在国家大剧院举行了可爱的中国庆祝改革开放40 周年音乐会本次演出的票价分为以下几个类别，如

11、表所示：演出票类别 A 类 B 类 C 类 D 类 E 类演出票单价（元） 300 280 240 180 100小宇购买了 A 类和 C 类的演出票共 10 张，他发现这 10 张演出票的总价恰好可以购买8 张 B 类票和 4 张 E 类票问小宇购买 A 类和 C 类的演出票各几张？29 （6 分）对于数轴上不重合的两点 A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，通过比较线段 AM 和 BM 的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离”第 6 页（共 23 页）若线段 AM 和 BM 的长度相等，将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离”

12、 （1）当数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5 时点 O 到线段 AB 的“绝对距离”为     ；点 M 表示的数为 m，若点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，则 m 的值为     ；（2）在数轴上，点 P 表示的数为6，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2点 P以每秒 2 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 B 同时以每秒 1 个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为 t（t 0）秒，当点 P 到线段 AB 的“绝对距离”为 2 时，求 t 的值第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年北

13、京市房山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用 2B 铅笔涂黑1 （3 分）下列四个几何体中，是圆锥的为（  ）A BC D【分析】根据圆锥的特征即可求解【解答】解：由圆锥的特征可知，是圆锥的为选项 B故选：B【点评】考查了认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内2 （3 分）2018 年 10 月 23 日，港珠澳

14、大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平同志出席仪式并宜布大桥正式开通，大桥于同年 10 月 24 日上午 9 时正式通车、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长 55000 米，大桥设计使用寿命 120 年，可抵御 8 级地震，16 级台风，将 55000 用科学记数法表示为（  ）A5510 3 B5.510 3 C5.510 4 D0.5510 5【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：550005.510 4，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表第 8 页（共 23 页）示方法3 （3 分

15、）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（  ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：该几何体从上面看到的平面图形如下：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）下列运算正确的是（  ）Aa+ bab B6a 32a 34C2b 2+3b35b 5 D4a 2b3 ba2a 2b【分析】根据同类项的定义，合并同类项法则判断即可【解答】解：a 与 b 不是同类项，不能合并，A 错误；6a32a 34a 3，B 错误；2b2 与 3b3 不是同类

16、项，不能合并，C 错误；4a2b3ba 2a 2b，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键5 （3 分）数轴上两点的位置如图所示，下列说法正确的是（  ）Aa+ b0 Bba Cb 21 D|b|1【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断第 9 页（共 23 页）利用排除法求解【解答】解：由图可知 b0，a0 且|b| 1|a|，A、a+ b0，故本选项错误；B、ba，故本选项错误；C、b 21，故本选项正确；D、|b| 1，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出

17、a、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键6 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 3xk+10 的解，则 k 的值为（  ）A5 B1 C D5【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 x2 代入方程得：6k+10，解得：k5，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7 （3 分）下列说法正确的是（  ）A连接两点的线段，叫做两点间的距离B射线 OA 与射线 AO 表示的是同一条射线C经过两点有一条直线，并且只有一条直线D从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角【分析】依据角的概念、射线的概念、直线

18、的性质以及两点间的距离，即可得到正确结论【解答】解：A连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；B射线 OA 与射线 AO 表示的是不同的两条射线，故本选项错误；C经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故本选项正确；D从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故本选项错误；故选：C第 10 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了角的概念、射线的概念、直线的性质以及两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，指的是连接这两点的线段的长度8 （3 分）已知多项式 2x2+4y 的值是2，则多项 x2+2y6 的值是（  ）A7 B1 C1 D7【分析】首先根据 2x2+4y

19、的值是2，求出 x2+2y 的值是多少；然后应用代入法，求出多项式 x2+2y 6 的值是多少即可【解答】解：2x 2+4y2，2（x 2+2y） 2，x 2+2y1，x 2+2y6167故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9 （3 分）我国明代著名数学家程大位的增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳

20、索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设竿长为 x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（  ）A x+5x5 B x5x+5C （x5） x+5 D （x+5）x 5【分析】设杆子为 x 托，则索为（x+5）尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托” ，第 11 页（共 23 页）即可得出关于 x 一元一次方程【解答】解：设杆子为 x 托，则索为（x+5）尺，根据题意得： （x+5）x 5，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键10 （3 分）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为

21、283，则满足条件的 x 不同值最多有（  ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【分析】根据程序框图，得出满足题意 x 的值即可【解答】解：把 x 代入得：3x+13；把 x3 代入得：3x +110；把 x10 代入得：3x +131；把 x31 代入得：3x +194；把 x94 代入得：3x +1283200，则满足条件的 x 不同值为 ，3，10，31，94，共 5 个故选：B【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）请写出一个解为5 的一元一次方程，这个方程可以为 x+61

22、 【分析】以5 为解写出一个方程即可【解答】解：根据题意得：x+61，故答案为：x+61【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12 （2 分）单项式 的系数是    ，次数是  3 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答第 12 页（共 23 页）【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3，故答案为： ；3【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数13 （2 分）将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ABC 的大小为 75 【分析】根据直角三角板的度

23、数，再根据角的和差关系可得ABC 的度数【解答】解：ABD45，CBD30ABC45+30 75故答案为：75【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为 18014 （2 分）12.24 12  14  24 【分析】将高级单位化为低级单位时，乘 60，用 0.24 乘 60，可得：0.2414.4；用0.4 乘 60，可得：0.424；据此求解即可【解答】解：12.24121424故答案为：12、14、24【点评】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 16015

24、（2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab（a+b） ，若 3x 5，则 x 4 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值【解答】解：根据题中的新定义得：3x（3+x）5，去括号得：3x3x 5，移项合并得：2x8，第 13 页（共 23 页）解得：x4，故答案为：4【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键16 （2 分）小贝认为：若|a| |b|，则 ab小贝的观点正确吗？（填 “正确”或不正确” ） ，请说明理由 两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数 【分析】根据绝对值的含义

25、和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可【解答】解：若|a| |b|，则 ab 不一定成立，例如 a2，b1 时，|2|1|，但是21，所以题中说法不正确理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零

26、17 （2 分）南水北调中线工程北京段干线工程起自房山北拒马河，经房山区至大宁水库，穿永定河，过丰台，沿西四环路北上至终点颐和园团城湖，全长 80 公里主要采取地下涵管压力输水方式，在输水过程中全程计量、跟踪监测、精细调度、高效配置，确保最大限度利用南水北调工程“三先三后”原则，科学制定用水计划，研究确立了“节、喝、存、补”的用水方针20172018 年度入京水量达 12.0 亿立方米，成为历年来北京调水最多的一个调水年度如图，在铺设地下管道的时候，需要把拒马河沿线的管道l 中的水引到房山水站 A，B 两处，工人师傅设计了一种最节省材料的修建方案如下：第 14 页（共 23 页）画法：如图（1

27、）连接 AB；（2）过点 A 画线段 AC直线 1 于点 C所以线段 AB 和线段 AC 即为所求请回答：工人师傅的画图依据是 两点之间，线段最短；垂线段最短 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接 AB，由于垂线段最短可知，过点 A 作 AC直线 l 于点 C，此时 AC 最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短【点评】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型18 （2 分）在 2019 年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏，她在 A，BC 三个盘子里分别放了一些小球，小球数

28、依次为 a0，b 0，c 0，记为 G0（a 0，b 0，c 0） ，游戏规则如下：三个盘子中的小球数 a0b 0C 0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为 Gn（a n，b n，c n） ，若 G0（3，5，19） ，则 G3 （6，8，13） ，G 2019  （9，8，10） 【分析】根据题意先列出前 10 个数列，得出从 G5 开始每 3 次为一个周期循环的规律，据此可得答案【解答】解：G 0（3，5， 19） ，G 1（4，6，17） ，G 2（5，7，15） ，G 3（6，8，13） ，G 4（7，9，11）

29、，G5（8，10，9） ，G 6（9，8，10） ，G 7（10，9，8） ，G8（8，10，9） ，G 9（9，8，10） ，G 10（10，9，8） ，第 15 页（共 23 页）从 G5 开始每 3 次为一个周期循环，（20194）36712，G 2019G 6（9，8，10） ，故答案为：（6，8，13） ， （9，8，10） 【点评】本题考查了有理数混合运算与数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从 G5开始每 3 次为一个周期循环的规律三、解答题（本大题共 11 小题，其中第 19-20 题每小题 4 分，第 21-28 题每小题 4 分，第29 题 6 分，共 54 分）解答应写出

30、文字说明、演算步骤或证明过程19 （4 分）计算：9（4）+（8）+7【分析】根据有理数的加减混合运算的运算顺序，求出算式的值是多少即可【解答】解：9（4）+（8）+79+48+7138+75+712【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化20 （4 分）计算：（ + ）（18）【分析】利用乘法分配律计算即可【解答】解：（ + ）（18） （18） （18）+ （18）12+1596【点评】本题

31、考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键21 （5 分）计算： （3 2 2）6第 16 页（共 23 页）【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可【解答】解： （3 2 2）6 （32）6 （5）636 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键22 （5 分）解方程：2（x+1）7（x4）【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x+27x+4，移项合并得：3x9，解得：x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （5 分）解方程： 1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，

32、把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（x1）（5x+2）6，去括号得：3x35x 26，移项合并得：2x11，解得：x5.5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 （5 分）按要求画图，并回答问题：如图，同一平面上有四点 A，B，C ，D（1）画出直线 AB，射线 DC；（2）延长线段 DA 至点 E，使 AEAD；（3）画一点 P，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段 CE 上；（4）用量角器量得AEP 的大小约为 28 （精确到度）第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）画直线 AB，注意直线向两方无限延伸；画射线 DC，其中 D 为

33、端点，注意由 D 向 C 方无限延伸；（2）画线段 DA 和 AE，其中 E 点在线段 DA 的延长线上，注意线段不能向两方无限延伸；（3）画线段 CE，与直线 AB 相交于 P；（4）用量角器量出AEP 的度数即可【解答】解：（1） （2） （3）如图所示：（4）用量角器量得AEP28故答案为 28【点评】本题考查了直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键25 （5 分）填空，完成下列说理过程：O 是直线 AB 上一点， COD90，OE 平分BOC（1）如图 1，若AOC50，求DOE 的度数；解：O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180AOC50，BOC130第 18

34、 页（共 23 页）OE 平分BOC（已知） ，COE BOC（ 角平分线的定义 ）COE 65 COD90，DOE COD  COE DOE 25  （2）将图 1 中COD 按顺时针方向转至图 2 所示的位置，OE 仍然平分BOC，试猜想AOC 与DOE 的度数之间的关系为：  DOE AOC  【分析】 （1）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180AOC50，BOC130OE 平分BOC（已知） ，COE BOC（角平分线定义）CO

35、E65COD90，DOECODCOEDOE 25 ，故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；（2）DOE AOC，理由：O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180BOC180AOC，OE 平分BOC（已知） ，COE BOC（角平分线定义） ，COD90，DOECODCOEDOE 90 （180 AOC） AOC第 19 页（共 23 页）故答案为：DOE AOC 【点评】本题考查了角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解题的关键26 （5 分）先化简，再求值：4（3a 2ab 3）3（4a 22ab 3） ，其中 a1，b2【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简

36、，代入计算即可【解答】解：4（3a 2ab 3）3（4a 22ab 3）12a 24ab 312a 2+6ab32ab 3当 a1，b2 时，原式2（1）2 316【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键27 （5 分）已知 A，B，C，D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 AB 的中点，若AB 10，BD3，求线段 CD 的长【分析】解：当点 D 在线段 AB 的延长线上时，当点 D 在线段 AB 上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论【解答】解：如图 1，C 是线段 AB 的中点，若 AB10，BC AB 5，BD3，CD8；如图 2，C 是线段 A

37、B 的中点，若 AB10，BC AB 5，BD3，CD2，综上所述，线段 CD 的长为 8 或 2第 20 页（共 23 页）【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键28 （5 分）列一元一次方程解应用题：2018 年是我国改革开放 40 周年，改革开放是当代中国发展进步的必由之路，是实现中国梦的必由之路2018 年 10 月 20 日在国家大剧院举行了可爱的中国庆祝改革开放40 周年音乐会本次演出的票价分为以下几个类别，如表所示：演出票类别 A 类 B 类 C 类 D 类 E 类演出票单价（元） 300 280 240 180 100小宇购买了 A

38、 类和 C 类的演出票共 10 张，他发现这 10 张演出票的总价恰好可以购买8 张 B 类票和 4 张 E 类票问小宇购买 A 类和 C 类的演出票各几张？【分析】首先根据题意，设小宇购买 A 类的演出票 x 张，则 C 类的演出票有 10x 张；然后根据：A 类演出票的价格+C 类演出票的价格8 张 B 类票的价格+4 张 E 类票的价格，列出方程，求出 A 类的演出票的数量，进而求出 C 类的演出票的数量即可【解答】解：设小宇购买 A 类的演出票 x 张，则 C 类的演出票有 10x 张，所以 300x+240（10x ）2808+1004，整理，可得 60x+24002640，解得 x

39、4，1046（张） 答：小宇购买 A 类的演出票 4 张，C 类的演出票 6 张【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键29 （6 分）对于数轴上不重合的两点 A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，通过比较线段 AM 和 BM 的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离”若线段 AM 和 BM 的长度相等，将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离” 第 21 页（共 23 页）（1）当数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5 时点 O 到线段 AB 的

40、“绝对距离”为 1 ；点 M 表示的数为 m，若点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，则 m 的值为 4 或2 或 8 ；（2）在数轴上，点 P 表示的数为6，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2点 P以每秒 2 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 B 同时以每秒 1 个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为 t（t 0）秒，当点 P 到线段 AB 的“绝对距离”为 2 时，求 t 的值【分析】 （1）分别求出 OA、OB 的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA、OB 的长度中较小数即为所求；分三种情况：点 M 在点 A 的左边；点 M 在点 A、B 之

41、间；点 M 在点 B 的右边；（2）求出点 P 运动到点 A 时需要的时间为 秒，点 B 运动到点 A 时需要的时间为 5 秒，点 P、点 B 相遇需要的时间为 秒再表示出移动时间为 t 秒时，点 P、点 B 表示的数，然后分四种情况进行讨论：0t ； t ； t5；t 5根据点 P到线段 AB 的“绝对距离”为 2 列出方程，解方程即可【解答】解：（1）数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5，OA1，OB5，而 15，点 O 到线段 AB 的“绝对距离 ”为 1故答案为 1；点 M 表示的数为 m，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5，若点 M 到线段 AB

42、的“绝对距离”为 3，则可分三种情况：第 22 页（共 23 页）当点 M 在点 A 的左边时， MAMB，点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，1m3，m4，符合题意；）当点 M 在点 A、B 之间时，MAm+1，MB5m，如果 m+13，那么 m2，此时 5m 3，符合题意；）当点 M 在点 B 的右边时， MBMA，点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，m53，m8，符合题意；综上，所求 m 的值为4 或 2 或 8故答案为4 或 2 或 8；（2）点 P 运动到点 A 时需要的时间为： 秒，点 B 运动到点 A 时需要的时间为：5 秒，点 P、点 B 相遇需要的时间为： 秒

43、移动的时间为 t（t0）秒，点 P 表示的数为6+2t，点 B 表示的数为 2t分四种情况：当 0 t 时，PA PB，PA3（6+2t）3 2t2，t ，符合题意；当 t 时，PA6+2t（3）2t3，PB2t （6+2 t）83t，如果 2t32，t ，此时 83t 2，不合题意，舍去；如果 83t2，t2，此时 2t312，不合题意，舍去；当 t5 时，PB PA，PB（6+2t）（2t）3t82，第 23 页（共 23 页）t ，符合题意；当 t 5 时，PA PB，PA（6+2t）（3） 2t32，t 5，不合题意，舍去综上，所求 t 的值为 或 【点评】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键