2018-2019学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 （2 分）2018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000 本书籍将 58000000000 用科学记数法表示应为（  ）A5810 9 B5.810 10 C5.810 11 D0.5810 112 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（  ）

2、Aa0 B| a| b| Ca+b0 Dab03 （2 分）下列运算结果为负数的是（  ）A3 B| 3| C （3） 2 D（3）4 （2 分）如果 x5 是关于 x 的方程 x+m3 的解，那么 m 的值是（  ）A40 B2 C4 D45 （2 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（  ）A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱6 （2 分）如果 2xy 3，那么代数式 42x +y 的值为（  ）A1 B4 C4 D17 （2 分）已知线段点 A、B、C 在一条直线上，AB5，BC3，则 AC 的长为（  ）A8 B2 C8 或 2 D无

3、法确定8 （2 分）如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：第 2 页（共 20 页）依照此规律，第 n 个图形中小石子的个数是（n 为正整数） （  ）An B3n+1 Cn+3 D3n2二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分） “a 的 3 倍与 b 的一半的和”用代数式表示为     10 （2 分）单项式4x 2y3 的系数是     ，次数是      11 （2 分）若 94m 与 m 互为相反数，则 m     12 （2 分）如图，BD 平分 ABC，过点 B

4、作 BE 垂直 BD，若ABC 40，则ABE      13 （2 分）如果|m+1|+（n2019） 20，那么 mn 的值为     14 （2 分）如图，直线 AB 表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄 P，则沿图中线段      修建可使用料最省理由是      15 （2 分）我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天

5、能跑 150 里现驽马出发 12 天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马 x 天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程     第 3 页（共 20 页）16 （2 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换如图 2若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是     ；连续完成 2019 次变换后，骰子朝上一面的点数是   &n

6、bsp;  三、解答题（本题共 50 分，共 10 个小题，每小题 5 分）17 （5 分）计算：17+（6）+23（20）18 （5 分）计算：2.5 （ ） 319 （5 分）计算：（ ）2420 （5 分）解方程：4x+3（2x5）7x 21 （5 分）解方程： 22 （5 分）化简（3a 27a）2（a 23a+2） 23 （5 分）先化简，再求值：3（2a 2bab 2）（5a 2b4ab 2） ，其中 a2，b124 （5 分）列方程解应用题：甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多 4 人，

7、那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛25 （5 分）阅读材料：对于任意有理数 a，b，规定一种新的运算：aba（a+b）1，例如，2 52（2+5 ）113；（1）计算 3（2） ；（2）若（2）x 5，求 x 的值第 4 页（共 20 页）26 （5 分）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果 20 筐，经过称重这 20 筐苹果的质量如下：（单位：千克）48，46，53，50，60，49，51，36，45，47，56，50，57，48，44，52，49，53，49，54在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量（1）小鹏通过

8、观察发现，如果以     千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表：可以得到上表中各数之和为     ；（2）因此，这 20 筐苹果的总质量为     四、解答题（本题共 18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，29 题 6 分）27 （6 分）已知直线 AB 上一点 O，以 O 为端点画射线 OC，作AOC 的角平分线 OD，作BOC 的角平分线 OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现DOE     ；（3）补全以下证明过程：证明：OD 平

9、分AOC（已知）DOCAOC     OE 平分BOC（已知）EOCBOC     AOC+BOC     DOE DOC+EOC（AOC+BOC）     28 （6 分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费第 5 页（共 20 页）标准如下：船型 两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100 130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的 2 倍

10、少 30 元；租 2 只两人船， 3 只八人船，游玩一个小时，共需花费 630 元请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有 18 名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1 小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种） ，通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案29 （6 分）阅读完成问题：数轴上，已知点 A、B、C其中，C 为线段 AB 的中点：（1）如图，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 3，则线段 AB 的长为     ，C 点表示的数为     ；（2）若点 A 表示的数为1，C 点表示的数为

11、2，则点 B 表示的数为     ；（3）若点 A 表示的数为 t，点 B 表示的为 t+2，则线段 AB 的长为     ，若 C 点表示的数为 2，则 t     ，（4）点 A 表示的数为 x1，点 B 表示的为 x2，C 点位置在2 至 3 之间（包括边界点） ，若 C 点表示的数为 x3，则 x1+x2+x3 的最小值为     ，x 1+x2+x3 的最大值为      第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析

12、一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 （2 分）2018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000 本书籍将 58000000000 用科学记数法表示应为（  ）A5810 9 B5.810 10 C5.810 11 D0.5810 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对

13、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（  ）Aa0 B| a| b| Ca+b0 Dab0【分析】直接利用实数与数轴的性质分别分析得出答案【解答】解：由数轴可得：4a3，2b3，则 a0，正确，不合题意；|a|b| ，

14、正确，不合题意；a+b0，故原式错误，符合题意；ab0，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a，b 的取值范围是解题关键3 （2 分）下列运算结果为负数的是（  ）第 7 页（共 20 页）A3 B| 3| C （3） 2 D（3）【分析】根据绝对值性质、相反数和有理数乘方的运算法则逐一计算即可得到结果【解答】解：A、30，此选项符合题意；B、| 3|30，此选项不符合题意；C、 （3） 290，此选项不符合题意；D、（3）30，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查绝对值、相反数和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则4 （2

15、 分）如果 x5 是关于 x 的方程 x+m3 的解，那么 m 的值是（  ）A40 B2 C4 D4【分析】根据题意将 x5 代入方程即可求出 m 的值【解答】解：把 x5 代入方程，得（5）+m 3，解得 m2故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5 （2 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（  ）A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选：A第 8 页（共

16、20 页）【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6 （2 分）如果 2xy 3，那么代数式 42x +y 的值为（  ）A1 B4 C4 D1【分析】将 2xy 的值整体代入到 42x +y4（2xy）即可【解答】解：当 2xy 3 时，42x+y4（ 2xy）431，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键7 （2 分）已知线段点 A、B、C 在一条直线上，AB5，BC3，则 AC 的长为（  ）A8 B2 C8 或 2 D无法确定【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点

17、之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题【解答】解：本题有两种情形：当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，ACABBC，又AB5cm，BC3cm，AC532cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，ACAB+BC，又AB5cm，BC3cm，AC5+38 cm综上可得：AC2cm 或 8cm故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解8 （2 分）如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：第 9 页（共 20 页）依照此规律，第 n 个图形中小石子的个数是（n 为

18、正整数） （  ）An B3n+1 Cn+3 D3n2【分析】仔细观察图形变化的规律，找到图形变化的通项公式即可【解答】解：第一个图形有 1+3（11）1 个小石子，第二个图形有 1+3（21）4 个小石子，第三个图形有 1+3（31）7 个小石子，第四个图形有 1+3（41）10 个小石子，第 n 个图形有 1+3（n1）3n2 个小石子，故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分） “a 的 3 倍与 b 的一半的和”用代数式表示为 3a+ b 【分析】a 的 3 倍表示为 3a，b 的一

19、半表示为 b，然后把它们相加即可【解答】解：根据题意，得 3a+ b；故答案为 3a+ b【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写10 （2 分）单项式4x 2y3 的系数是 4 ，次数是  5 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式4x 2y3 的系数是4，次数是 5故答案为：4、5第 10 页（共 20 页）【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的

20、定义是解答本题的关键11 （2 分）若 94m 与 m 互为相反数，则 m 3 【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 m 的值【解答】解：根据题意得：94m +m0，移项合并得：3m9，解得：m3故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数12 （2 分）如图，BD 平分 ABC，过点 B 作 BE 垂直 BD，若ABC 40，则ABE 70 【分析】根据角平分线的定义得到ABD ABC20，根据垂直的定义得到DBE90，根据角的和差即可得到结论【解答】解：BD 平分ABC，ABC40，ABD ABC 20，BE 垂直 BD，DB

21、E90，ABE DBEABD 70，故答案为：70【点评】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键13 （2 分）如果|m+1|+（n2019） 20，那么 mn 的值为 1 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：|m+1|+（n2019） 20，第 11 页（共 20 页）m+1 0，n 20190，解得：m1，n2019，则 mn（1） 20191故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键14 （2 分）如图，直线 AB 表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄

22、P，则沿图中线段  PD  修建可使用料最省理由是  垂线段最短 【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短即可得出结论【解答】解：由图可得，PDPCPE，沿图中线段 PD 修建可使用料最省，理由是垂线段最短，故答案为：PD，垂线段最短【点评】本题考查的是垂线段的性质，熟知垂线段最短是解答此题的关键15 （2 分）我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里现驽马出发 12 天后

23、，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马 x 天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程 150（x+12）240x 【分析】设良马 x 天能够追上驽马，根据路程速度时间结合总路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解第 12 页（共 20 页）【解答】解：设良马 x 天能够追上驽马，根据题意得：150（x+12）240x故答案为：150（x+12）240x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16 （2 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图

24、 1将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换如图 2若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是 6 ；连续完成 2019 次变换后，骰子朝上一面的点数是  3 【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续 3 次变换是一个循环先要找出 3 次变换是一个循环，然后再求 2019 被 3 整除后没有余数，从而确定是变换前的图形【解答】解：根据题意可知，连续 3 次变换是一循环完成 1 次变换后，骰子朝上一面的点数是 5；完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成 3 次变换后，骰子朝

25、上一面的点数是 3，因为 20193673，所以连续完成 2019 次变换后，骰子朝上一面的点数是 3故答案为：6，3【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键三、解答题（本题共 50 分，共 10 个小题，每小题 5 分）17 （5 分）计算：17+（6）+23（20）【分析】先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可【解答】解：17+（6）+23（20）第 13 页（共 20 页）17+（6）+23+（+20）17

26、6+23+2023+23+2020【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算18 （5 分）计算：2.5 （ ） 3【分析】先乘方，再把除法统一成乘法，按乘法法则计算求值即可【解答】解：原式 （ ）27【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键19 （5 分）计算：（ ）24【分析】根据乘法的分配律得到原式 24+ 24 24，再进行约分，然后进行加减运算【解答】解：原式 24+ 24 243+161819181【点评】本题考查了有理数的乘法：利用乘法的分配律可简化运算2

27、0 （5 分）解方程：4x+3（2x5）7x 【分析】先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：去括号得：4x+6x157x ，移项，得：4x+6x +x7+15，合并同类项，得：11x22，系数化成 1 得：x2【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号第 14 页（共 20 页）21 （5 分）解方程： 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，6（3x+4）1272x，去括号得，18x+24

28、1272x，移项得，18x+2x 724+12，合并同类项得，20x5，系数化为 1 得，x 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号22 （5 分）化简（3a 27a）2（a 23a+2） 【分析】去括号、合并同类项即可求解【解答】解：（3a 27a）2（a 23a+2）3a 27a2a 2+6a4a 2a4【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外

29、的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号23 （5 分）先化简，再求值：3（2a 2bab 2）（5a 2b4ab 2） ，其中 a2，b1【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把 a、b 的值代入求出即可【解答】解：3（2a 2bab 2）（5a 2b4ab 2）6a 2b3ab 25a 2b+4ab2（2 分）6a 2b5a 2b3ab 2+4ab2（3 分）a 2b+ab2（5 分）当 a2，b1 时，原式2 2（1）+2（1） 22【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌第 15 页（共 20

30、 页）握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入1 时应用括号24 （5 分）列方程解应用题：甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多 4 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛【分析】根据题意表示出从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多 4 人，则甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍，进而得出等式求出答案【解答】解：解：设从甲班抽调了 x 人参加歌咏比赛，根据题意列方程，得45x 39（x+4），解得：x15，x+419，答：从甲班抽调了 15 人

31、参加歌咏比赛，从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键25 （5 分）阅读材料：对于任意有理数 a，b，规定一种新的运算：aba（a+b）1，例如，2 52（2+5 ）113；（1）计算 3（2） ；（2）若（2）x 5，求 x 的值【分析】 （1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案【解答】解：（1）3（2）3（32）12；（2）由题意可得：（2）x5，2（2+x）15，则 42x15，解得：x1 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第 1

32、6 页（共 20 页）26 （5 分）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果 20 筐，经过称重这 20 筐苹果的质量如下：（单位：千克）48，46，53，50，60，49，51，36，45，47，56，50，57，48，44，52，49，53，49，54在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量（1）小鹏通过观察发现，如果以 50 千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表：2   4   3   0   10 1   1   14   5   3 6   0

33、   7   2   3 2   1   3   1   4 可以得到上表中各数之和为 3 ；（2）因此，这 20 筐苹果的总质量为 997 【分析】 （1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；【解答】解：（1）如果以 50 千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表（不唯一） ；2 4 3 0 101 1 14 5 36 0 7 2 62 1 3 1 4可以得到上表中各数之和为3；（2）因此，这 20 筐苹果的总质量为：5020+（24+3+0+101+11453+6+

34、0+726+21+31+4 ）997，故答案为：50，3，997【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键第 17 页（共 20 页）四、解答题（本题共 18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，29 题 6 分）27 （6 分）已知直线 AB 上一点 O，以 O 为端点画射线 OC，作AOC 的角平分线 OD，作BOC 的角平分线 OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现DOE 90 ；（3）补全以下证明过程：证明：OD 平分AOC（已知）DOCAOC 角平分线定义 OE 平分BOC（已知）EOCBOC 角平分线定义 AOC+BOC 18

35、0 DOE DOC+EOC（AOC+BOC） 90  【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）通过观察、测量即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平角的定义即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，（2）通过观察、测量你发现DOE90；（3）OD 平分AOC（已知） ，DOC AOC（ 角平分线定义 ） ，OE 平分BOC（已知） ，EOC BOC（角平分线定义 ） ，AOC+BOC180，DOE DOC+EOC  （AOC+BOC）90 故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90第 18 页（共 20 页）【点评】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，熟

36、练掌握角平分线的定义是解题的关键28 （6 分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100 130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的 2 倍少 30 元；租 2 只两人船， 3 只八人船，游玩一个小时，共需花费 630 元请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有 18 名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1 小时，且每只船均坐满，试

37、列举出可行的方案（至少四种） ，通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案【分析】 （1）设两人船每艘 x 元/ 小时，则八人船每艘（2x30）元/小时，根据“租 2只两人船，3 只八人船，游玩一个小时，共需花费 630 元”列方程求解可得；（2）将 18 人按 2 人、4 人、6 人、8 人或相互组合的方式，分别计算可得【解答】解：（1）设两人船每艘 x 元/ 小时，则八人船每艘（2x30）元/小时，由题意，可列方程 2x+3（2x30）630，解得：x90，2x30150，答：两人船每艘 90 元，则八人船每艘 150 元；（2）如下表所示：第 19 页（共 20 页）两人船 四人船 六人

38、船 八人船 共花费方案一 9 810方案二 3 390方案三 1 4 490方案四 1 2 390两人船 四人船 六人船 八人船 共花费最省钱方案 1 1 1 380【点评】本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程及有理数的混合运算法则29 （6 分）阅读完成问题：数轴上，已知点 A、B、C其中，C 为线段 AB 的中点：（1）如图，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 3，则线段 AB 的长为 4 ，C 点表示的数为 1 ；（2）若点 A 表示的数为1，C 点表示的数为 2，则点 B 表示的数为 5 ；（3）若点 A

39、表示的数为 t，点 B 表示的为 t+2，则线段 AB 的长为 2 ，若 C 点表示的数为 2，则 t 1 ，（4）点 A 表示的数为 x1，点 B 表示的为 x2，C 点位置在2 至 3 之间（包括边界点） ，若 C 点表示的数为 x3，则 x1+x2+x3 的最小值为 6 ，x 1+x2+x3 的最大值为  9 【分析】 （1）根据数轴上两点之间线段长度的求法：右边点表示数减去左边点表示的数 即可得出 AB 的长度；再根据中点表示的数的求法：右边点表示数加上左边点表示的数和的一半，得出点 C 表示的数；（2）根据数轴上两点之间线段长度的求法和中点表示的数的求法即可得出答案；（3）

40、根据数轴上两点之间线段长度的求法和中点表示的数的求法即可得出答案；（4）根据点 C 是 AB 的中点，得出4x 1+x26，根据2x 33，即可得出x1+x2+x3 的最小值， x1+x2+x3 的最大值第 20 页（共 20 页）【解答】解：（1）AB3（1）4；点 C 表示的数 1；（2）点 B 表示的数22（1）5；（3）ABt+2t2；t+t+24，t1；（4）点 A 表示的数为 x1，点 B 表示的为 x2，C 点为 AB 中点，C 点位置在2 至 3 之间（包括边界点） ，4x 1+x2 6，C 点表示的数为 x3，2x 33，6x 1+x2+x39，x 1+x2+x3 的最小值 6，x 1+x2+x3 的最大值 9故答案为 4，1；5；2，1；6，9【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键