2019年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)
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1、2019 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分) 的相反数为( )5A B5 C D1552 (3 分)如图所示几何体的俯视图是( )A B C D3 (3 分)下列计算正确的是( )A B824x 2()xxC D3581y 63a4 (3 分)如图, 是 的外角 的平分线, , ,则 的ADBCEA/AC32BC度数( )A B C D643230405 (3 分)反比例函数 的图象位于( )4(0)yxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 (3 分)如图,在
2、中, , ,则 的值是( )AC/DE23ABAEBCS四 边 形A B1 C D45 23497 (3 分)如图, 是 的直径, , 是 上的两点,连接 , , ,若BCOADOAABD,则 的度数是 ( )0ADA B C D207030908 (3 分)若关于 的方程 有实数根,则实数 的取值范围是( )x234kxkA B 且 C D0k10k1313k9 (3 分)如图,在四边形 中, , , , 与ACD9B/AB2CA交于点 , ,则 的值是( )BDEtanA B C D142421310 (3 分)如图, , 是反比例函数 图象上的两点,过点 , 分别A(0,)kyxAB作
3、轴的平行线交 轴于点 , ,直线 交 轴正半轴于点 若点 的横坐标为 5,xyCDABE, ,则 的值为( )CD3cos5BEkA5 B4 C3 D 154二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)因式分解: 3xy12 (3 分)2018 年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点,实现进口总额 62000 亿元,用科学记数法表示为 元13 (3 分)一个长方形的长和宽分别为 和 ,则这个长方形的面积为 10214 (3 分)在一次青年歌手演唱比赛中,10 位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3
4、,9.4,则这组数据的众数是 15 (3 分)圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ,母线长为 5,该圆锥的底面半径为 21616 (3 分)如图,在矩形 中, , ,点 从点 出发,以每秒 2 个单ABCD53ABEA位长度的速度沿 向点 运动,同时点 从点 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿FC向点 运动,当点 到达点 时,点 , 同时停止运动连接 , ,设点CBEEBEF运动的时间为 ,若 是以 为底的等腰三角形,则 的值为 EtBt17 (3 分)如图, 是等边三角形,点 为 边上一点, ,以点ABCDBC12BDC为顶点作正方形 ,且 ,连接 , 若将正方形 绕点 旋转DDEFGAEGE
5、FG一周,当 取最小值时, 的长为 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交1:3lyx1Ay于点 ,过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,过点 作 的垂线交 轴于2A1x2:l1B1B点 ,此时点 与原点 重合,连接 交 轴于点 ,得到第 1 个 ;过点B2O1AxC12C作 轴的垂线交 于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 ,连接 与 交于2yl3B3y1l3A33A点 ,得到第 2 个 按照此规律进行下去,则第 2019 个 的面C2C 201920B积是 三、解答题(本大题共 2 小题,共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 (10
6、 分)先化简,再求值: ,其中 为不等式组281(3)aaa的整数解123a20 (10 分)一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数 ,2, ,41(1)摇匀后任意摸出 1 个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 (2)摇匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回) ,再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题(本大题共 2 小题,共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21 (12 分)为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组
7、随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图 1 所示) ,并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图(均不完整) ,请根据统计图解答下列问题(1)本次接受问卷调查的学生有 名(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中 类节目对应扇形的圆心角的度数为 B(4)该校共有 2000 名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22 (12 分)如图, , 两市相距 ,国家级风景区中心 位于 市北偏东 方AB150kmCA60向上,位于 市北偏西 方向上已知风景区是以点 为圆心、 为半径的圆形区45 50km域为了促进旅游经济发展,有关部门计划修建连接 , 两市的高速公路,高速公路AB
8、是否穿过风景区?通过计算加以说明 (参考数据:AB 31.7)五、解答题(本大题共 2 小题,共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23 (12 分)如图,在平行四边形 中, ,垂足为点 ,以 为直径的ABCDEBEA与边 相切于点 ,连接 交 于点 ,连接 OACDFOG(1)求证: AE(2)若 ,求 的值4tan24 (12 分)某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元,在整个销售旺季的 80 天里,日销售量 与时间第 天之间的函数关系式为 ,()ykgt 210(8ytt为整数) ,销售单价 (元 与时间第 天之间满足一次函数关系如下表:t p
9、/t时间第 天t1 2 3 80销售单价 (元/p)kg49.5 49 48.5 10(1)直接写出销售单价 (元 与时间第 天之间的函数关系式p/)kgt(2)在整个销售旺季的 80 天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?六、解答题(本大题共 1 小题,共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25 (14 分)如图 1,在 中, , ,点 是 的中点,连接RtABC903BMAB,点 是线段 延长线上一点,且 ,连接 交 于点 将射线 绕MCPPCPCHP点 逆时针旋转 交线段 的延长线于点 60D(1)找出与 相等的角,并说明理由A(2)如图 2, ,求 的值1
10、PBCA(3)在(2)的条件下,若 ,求线段 的长13MDAB七、解答题(本大题共 1 小题,共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26 (14 分)在平面直角坐标系中,抛物线 过点 , ,与 轴2yaxbc(1,0)A(3,)By交于点 ,连接 , ,将 沿 所在的直线翻折,得到 ,连接 CABCOBCDCO(1)用含 的代数式表示点 的坐标a(2)如图 1,若点 落在抛物线的对称轴上,且在 轴上方,求抛物线的解析式Dx(3)设 的面积为 , 的面积为 ,若 ,求 的值OB1SA2S123a2019 年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10
11、 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分) 的相反数为( )5A B5 C D155【考点】14:相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解: 的相反数是 5,5故选: B【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 (3 分)如图所示几何体的俯视图是( )A B C D【考点】 :简单组合体的三视图2U【分析】注意几何体的特征,主视图与左视图的高相同,主视图与俯视图的长相等,左视图与俯视图的宽相同【解答】解:根据俯视图的特征,应选 B故选: B【点评】本题考查了几何体的三
12、视图,正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键3 (3 分)下列计算正确的是( )A B824x 2()xxC D3581y 63a【考点】 :整式的混合运算4I【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决【解答】解: ,故选项 错误;826xA,故选项 错误;(2)4xC,故选项 正确;3581yA,故选项 错误;6aD故选: C【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4 (3 分)如图, 是 的外角 的平分线, , ,则 的ABCEA/ADBC32C度数是( )A B C D64323040【考点】 :三角形的外角性质; :三角
13、形内角和定理; :平行线的性质8K7KJA【分析】根据平行线的性质求出 ,根据角平分线的定义得到 ,EAD26ECA根据三角形的外角性质计算即可【解答】解: ,/ADBC,32E是 的外角 的平分线,E,64AC是 的外角,EB,32故选: 【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5 (3 分)反比例函数 的图象位于( )4(0)yxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】 :反比例函数的图象; :反比例函数的性质2G4G【分析】根据题目中的函数解析式和 的取值范围,可以解答本题x【解答】解:
14、 反比例函数 , ,4(0)yx40k该函数图象在第四象限,故选: D【点评】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答6 (3 分)如图,在 中, , ,则 的值是( )ABC/DE23ABADEBCS四 边 形A B1 C D45 2349【考点】 :相似三角形的判定与性质9S【分析】利用相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解: ,/DEBC,A,24()9DEBCS,5AE四 边 形故选: 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7 (3 分)如图, 是 的直径, ,
15、 是 上的两点,连接 , , ,若BCOADOAABD,则 的度数是 ( )0ADA B C D20703090【考点】 :圆周角定理5M【分析】连接 ,如图,根据圆周角定理得到 , ,然后AC90BAC70BAD利用互余计算 的度数B【解答】解:连接 ,如图,是 的直径,BOA,90C,7D2AB故答案为 0故选: 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周90角所对的弦是直径8 (3 分)若关于 的方程 有实数根,则实数 的取值范围是( )x2304kxkA B 且 C D0k1k
16、1313k【考点】 :根的判别式; :一元二次方程的定义A【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【解答】解:当 时, ,0k3140kk,13k且 ,0当 时,k此时方程为 ,满足题意,34x故选: C【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解根的判别式,本题属于基础题型9 (3 分)如图,在四边形 中, , , , 与ABCD90/ADBC12ADC交于点 , ,则 的值是( )BDEtanA B C D1424213【考点】 :平行线的性质; :解直角三角形J7T【分析】证明 ,得出 ,证出 ,得出CDA BA2B,因此 ,在 中,由三角函数定义即2 2ABB CRtA可
17、得出答案【解答】解: , ,/ADC90AB, ,180BCED,9AE,0DB,C,A,DB,12C,A,2 2BBC,在 中, ;RtAtan2BAC故选: C【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识;熟练掌握解直角三角形,证明三角形相似是解题的关键10 (3 分)如图, , 是反比例函数 图象上的两点,过点 , 分别AB(0,)kyxAB作 轴的平行线交 轴于点 , ,直线 交 轴正半轴于点 若点 的横坐标为 5,xyCDABE, ,则 的值为( )CD3cos5EkA5 B4 C3 D 154【考点】 :解直角三角形; :一次函数图象上点的坐标
18、特征; :反比例函数图7T8F6G象上点的坐标特征【分析】由 ,设 , ,根据勾股定理求得 ,3cos5EDBa5BE45Ba即可求得 ,得出 ,设 ,则 ,根据题意得出 ,54a14ACb3Db3ECb,从而求得 ,则 , ,设 点的纵坐标为 ,则31bED1n, ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ,求得(1,)An(5,)B 1(3)5k4k【解答】解: 轴,/Dx,90EB,3cos5设 , ,a,22()34BDEaa点 的横坐标为 5,则 ,4a4,1DE设 ,则 ,ACb3b,/B,43ACBDaE,b,154,则 ,15b, ,AC3D设 点的纵坐标为 ,Bn,则 ,O,
19、,(1,3)A(5,), 是反比例函数 图象上的两点,B(0,)kyx,()kn解得 ,154故选: D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解直角三角形以及勾股定理的应用,表示出 、 的坐标是解题的关键AB二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)因式分解: 3xy(1)xy【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 ,再运用平方差公式进行二次分解xy【解答】解: ,3x(提取公因式)2(1)xy (平方差公式)故答案为: ()1xy【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然
20、后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12 (3 分)2018 年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点,实现进口总额 62000 亿元,用科学记数法表示为 元126.0【考点】 :科学记数法 表示较大的数1I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数确定 的值na1|0ann时,整数位数减 1 即可当原数绝对值 时, 是正数;当原数的绝对值 时, 是负101数【解答】解:62000 亿元 元 元,620126.故答案为: 126.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式,其中10na, 为整数,表示时关键要正确确定 的值以及
21、的值1|0anan13 (3 分)一个长方形的长和宽分别为 和 ,则这个长方形的面积为 10245【考点】 :二次根式的应用7B【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽,所以将 和 相乘,按照二次根式乘法102的运算法则计算,并化简成最简单二次根式即可【解答】解: 长方形的长和宽分别为 和102这个长方形的面积为:10245故答案为: 45【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用,明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键14 (3 分)在一次青年歌手演唱比赛中,10 位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,
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