2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷解析版

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1、2019 年山东省济南市莱芜区中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分）1 （3 分）在下列四个实数中，最大的数是 ()A B C D223122 （3 分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为 ()A B C D10.691.2690102.69120.693 （3 分）下列运算正确的是 ()A B C D236a32a235()a32a4 （3 分）

2、下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 A BC D5 （3 分）如图，直线 ，直线 分别与 ， 交于点 ， ， 平分/ABCDEFABCEFG，交 于点 ，若 ，则 的度数是 BEFG1652()A B C D12.5123123.51246 （3 分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4下列说法正确的是 ()A甲车间成绩的平均水平高于乙车间B甲、乙两车间成绩一样稳定C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于

3、 90 分为优秀）D若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是 ()A10 B11 C12 D138 （3 分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并投放一批 型“共享单车” ，因为单车需求量增加，计划继续投A放 型单车， 型单车的投放数量与 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 ，购B 20%买 型单车的单价比购买 型单车的单价少 50 元，则 型单车每辆车的价格是多少元？A设 型单车每辆车的价格为 元，根据题意，列方程正确的是 Ax ()A 200(1

4、2%)5xB xC 200(12)5xD %x9 （3 分）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数lyAB的图象交于点 ，若 ，则 (0)kyxC1AOBCS(k)A1 B2 C3 D410 （3 分）如图，点 、 ， ， 在 上， ， ， ，若ACDOAB0A/BAC的半径为 2则图中阴影部分的面积是 O()A B C D23234324311 （3 分）将二次函数 在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其256yxxxx余部分不变，得到一个新图象，若直线 与这个新图象有 3 个公共点，则 的值为2ybb()A 或 B 或 2 C 或 2 D 或7341273416

5、941212 （3 分）如图，在正方形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ，ACDEFB5EAF、 分别交 于 、 ，连按 、 、有以下结论：EFMN AN当 时， 2BEC BEDF存在点 、 ，使得 NFD其中正确的个数是 ()A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）13 （4 分）计算： 13()6|14 （4 分）已知 ， 是方程 的两根，则 1x220x12x15 （4 分）用一块圆心角为 的扇形铁皮，围成一个底面直径为 的圆锥形工件的120 10cm侧面，那么这个圆锥的高是 cm16 （4 分）如图，在矩形 中， ，

6、 ， 为 边上一点，将 沿ABCD45BCEDBCE折叠，使得 落到矩形内点 的位置，连接 ，若 ，则 BEFAF1tan217 （4 分）定义： 表示不大于 的最大整数，例如： ， xx2.31有以下结论： ； ； ；存在唯一非零实数 ，使得1.21a21aaa其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 1()2)a1a19 （8 分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲” ，

7、“舞蹈” ， “小品” ， “相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目 人数歌曲 15舞蹈 a小品 12相声 10其它 b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；（2） ； ；ab（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数20 （9 分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 与 的夹角为 ，凉亭顶盖边缘 、

8、 到地面的距离为 2.4 米，石ABC124BC桌的高度 为 0.6 米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 时，恰好能够照到石DE 42桌的中央 处 、 、 三点在一条直线上） ，请你求出圆锥形顶盖母线 的长度 （结( AB果精确到 （参考数据： ，0.1)msin620.8tan420.9)21 （9 分）如图，已知等边 ， 于 ， ， 为线段 上一点，ABCDAFCED且 ，连接 ， ， 于 ，连接 CEAFEFGG（1）求证： ；B（2）试说明 与 的位置关系和数量关系DG22 （10 分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造 2 个甲种

9、型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元（1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23 （10 分）如图，已知 是 的直径， ， 为圆上一点，且 ，连ABOCBAD/ADOC接 ， ， ， 与 交于点 CDACDM（1）求证： 为 的

10、切线；（2）若 ，求 的值2A24 （12 分）如图，抛物线 经过 ， ， 三点2yaxbc(3,0)A(1,)B(0,3)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1， 为抛物线上在第二象限内的一点，若 面积为 3，求点 的坐标；PPP（3）如图 2， 为抛物线的顶点，在线段 上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶DADMAO点的三角形与 相似？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由ABC2019 年山东省济南市莱芜区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选

11、或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分）1 （3 分）在下列四个实数中，最大的数是 ()A B C D22312【考点】22：算术平方根； ：实数大小比较A【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： ，123四个实数中，最大的数是 故选： C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 负实数，两个负实数绝对值大的反而小02 （3 分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为 ()A B C D

12、10.691.2690102.69120.69【考点】 ：科学记数法 表示较大的数I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na|ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相a同当数绝对值大于 10 时， 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， 是负数【解答】解：1269 亿 ，用科学记数法表示为 12690 1.2690故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan3 （3 分）下列运算正确的是 ()A B C D236a32a23

13、5()a32a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解： ，235aA选项 不符合题意；，32a选项 不符合题意；B，236()a选项 不符合题意；C，32a选项 符合题意D故选： 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握4 （3 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 ()A BC D【考点】 ：轴对称图形； ：中心对称图形3P5R【分析】根据轴对称

14、图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误D故选： B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）如图，直线 ，直线 分别与 ， 交于点 ， ， 平分/ABCDEFABCDEFG，交 于点 ，若 ，则 的度数是 BEFG1652()A B C D12

15、.5123123.5124【考点】 ：平行线的性质J【分析】求出 ，再利用平行线的性质即可解决问题EG【解答】解： ，165，80BF平分 ，E，157.2G，/ABCD，180E，257.2.故选： A【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6 （3 分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4下列说法正确的是 ()A甲车间成绩的平均水平高于乙车间B甲、乙两车

16、间成绩一样稳定C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀）D若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大【考点】 ：算术平均数； ：可能性的大小； ：中位数； ：方差1W2X4W7【分析】根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解： 、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；A、因为甲车间的方差是 2.4，乙车间的方差是 4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项B错误；、因为甲车间的中位数是 91 分，乙车间的中位数是 89 分，所以甲车间成绩优秀的次数C多于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀） ，故本选项错误；、选派甲车间去参加比赛

17、，取得好成绩的可能性更大，正确；D故选： 【点评】此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是 ()A10 B11 C12 D13【考点】 ：多边形内角与外角L【分析】根据多边形的内角和公式 与外角和定理列出方程，然后求解即可(2)180nA【解答】解：设这个多边形是 边形，根据题意得， ，(2)180536nA解得 1故选： C【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 3608 （3 分）为提高市民的环保意识，某市发出

18、“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并投放一批 型“共享单车” ，因为单车需求量增加，计划继续投A放 型单车， 型单车的投放数量与 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 ，购B 20%买 型单车的单价比购买 型单车的单价少 50 元，则 型单车每辆车的价格是多少元？A设 型单车每辆车的价格为 元，根据题意，列方程正确的是 Ax ()A 200(12%)5xB xC 200(12)5xD %x【考点】 ：由实际问题抽象出分式方程6B【分析】设 型单车每辆车的价格为 元，则 型单车每辆车的价格为 元，依据“AxB(50)x型单车的投放数量与 型单车的投放数量相同”列出关

19、于 的方程x【解答】解：设 型单车每辆车的价格为 元，则 型单车每辆车的价格为 元，x ()x根据题意，得 200(12%)5xx故选： A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9 （3 分）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数lxyAB的图象交于点 ，若 ，则 (0)kyxC1AOBCS(k)A1 B2 C3 D4【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题8G【分析】作 轴于 ，设 由 ，根据三角形的面积公式得CDx(0)OaAOBCS出 根据相似三角形性质即可表示出点 的坐标，把点 坐标代入反比例函数即AB可求得 k

20、【解答】解：如图，作 轴于 ，设 CxD(0)Ba，AOBCS的面积为 1，12AB，Oa， ，/CDC， ，2A2OBa， ，(a)反比例函数 的图象经过点 ，(0)kyxC24ka故选： D【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键10 （3 分）如图，点 、 ， ， 在 上， ， ， ，若ABCDOABC40A/BDAC的半径为 2则图中阴影部分的面积是 OA ()A B C D232343243【考点】 ：垂径定理； ：扇形面积的计算； ：圆内接四边形的性质； ：MO6M5M圆周角定理； ：勾股定理KQ【分析】连接 、 、

21、，先证 是等边三角形，再根据阴影部分的面积是BCODBOD计算可得BODS扇 形【解答】解：如图所示，连接 、 、 ， ，40ABAC，7，/D，40AB，C，3则 ，260BOD又 ，是等边三角形，则图中阴影部分的面积是 BODS扇 形226034A，故选： B【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点11 （3 分）将二次函数 在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其256yxxxx余部分不变，得到一个新图象，若直线 与这个新图象有 3 个公共点，则 的值为2ybb()A 或 B 或 2 C 或 2 D

22、或73412734169412【考点】 ：一次函数的性质； ：二次函数图象与几何变换； ：一次函数图象上5F6H8F点的坐标特征； ：二次函数图象上点的坐标特征； ：抛物线与 轴的交点HAx【分析】如图所示，过点 作直线 ，将直线向下平移到恰在点 处相切，则一次B2yxbC函数 在这两个位置时，两个图象有 3 个交点，即可求解2yxb【解答】解：如图所示，过点 的直线 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平2yxb移到恰在点 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，C令 ，解得： 或 6，即点 坐标 ，2560yx1xB(6,0)将一次函数与二次函数表达式联立得： ，整理得： ，25xb2760x

23、b ，解得： ，49()b734b当一次函数过点 时，将点 坐标代入： 得： ，解得： ，B2yxb012b12综上，直线 与这个新图象有 3 个公共点，则 的值为 或 ；2yxb 734故选： A【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系12 （3 分）如图，在正方形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ，ABCDEFBCD45EAF、 分别交 于 、 ，连按 、 、有以下结论：AEFMN N当 时，AEF2BC BD存在点 、 ，使得 NDF其中正确的个数是 ()A1 B2 C3 D4【考点】 ：正

24、方形的性质； ：全等三角形的判定与性质LEKD【分析】如图 1，证明 和 ，可得 ，AMNE ABNME 5AEN则 是等腰直角三角形可作判断；AN先证明 ，假设正方形边长为 1，设 ，则 ，表示 的长为CEFCx1xC可作判断；O如图 3，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，证明 ，则AD90ABH()EFAHS，可作判断；EFHBEF在 中根据比较对角的大小来比较边的大小N【解答】解：如图 1， 四边形 是正方形，ABCD，45EBMADF， ，45MNE，N，BE，AM，N 45D，AE是等腰直角三角形，ANE故正确；在 和 中，BDF，90AE，RtBtDF(HL)，C，EF假设正方形边长为

25、 1，设 ，则 ，CEx1Bx如图 2，连接 ，交 于 ，AH， ，AEFC是 的垂直平分线， ，O中， ，RtEF12EFx中， ，A.52.5ABAE，B，E，RttOE(HL)，1AB，2C，1x，2x；1(2)(1)2BEC故不正确；如图 3，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 ， ，ADF90ABHFADFBAH，45EBE，BH、 、 三点共线，在 和 中，AEF，H，()AEFS，BEDF故正确； 中， ，ADN45FAN，45，故存在点 、 ，使得 ，EFDF故不正确；故选： B【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质

26、和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）13 （4 分）计算： 13()6|【考点】 ：负整数指数幂； ：实数的运算6F2C【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 341故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14 （4 分）已知 ， 是方程 的两根，则 1x2230x12x3【考点】 ：根与系数的关系AB【分析】利用根与系数的关系可得出 ， ，将其代入 中12x12A12

27、12xA即可得出结论【解答】解： ， 是方程 的两根，1x2230x， ，12x3A1212x故答案为： 3【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于 ，两根之积等于 ”是解baca题的关键15 （4 分）用一块圆心角为 的扇形铁皮，围成一个底面直径为 的圆锥形工件的120 10cm侧面，那么这个圆锥的高是 cm【考点】 ：圆锥的计算MP【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的母线长为 ，则 ，l1208l解得： ，15l圆锥的高为： ，210故答案为： 10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大1

28、6 （4 分）如图，在矩形 中， ， ， 为 边上一点，将 沿ABCD45BCEDBCE折叠，使得 落到矩形内点 的位置，连接 ，若 ，则 BEFAF1tan252【考点】 ：翻折变换（折叠问题） ； ：矩形的判定与性质； ：解直角三角形PBLD7T【分析】已知 ，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求1tan2AF出 、 ，进而求出 ，再利用三角形相似和折叠的性质求出 FMNEC【解答】解：过点 作 ，交 、 分别于点 、 ，则 ，/ABCMNAB，NCD由折叠得： ， ， ，EF5BC90FE，设 ，则 ， ，1sin2MBAx2Ax42Bx在 中，由勾股定理得：Rt，222

29、(4)(5x解得： ， 舍去，1x215， ，FMAB，N易证 ，E，即： ，BFE521F解得： 2EC故答案为： 5【点评】考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键17 （4 分）定义： 表示不大于 的最大整数，例如： ， xx2.31有以下结论： ； ； ；存在唯一非零实数 ，使得1.21a21aaa其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【考点】 ：解一元一次不等式组CB【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解： ，故正确；1.2 ，故正确；a ，故正确

30、；21当 时， ；当 时， ；原题说法是错误的0a20a22a故答案为：【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 1()2)a1a【考点】 ：分式的化简求值D【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： 1()2)a2(1)2()aA，1当 时，原式 a12【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19 （8 分）某校为了庆

31、祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲” ， “舞蹈” ， “小品” ， “相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目 人数歌曲 15舞蹈 a小品 12相声 10其它 b（1）在此次调查中，该校一共调查了 50 名学生；（2） ； ；ab（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数【考点】 ：用样本估计总体； ：统计表； ：扇形统计图5VVAB【分析】 （1）从表

32、格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为 12 人，占调查人数的，可求出调查人数，24%（2）舞蹈占 50 人的 可以求出 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到 的值，16a b（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用 去乘即可，360（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数【解答】解：（1） 人124%5故答案为 50（2） 人，5068a人，125b故答案为：8，5（3） 608答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为 ；108（4） 人12450答：该校 1200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有 240 人【点评】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，

33、明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键20 （9 分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 与 的夹角为 ，凉亭顶盖边缘 、 到地面的距离为 2.4 米，石ABC124BC桌的高度 为 0.6 米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 时，恰好能够照到石DE 42桌的中央 处 、 、 三点在一条直线上） ，请你求出圆锥形顶盖母线 的长度 （结( AB果精确到 （参考数据： ，0.1)msin620.8tan420.9)【考点】 ：解直角三角形的应用 坡度坡角问

34、题9T【分析】连接 、 ，交于点 ，则 解 ，求出BCAEOAEBCRtOD解 中，即可求出 1.82tan09ORtsinBA【解答】解：如图，连接 、 ，交于点 ，则 由题意，可知 ， ， .461.8E42OBE162OC在 中， ，RtOBDtan.2t09E在 中， ，AsinOBA2.3()si0.8OBm答：圆锥形顶盖母线 的长度约为 2.3 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用 坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21 （9 分）如图，已知等边 ， 于 ， ， 为线段 上一点，ABCDAFCED且 ，连接 ， ， 于 ，连接 CEAFEFGG（

35、1）求证： ；B（2）试说明 与 的位置关系和数量关系DG【考点】 ：等边三角形的性质； ：全等三角形的判定与性质KKD【分析】 （1）由等边三角形的性质可得 ， ，ABC60BACAB， ，由“ ”可证 ，可得 ；BDA30CSFEFE（2）通过证明 是等边三角形，可得 ，由三角形中位线定理可得 ，BEFG2GD/FG【解答】证明：（1） 是等边三角形A，ABC60BCB，D， ，30AF9C30BAC，且 ，FAEBFE()SB（2） ，AFGD/理由如下：连接 ，EABFCE，60ABEC，且FBEF是等边三角形，且G，且BGDA，2AF/【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三

36、角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键22 （10 分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元（1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方

37、案基地投入资金最少，最少是多少？【考点】 ：一元一次不等式组的应用； ：二元一次方程组的应用CE9A【分析】 （1）设改造 1 个甲种型号大棚需要 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 万元，x y根据“改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元” ，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之xy即可得出结论；（2）设改造 个甲种型号大棚，则改造 个乙种型号大棚，根据改造时间不超过 35m(8)m天且改造费用不超过 128 万元，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的m取值范围，结合 为整数即可得

38、出各改造方案，再利用总价 单价 数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设改造 1 个甲种型号大棚需要 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 万x y元，依题意，得： ，2648xy解得： 1y答：改造 1 个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 18 万元（2）设改造 个甲种型号大棚，则改造 个乙种型号大棚，m(8)m依题意，得： ，53(8)51212解得： 83为整数，m，4，5 ，共有 3 种改造方案，方案 1：改造 3 个甲种型号大棚，5 个乙种型号大棚；方案 2：改造4 个甲种型号大棚，4 个乙种型号大棚；方案 3：改造 5 个甲种

39、型号大棚，3 个乙种型号大棚方案 1 所需费用 （万元） ；2318526方案 2 所需费用 （万元） ；40方案 3 所需费用 （万元） 4，1406方案 3 改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是 114万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23 （10 分）如图，已知 是 的直径， ， 为圆上一点，且 ，连ABOCBAD/ADOC接 ， ， ， 与 交于点 CDACDM（1）求证： 为 的切线；（2）若 ，求 的值

40、2A【考点】 ：切线的判定与性质； ：圆周角定理； ：相似三角形的判定与性质ME5M9S【分析】 （1）连接 ，设 交 于 想办法证明 即可解决问ODCBK()ODCBS题（2）由 ，可以假设 ， ，设 由 ，推2CAAa2aKbKCOD出 ，推出 整理得： ，解得 或DKO12ab()40b314a（舍弃） ，由此即可解决问题314【解答】 （1）证明：连接 ，设 交 于 ODCBK是直径，AB，90D，/OCA，B，DK， ， ，OBCDB，()S，D，BA，90OC，D是 的切线A（2）解： ，2CD可以假设 ， ，设 AaaKCb， ，DKBO，12， ，C90CKDO，CDKO，21

41、ab整理得： ，2()40a解得 或 （舍弃） ，31b3，/CKAD4Mab【点评】本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度24 （12 分）如图，抛物线 经过 ， ， 三点2yaxbc(3,0)A(1,)B(0,3)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1， 为抛物线上在第二象限内的一点，若 面积为 3，求点 的坐标；PPP（3）如图 2， 为抛物线的顶点，在线段 上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶DADMAO点的三角形与 相似？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由ABC【考点】 ：

42、二次函数综合题HF【分析】 （1）利用待定系数法，然后将 、 、 的坐标代入解析式即可求得二次函数的ABC解析式；（2） 过 点作 垂直 轴，交 于 ，把 分成两个 与 ，把 作)PQxACQPAPQCP为两个三角形的底，通过点 ， 的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积（3）通过三角形函数计算可得 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与DAOBMAO相似，则有两种情况， ，即 为 ，若ABC 45MCyx，则 为 ，然后由直线解析式可求 与 的交点 OM3yxDM【解答】解：（1）把 ， ， 代入抛物线解析式 得(,0)A(1,)B(0,3) 2yaxbc，930abc解得 ，123a

43、bc所以抛物线的函数表达式为 23yx（2）如解（2）图 1，过 点作 平行 轴，交 于 点，PQyACQ， ，(3,0)A(,)C直线 解析式为 ，3yx设 点坐标为 ， ，则 点坐标为 ，P(2)Q(,3)x2 233Qxxx，1PACSO，2(3)x解得： ， 12当 时， 点坐标为 ，xP(1,4)当 时， 点坐标为 ，22,3综上所述：若 面积为 3，点 的坐标为 或 ，ACP(1,4)(2,3)（3）如解（3）图 1，过 点作 垂直 轴于 点，过 点作 垂直 于 点，DFxAEBC为抛物线 的顶点，D23yx点坐标为 ，(1,4)又 ，3,0A直线 为 ， ， ， ，C24yx2AF4Dtan2PAB，(1,0)B(,3)， ， ，直线 解析式为 tanA10B310sinBCC3yx，4C， ，36si4105E25E，3105，tan2ACBE，taP，使得以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则有两种情况，如解（3）图 2MAOABC当 时， ，45CBOM即 为 ，yx设 与 的交点AD(,)y依题意得： ，3yx解得 ，2xy即 点为 ， M3(2)若 ，即 ，AOCB/MC直线 解析式为 3yx